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1、新人教版学年九年级上期中数学试题及答案新人教版2016-2017学年九年级（上）期中数学试题 2017.1.29一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D2方程x2=x的根是（）Ax=0 Bx=1 Cx=0或x=1 Dx=0或x=13二次函数y=3x26x+5的图象的顶点坐标是（）A（1，8） B（1，8） C（1，2） D（1，4）4如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30 B45 C90 D1355用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）

2、A（x+1）2=6 B（x1）2=6 C（x+2）2=9 D（x2）2=96若关于x的一元二次方程kx22x1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1且k0 Bk1 Ck1 Dk1且k07将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）Ay=（x2）2 By=（x2）2+6 Cy=x2+6 Dy=x28已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）Aabc0 Ba+b+c0 Cc0 Db0二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9方程（x+3）（x2）=0的解是10点A的坐标是（6，8），则点A关于x

3、轴对称的点的坐标是，点A关于y轴对称的点的坐标是，点A关于原点对称的点的坐标是11已知方程x25x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2x1x2的值为12已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，那么它的另一个根是13若二次函数y=x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=14如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作翻转变换，依次得到1、2、3、4，则23中的A23的坐标为三、解答题（共8题，共70分）15计算：21+|+（）016选用适当的方法，解下列方程：（1）（x1）2=3 （2）2

4、x25x+3=017先化简，再求值：（），其中x=+118在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出ABC向下平移6个单位后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1绕原点0顺时针旋转90后的A2B2C219已知关于X的一元二次方程为：x2+2x+2k4=0（1）当方程有两实数根时，求k的取值范围；（3）任取一个k值，求出方程的两个不相等实数根20四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7（1）旋转中心是点，旋转了度，DE的长度是；（答案直接填）（2）BE与DF的位置关系如何？

5、请说明理由（提示：延长BE交DF于点G）21某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？（2）按照（1）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？22如图所示，二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求二次函数的解析式；（2）求点B、点C的坐标；（3）该二次函数图象上有一动点D（x，y），使SABD=SABC，求点D的坐标2016-2017学年云南省曲靖市XX中学九年级（上）期中

6、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误故选C2方程x2=x的根是（）Ax=0 Bx=1 Cx=0或x=1 Dx=0或x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程化为一般式，再把方程

7、左边因式分解，然后求解即可【解答】解：x2=x，x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故选C3二次函数y=3x26x+5的图象的顶点坐标是（）A（1，8） B（1，8） C（1，2） D（1，4）【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），可求函数的顶点坐标【解答】解：a=3、b=6、c=5，=1， =8，即顶点坐标是（1，8）故选A4如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30 B45 C90 D135【考点】旋转的性质【分析】COD是由AOB绕点O

8、按逆时针方向旋转而得，由图可知，AOC为旋转角，可利用AOC的三边关系解答【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故选：C5用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6 B（x1）2=6 C（x+2）2=9 D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B6若关于x的一元二次方程kx22x1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak

9、1且k0 Bk1 Ck1 Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k0且=224k（1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k0且=224k（1）0，解得k1且k0故选A7将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）Ay=（x2）2 By=（x2）2+6 Cy=x2+6 Dy=x2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x1+1）2+3，即y=x2+3；

10、再向下平移3个单位为：y=x2+33，即y=x2故选D8已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）Aabc0 Ba+b+c0 Cc0 Db0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴位置得到b0，利用抛物线与x轴的交点位置得到c0，则可对A、B、C进行判断；利用x=1时，y0，可对B进行判断【解答】解：抛物线开口向下，则a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，则b0，抛物线与x轴的交点在x轴上方，则c0，所以A选项，C选项、D选项都错误；由于x=1时，y0，即a+b+c0，所以C选项正确故选B二、填空题

11、（共6小题，每小题3分，共18分）9方程（x+3）（x2）=0的解是x1=3，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程【分析】推出方程x+3=0，x2=0，求出方程的解即可【解答】解：（x+3）（x2）=0，x+3=0，x2=0，解方程得：x1=3，x2=2，故答案为：x1=3，x2=210点A的坐标是（6，8），则点A关于x轴对称的点的坐标是（6，8），点A关于y轴对称的点的坐标是（6，8），点A关于原点对称的点的坐标是（6，8）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反

12、数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题【解答】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，点A关于x轴对称的点的坐标是（6，8），关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，点A关于y轴对称的点的坐标是（6，8），关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，点A关于原点对称的点的坐标是（6，8），故答案为（6，8），（6，8），（6，8）11已知方程x25x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2x1x2的值为3【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体

