不等式5.docx
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不等式5
3-3-1同步检测
基础巩固强化
一、选择题
1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是( )
A.(0,0) B.(1,1)
C.(0,2)D.(2,0)
2.不等式组
,表示的区域为D,点P1(0,-2),点P2(0,0),则( )
A.P1∉D,P2∉DB.P1∉D,P2∈D
C.P1∈D,P2∉DD.P1∈D,P2∈D
3.(2011·厦门高二检测)已知点P(x0,y0)和点A(1,2)在直线l:
3x+2y-8=0的异侧,则( )
A.3x0+2y0>0B.3x0+2y0<0
C.3x0+2y0<8D.3x0+2y0>8
4.图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为( )
A.
B.
C.
D.
5.不等式x2-y2≥0表示的平面区域是( )
6.不等式组
表示的平面区域是( )
A.两个三角形B.一个三角形
C.梯形D.等腰梯形
二、填空题
7.不等式|2x-y+m|<3表示的平面区域内包含点(0,0)和点(-1,1),则m的取值范围是________.
8.用三条直线x+2y=2,2x+y=2,x-y=3围成一个三角形,则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为________.
9.点P(1,a)到直线x-2y+2=0的距离为
,且P在3x+y-3>0表示的区域内,则a=________.
三、解答题
10.画出不等式组
表示的平面区域.
能力拓展提升
一、选择题
11.不等式组
表示的平面区域的面积是( )
A.18 B.36
C.72 D.144
12.(2011·北京高二检测)在平面直角坐标系中,若点A(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,则t的取值范围是( )
A.(-∞,1)B.(1,+∞)
C.(-1,+∞)D.(0,1)
13.(2011·吉安高二检测)不等式组
表示的平面区域是一个( )
A.三角形B.直角梯形
C.梯形D.矩形
14.横坐标与纵坐标都是整数的点称作整点.不等式组
表示的平面区域内整点个数是( )
A.5 B.6
C.7 D.8
二、填空题
15.△ABC顶点坐标为:
A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3),写出表示△ABC所在区域的二元一次不等式组(包括边界)________.
16.不等式
表示的平面区域的面积是________.
三、解答题
17.经过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连结A(1,-2)、B(2,1)的线段总有公共点,求直线l的斜率k的取值范围.
详解答案
1[答案] D
[解析] 将点的坐标代入不等式中检验可知,只有(2,0)点不满足3x+2y<6.
2[答案] A
[解析] P1点不满足y≥3.P2点不满足y<x.∴选A.
3[答案] D
[解析] ∵3×1+2×1-8=-3<0,P与A在直线l异侧,∴3x0+2y0-8>0.
4[答案] A
[解析] 取原点O(0,0)检验满足x+y-1≤0,故异侧点应为x+y-1≥0,排除B、D.
O点满足x-2y+2≥0,排除C.
∴选A.
5[答案] B
[解析] 将(±1,0)代入均满足知选B.
6[答案] B
[解析] 如图
∵(x-y+1)(x+y+1)≥0表示如图
(1)所示的对顶角形区域.且两直线交于点A(-1,0).故添加条件-1≤x≤4后表示的区域如图
(2).
[点评] 一般地(a1x+b1y+c)(a2x+b2y+c)≥0(ai,bi不同时为0,i=1,2)表示一对顶区域.
7[答案] 0<m<3
[解析] 将点(0,0)和(-1,1)代入不等式中解出0<m<3.
8[答案]
9[答案] 3
[解析] 由条件知,
=
,∴a=0或3,又点P在3x+y-3>0表示的区域内,∴3+a-3>0,
∴a>0,∴a=3.
10[解析] 不等式x+y-6≥0表示在直线x+y-6=0上及右上方的点的集合,x-y≥0表示在直线x-y=0上及右下方的点的集合,y≤3表示在直线y=3上及其下方的点的集合,x<5表示直线x=5左方的点的集合,
所以不等式组
表示的平面区域为如图阴影部分.
11[答案] B
[解析] 作出平面区域如图.
交点A(-3,3)、B(3、9)、C(3,-3),
∴S△ABC=
[9-(-3)]×[3-(-3)]=36.
12[答案] B
[解析] 在直线方程x-2y+4=0中,令x=-2,则y=1,则点P(-2,1)在直线x-2y+4=0上,又点(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,如图知,t的取值范围是t>1,故选B.
13[答案] C
[解析] 画出直线x-y+5=0及x+y=0,
取点(0,1)代入(x-y+5)(x+y)=4>0,知点(0,1)在不等式(x-y+5)(x+y)≥0表示的对顶角形区域内,再画出直线x=0和x=3,则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分,它是一个梯形.
14[答案] D
[解析] 可行域如图,可求得A(-1,0)、B(3,0)、C(
、
),
∴可行域内的整点有:
(-1,0)、(0,0)、(1,0)、(2,0).
(0,1)、(1,1)、(2,1)、(1,2),故选D.
15[答案]
[解析] 如图所示.
可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x+2y-1=0,x-y+2=0,2x+y-5=0.
由于△ABC所在区域Ω在直线AB的右上方,∴x+2y-1≥0;
Ω在直线BC右下方,∴x-y+2≥0;
Ω在直线AC左下方,∴2x+y-5≤0,
所以△ABC区域可表示为
16[答案] 6
[解析] 作出平面区域如图△ABC,A(-1,0)、B(1,2)、C(1,-4),S△ABC=
·|BC|·d=
×6×2=6.
(d表示A到直线BC的距离.)
17[解析] 由题意知直线l斜率存在,设为k.
则可设直线l的方程为kx-y-1=0,
由题知:
A、B两点在直线l上或在直线l的两侧,所以有:
(k+1)(2k-2)≤0
∴-1≤k≤1.
[点评]
另外参考解法有
①kPA≤k≤kPB.数形结合法.
②直线l:
y=kx-1,与线段AB:
y=3x-5(1≤x≤2)有公共点
∴方程组
在1≤x≤2上有解.
消去y得,x=
,
∴1≤
≤2,∴-1≤k≤1.
都不如原解法简便.