新人教版学年九年级上期中数学试题及答案.docx
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新人教版学年九年级上期中数学试题及答案
新人教版2016-2017学年九年级(上)期中数学试题
2017.1.29
一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分)
1.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.方程x2=x的根是( )
A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=﹣1
3.二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是( )
A.(﹣1,8)B.(1,8)C.(﹣1,2)D.(1,﹣4)
4.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为( )
A.30°B.45°C.90°D.135°
5.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为( )
A.(x+1)2=6B.(x﹣1)2=6C.(x+2)2=9D.(x﹣2)2=9
6.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k≥﹣1且k≠0B.k≥﹣1C.k≤1D.k≤1且k≠0
7.将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )
A.y=(x﹣2)2B.y=(x﹣2)2+6C.y=x2+6D.y=x2
8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.abc>0B.a+b+c>0C.c<0D.b<0
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
9.方程(x+3)•(x﹣2)=0的解是 .
10.点A的坐标是(﹣6,8),则点A关于x轴对称的点的坐标是 ,点A关于y轴对称的点的坐标是 ,点A关于原点对称的点的坐标是 .
11.已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2,则x1+x2﹣x1•x2的值为 .
12.已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2,那么它的另一个根是 .
13.若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2= .
14.如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作翻转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△23中的A23的坐标为 .
三、解答题(共8题,共70分)
15.计算:
2﹣1+|﹣
|+
+(
)0.
16.选用适当的方法,解下列方程:
(1)(x﹣1)2=3
(2)2x2﹣5x+3=0.
17.先化简,再求值:
(
﹣
)÷
,其中x=
+1.
18.在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).
(1)画出△ABC向下平移6个单位后的△A1B1C1;
(2)画出△A1B1C1绕原点0顺时针旋转90°后的△A2B2C2.
19.已知关于X的一元二次方程为:
x2+2x+2k﹣4=0.
(1)当方程有两实数根时,求k的取值范围;
(3)任取一个k值,求出方程的两个不相等实数根.
20.四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=4,AB=7.
(1)旋转中心是点 ,旋转了 度,DE的长度是 ;(答案直接填)
(2)BE与DF的位置关系如何?
请说明理由.(提示:
延长BE交DF于点G)
21.某地地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率?
(2)按照
(1)中收到捐款的增长率不变,该单位三天一共能收到多少捐款?
22.如图所示,二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求点B、点C的坐标;
(3)该二次函数图象上有一动点D(x,y),使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标.
2016-2017学年云南省曲靖市XX中学九年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分)
1.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;
C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;
D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误.
故选C.
2.方程x2=x的根是( )
A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=﹣1
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】先把方程化为一般式,再把方程左边因式分解,然后求解即可.
【解答】解:
x2=x,
x2﹣x=0,
x(x﹣1)=0,
∴x=0或x﹣1=0,
∴x1=0,x2=1.
故选C.
3.二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是( )
A.(﹣1,8)B.(1,8)C.(﹣1,2)D.(1,﹣4)
【考点】二次函数的性质.
【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣
,
),可求函数的顶点坐标.
【解答】解:
∵a=﹣3、b=﹣6、c=5,∴﹣
=﹣1,
=8,即顶点坐标是(﹣1,8).
故选A.
4.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为( )
A.30°B.45°C.90°D.135°
【考点】旋转的性质.
【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,由图可知,∠AOC为旋转角,可利用△AOC的三边关系解答.
【解答】解:
如图,设小方格的边长为1,得,
OC=
=
,AO=
=
,AC=4,
∵OC2+AO2=
+
=16,
AC2=42=16,
∴△AOC是直角三角形,
∴∠AOC=90°.
故选:
C.
5.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为( )
A.(x+1)2=6B.(x﹣1)2=6C.(x+2)2=9D.(x﹣2)2=9
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】方程常数项移到右边,两边加上1变形即可得到结果.
【解答】解:
方程移项得:
x2﹣2x=5,
配方得:
x2﹣2x+1=6,
即(x﹣1)2=6.
故选:
B
6.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k≥﹣1且k≠0B.k≥﹣1C.k≤1D.k≤1且k≠0
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=22﹣4k×(﹣1)≥0,然后求出两个不等式的公共部分即可.
【解答】解:
根据题意得k≠0且△=22﹣4k×(﹣1)≥0,
解得k≥﹣1且k≠0.
故选A.
7.将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )
A.y=(x﹣2)2B.y=(x﹣2)2+6C.y=x2+6D.y=x2
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.
【解答】解:
将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位所得直线解析式为:
y=(x﹣1+1)2+3,即y=x2+3;
再向下平移3个单位为:
y=x2+3﹣3,即y=x2.