13、代入所求代数式求值即可【解答】解：根据题意可得x1+x2=5，x1x2=2，x1+x2x1x2=52=3故答案为：312已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，那么它的另一个根是3【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一根为a，由一个根为2，利用根与系数的关系列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为方程的另一根【解答】解：方程x2+mx6=0的一个根为2，设另一个为a，2a=6，解得：a=3，则方程的另一根是3故答案为：313若二次函数y=x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】

14、根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值【解答】解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=1故答案为：114如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作翻转变换，依次得到1、2、3、4，则23中的A23的坐标为（90，0）【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标【分析】利用旋转的性质得，每3次一个循环（即经过三次旋转回到原来的状态），利用23=37+2可得到23中的A23的坐标为（9+612+9，0）【解答】解：3中的A3的坐标为（9，0），因为OAB连续作翻转变换，每3次一个循环（即经过三次旋转回到原来的

15、状态），而23=37+2，所以23中的A23的坐标为（9+612+9，0），A23（90，0）故答案为（90，0）三、解答题（共8题，共70分）15计算：21+|+（）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=+2+1=016选用适当的方法，解下列方程：（1）（x1）2=3 （2）2x25x+3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开方法和十字相乘法即可求解【解答】解：（1）x1=，x=1，（2）（x1）（2x3）=0，x=1或x=17先

16、化简，再求值：（），其中x=+1【考点】分式的化简求值【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘法运算，然后通分得到原式=，最后把x的值代入计算即可【解答】解：原式=（）=2=，当x=+1时，原式=118在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出ABC向下平移6个单位后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1绕原点0顺时针旋转90后的A2B2C2【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）先利用关于点的平移坐标规律写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）根据网格特

17、点和旋转的性质画出A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作19已知关于X的一元二次方程为：x2+2x+2k4=0（1）当方程有两实数根时，求k的取值范围；（3）任取一个k值，求出方程的两个不相等实数根【考点】根的判别式【分析】（1）根据方程有两实数根可知0，列出关于k的不等式，解之可得；（2）取k=2，还原方程求解即可【解答】解：（1）根据题意得：=224（2k4）0，解得：k；（2）取k=2，则方程为x2+2x=0，即x（x+2）=0，解得：x=0或x=220四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定

18、角度后得到ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7（1）旋转中心是点A，旋转了90度，DE的长度是3；（答案直接填）（2）BE与DF的位置关系如何？请说明理由（提示：延长BE交DF于点G）【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】（1）由ADF绕点A顺时针旋转90度得到ABE可知AE=AF=4，AD=AB=7，从而得出DE的长；（2）根据旋转的性质得出F=AEB=DEF，再根据F+ADF=90可得DEF+ADF=90，即可得答案【解答】解：（1）根据题意可知，ADF绕点A顺时针旋转90度得到ABE，AE=AF=4，AD=AB=7，DE=ADAE=3，故答案为：A，90，3；（2）BEDF，如图，

19、延长BE交DF于点F，由旋转的性质可得：AEB=F，又AEB=DEF，F=DEF，F+ADF=90，DEF+ADF=90，AFE=90，即BEDF21某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？（2）按照（1）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第一天收到捐款钱数（1+每

20、次增长的百分率）=第二天收到捐款钱数，依此列式子解答即可【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%（2）第二天收到捐款为：10000（1+10%）=11000（元）该单位三天一共能收到的捐款为：10000+11000+12100=33100（元）答：该单位三天一共能收到33100元捐款22如图所示，二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求二次函数的解析式；（2）求点B、点C的坐标；（3）该二次函数图象上有一动点D

21、（x，y），使SABD=SABC，求点D的坐标【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）直接将点A的坐标代入到二次函数的解析式即可求出m的值，写出二次函数的解析式；（2）分别计算当x=0和y=0时的值，写出B、C两点的坐标；（3）因为SABD=SABC，则根据同底等高的两个三角形的面积相等，所以只要高与OC的长相等即可，因此要计算y=3和y=3时对应的点即可【解答】解：（1）把A（3，0）代入二次函数y=x2+2x+m得：9+6+m=0，m=3，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3；（2）当x=0时，y=3，C（0，3），当y=0时，x2+2x+3=0，x22x3=0，（x+1）（x3）=0，x=1或3，B（1，0）；（3）SABD=SABC，当y=3时，x2+2x+3=3，x2+2x=0，x22x=0，x（x2）=0，x=0或2，当y=3时，x2+2x+3=3，x2+2x+6=0，x22x6=0，解得：x=1，综上所述，点D的坐标为（2，3）或（1，3）或（1，3）2017年1月19日