故选D.
8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.abc>0B.a+b+c>0C.c<0D.b<0
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】利用抛物线开口方向得到a<0,利用抛物线的对称轴位置得到b<0,利用抛物线与x轴的交点位置得到c>0,则可对A、B、C进行判断;利用x=1时,y>0,可对B进行判断.
【解答】解:
抛物线开口向下,则a<0,抛物线的对称轴在y轴的右侧,则b<0,抛物线与x轴的交点在x轴上方,则c>0,
所以A选项,C选项、D选项都错误;
由于x=1时,y>0,即a+b+c>0,所以C选项正确.
故选B.
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
9.方程(x+3)•(x﹣2)=0的解是 x1=﹣3,x2=2 .
【考点】解一元二次方程-因式分解法;等式的性质;解一元一次方程.
【分析】推出方程x+3=0,x﹣2=0,求出方程的解即可.
【解答】解:
(x+3)•(x﹣2)=0,
∴x+3=0,x﹣2=0,
解方程得:
x1=﹣3,x2=2,
故答案为:
x1=﹣3,x2=2.
10.点A的坐标是(﹣6,8),则点A关于x轴对称的点的坐标是 (﹣6,﹣8) ,点A关于y轴对称的点的坐标是 (6,8) ,点A关于原点对称的点的坐标是 (6,﹣8) .
【考点】关于原点对称的点的坐标;关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据在平面直角坐标系中,点关于x轴对称时,横坐标不变,纵坐标为相反数,关于y轴对称时,横坐标为相反数,纵坐标不变,关于原点对称时,横纵坐标都为相反数,即可解答本题.
【解答】解:
∵在平面直角坐标系中,点关于x轴对称时,横坐标不变,纵坐标为相反数,
∴点A关于x轴对称的点的坐标是(﹣6,8),
∵关于y轴对称时,横坐标为相反数,纵坐标不变,
∴点A关于y轴对称的点的坐标是(6,8),
∵关于原点对称时,横纵坐标都为相反数,
∴点A关于原点对称的点的坐标是(6,﹣8),
故答案为(﹣6,8),(6,8),(6,﹣8).
11.已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2,则x1+x2﹣x1•x2的值为 3 .
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据根与系数的关系,先求出x1+x2与x1x2的值,然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可.
【解答】解:
根据题意可得x1+x2=﹣
=5,x1x2=
=2,
∴x1+x2﹣x1•x2=5﹣2=3.
故答案为:
3.
12.已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2,那么它的另一个根是 ﹣3 .
【考点】根与系数的关系.
【分析】设方程的另一根为a,由一个根为2,利用根与系数的关系列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值,即为方程的另一根.
【解答】解:
∵方程x2+mx﹣6=0的一个根为2,设另一个为a,
∴2a=﹣6,
解得:
a=﹣3,
则方程的另一根是﹣3.
故答案为:
﹣3.
13.若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2= ﹣1 .
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称,直接求出x2的值.
【解答】解:
由图可知,对称轴为x=1,
根据二次函数的图象的对称性,
=1,
解得,x2=﹣1.
故答案为:
﹣1.
14.如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作翻转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△23中的A23的坐标为 (90,0) .
【考点】坐标与图形变化-旋转;规律型:
点的坐标.
【分析】利用旋转的性质得,每3次一个循环(即经过三次旋转回到原来的状态),利用23=3×7+2可得到△23中的A23的坐标为(9+6×12+9,0).
【解答】解:
△3中的A3的坐标为(9,0),
因为△OAB连续作翻转变换,每3次一个循环(即经过三次旋转回到原来的状态),
而23=3×7+2,
所以△23中的A23的坐标为(9+6×12+9,0),A23(90,0).
故答案为(90,0).
三、解答题(共8题,共70分)
15.计算:
2﹣1+|﹣
|+
+(
)0.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,以及立方根定义计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=
+
﹣2+1=0.
16.选用适当的方法,解下列方程:
(1)(x﹣1)2=3
(2)2x2﹣5x+3=0.
【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接开平方法.
【分析】利用直接开方法和十字相乘法即可求解.
【解答】解:
(1)x﹣1=±
,
∴x=1±
,
(2)(x﹣1)(2x﹣3)=0,
∴x=1或x=
17.先化简,再求值:
(
﹣
)÷
,其中x=
+1.
【考点】分式的化简求值.
【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算,再约分后进行乘法运算,然后通分得到原式=
,最后把x的值代入计算即可.
【解答】解:
原式=[
﹣
]•
=(
﹣
)•
=2﹣
=
=
,
当x=
+1时,原式=
=1﹣
.
18.在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).
(1)画出△ABC向下平移6个单位后的△A1B1C1;
(2)画出△A1B1C1绕原点0顺时针旋转90°后的△A2B2C2.
【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.
【分析】
(1)先利用关于点的平移坐标规律写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;
(2)根据网格特点和旋转的性质画出A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2,从而得到△A2B2C2.
【解答】解:
(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)如图,△A2B2C2为所作.
19.已知关于X的一元二次方程为:
x2+2x+2k﹣4=0.
(1)当方程有两实数根时,求k的取值范围;
(3)任取一个k值,求出方程的两个不相等实数根.
【考点】根的判别式.
【分析】
(1)根据方程有两实数根可知△≥0,列出关于k的不等式,解之可得;
(2)取k=2,还原方程求解即可.
【解答】解:
(1)根据题意得:
△=22﹣4(2k﹣4)≥0,
解得:
k≤
;
(2)取k=2,则方程为x2+2x=0,
即x(x+2)=0,
解得:
x=0或x=﹣2.
20.四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=4,AB=7.
(1)旋转中心是点 A ,旋转了 90 度,DE的长度是 3 ;(答案直接填)
(2)BE与DF的位置关系如何?
请说明理由.(提示:
延长BE交DF于点G)
【考点】旋转的性质;正方形的性质.
【分析】
(1)由△ADF绕点A顺时针旋转90度得到△ABE可知AE=AF=4,AD=AB=7,从而得出DE的长;
(2)根据旋转的性质得出∠F=∠AEB=∠DEF,再根据∠F+∠ADF=90°可得∠DEF+∠ADF=90°,即可得答案.
【解答】解:
(1)根据题意可知,△ADF绕点A顺时针旋转90度得到△ABE,
∴AE=AF=4,AD=AB=7,
∴DE=AD﹣AE=3,
故答案为:
A,90,3;
(2)BE⊥DF,
如图,延长BE交DF于点F,
由旋转的性质可得:
∠AEB=∠F,
又∵∠AEB=∠DEF,
∴∠F=∠DEF,
∵∠F+∠ADF=90°,
∴∠DEF+∠ADF=90°,
∴∠AFE=90°,即BE⊥DF.
21.某地地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率?
(2)按照
(1)中收到捐款的增长率不变,该单位三天一共能收到多少捐款?
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】
(1)解答此题利用的数量关系是:
第一天收到捐款钱数×(1+每次增长的百分率)2=第三天收到捐款钱数,设出未知数,列方程解答即可;
(2)第一天收到捐款钱数×(1+每次增长的百分率)=第二天收到捐款钱数,依此列式子解答即可.
【解答】解:
(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得,
10000×(1+x)2=12100,
解得x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意,舍去);
答:
捐款增长率为10%.
(2)第二天收到捐款为:
10000×(1+10%)=11000(元).
该单位三天一共能收到的捐款为:
10000+11000+12100=33100(元).
答:
该单位三天一共能收到33100元捐款.
22.如图所示,二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求点B、点C的坐标;
(3)该二次函数图象上有一动点D(x,y),使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标.
【考点】抛物线与x轴的交点;待定系数法求二次函数解析式.
【分析】
(1)直接将点A的坐标代入到二次函数的解析式即可求出m的值,写出二次函数的解析式;
(2)分别计算当x=0和y=0时的值,写出B、C两点的坐标;
(3)因为S△ABD=S△ABC,则根据同底等高的两个三角形的面积相等,所以只要高与OC的长相等即可,因此要计算y=3和y=﹣3时对应的点即可.
【解答】解:
(1)把A(3,0)代入二次函数y=﹣x2+2x+m得:
﹣9+6+m=0,
m=3,
∴二次函数的解析式为:
y=﹣x2+2x+3;
(2)当x=0时,y=3,
∴C(0,3),
当y=0时,﹣x2+2x+3=0,
x2﹣2x﹣3=0,
(x+1)(x﹣3)=0,
∴x=﹣1或3,
∴B(﹣1,0);
(3)∵S△ABD=S△ABC,
当y=3时,﹣x2+2x+3=3,
﹣x2+2x=0,
x2﹣2x=0,
x(x﹣2)=0,
x=0或2,
当y=﹣3时,﹣x2+2x+3=﹣3,
﹣x2+2x+6=0,
x2﹣2x﹣6=0,
解得:
x=1±
,
综上所述,点D的坐标为(2,3)或(1
,﹣3)或(1﹣
,﹣3).
2017年1月19日