运筹学论文模板.docx
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运筹学论文模板
课程设计（论文）任务书
学院
理学院
专业
信息与计算科学
学生姓名
黄锦鹏
班级学号
0609010133
课程名称
运筹学课程设计
课程设计
（论文）题目
生产和库存规划问题
设计要求（技术参数）：
1、熟练掌握Lindo软件。
2、根据题目及调研所得数据，运用运筹学知识，抽象出整数规划的数学模型。
3、运用Lindo软件，对模型进行求解，对结果进行分析并得出结论。
4、掌握利用运筹学理论知识解决实际问题的一般步骤。
设计任务：
运用运筹学有关知识及Lindo软件，对生产和库存规划问题进行求解，在满足工作条件下，根据所给的预测数据，为该公司制定生产和库存计划，使总成本费用（包括解雇员工与新雇员工的费用及库存费用）最小。
计划与进度安排：
第一天学习使用Lindo软件并选题
第二天查阅资料
第三天建立数学模型
第四天上机求解并完成论文
第五天答辩
成绩：
指导教师（签字）：
年月日
专业负责人（签字）：
年月日
主管院长（签字）
年月日
摘要
整数规划主要应用在制定生产计划，在总体计划方面主要是从总体确定生产、存贮和劳动力的配合等计划以适应波动的要求。
此外还可用于生产作业计划、日程表的编排等，还有在合理下料、配料问题、物料管理等方面的应用。
本文将运用整数规划来解决实际应用中的生产和库存规划问题，并通过Lindo软件的求解分析来说明理论求解在实际应用中的局限性，解决实际问题必须将理论与实际相结合。
关键词：
生产和库存模型；Lindo软件；整数规划
一、问题的提出与分析
1、问题提出
某公司生产某种商品A，目前公司有员工290个，生产能力是每人每月20件。
现在已经是12月份，估计到明年6月底，商品A将会全部售出（即库存量为0）。
根据市场调查，预测市场明年对该商品A的需求量如表1所示：
表1市场明年对商品A的需求量
月份
1
2
3
4
5
6
需求量（件）
5300
5100
4400
2800
4100
4800
要求根据这份预测数据，对明年上半年（1－6月）的生产和库存制定计划，使总费用（包括解雇员工与新雇员工的费用，以及库存费用）达到最小。
公司明年确定制定计划的目标如下：
（1）正常生产和加班生产
正常生产每人每月20件；而加班生产每人不超过6件，且每加班生产一件增加费用20美元。
（2）解雇或新雇员工
对相邻的两个月，增加或减少的员工数不得超过40人，而且每解雇一个员工需要支付420美元，每新雇用一个员工，需要支付300美元的培训费。
（3）库存
多余的产品可以存放在仓库中，每月每件产品的存储费为6美元。
根据以上所给条件，制定一个以总费用最少为目标的生产库存计划，并且要求在明年6月底无库存。
2、问题分析
关于如何制定生产和库存计划，使公司的总费用为最小，是一个整数规划问题。
因此我们可以利用Lindo软件进行求解。
在解题过程中，我们先对各个问题进行分析，总费用包括解雇员工与新雇员工的费用，以及库存费用两个方面，并且在解雇员工与新雇员工在每月人数流动问题上进行了优化假设，设定变量，再求变量的约束条件，最后给出了生产和库存计划的模型，并对该模型的结果进行了分析。
二、模型的建立
1、变量设定
为明年第
个月正常生产商品A的产量；
为明年第
个月加班生产商品A的产量；
为明年第
个月商品A的库存量；
为本年度年底的库存量；
为明年第
个月解雇员工的费用；
为明年第
个月新雇员工的费用；
为明年第
个月解雇员工和新雇员工的总费用；
另外，我们约定：
为市场明年第
个月对商品A的需求量。
2、约束条件
首先，我们在建立模型时先不考虑正常生产商品A所需支付给员工的工资费用。
依次分析计划所给的约束条件。
（1）生产费用
每人每月加班生产不得超过6件，则有
即
（
）
且
（2）员工变化费用
每月解雇员工的费用
每月新雇员工的费用
我们不妨假设同一个月既不会解雇员工，也不会新雇用员工，那么对相邻的两个月，增加或减少的员工人数不得超过40人的限制，就可以通过下面的约束条件实现：
即
每月解雇和新雇员工的总费用
（3）库存费用
库存状态：
本月产量+上月库存量=本月需求量+本月库存量
即
因为本年度年底无库存，所以
；又因题目要求明年6年底无库存，所以
。
其次，我们分析一下目标函数。
目标是总费用最少，即：
在目标函数中，
是非线性的，是一个分段函数，不过
因为目标函数min，
越小越好，所以只需将目标函数中的分段函数转用下面的约束代替，就可以消除非线性因素：
即
3、整数规划模型
根据以上我们对所有条件的分析，得出下列完整整数规划模型：
三、问题求解
将以上的整数规划目标函数及各个约束条件输入lindo软件中，如下：
min20y1+t1+6z1+20y2+t2+6z2+20y3+t3+6z3+20y4+t4+6z4+20y5+t5+6z5+
20y6+t6+6z6
subjectto
y1-0.3x1<=0
y2-0.3x2<=0
y3-0.3x3<=0
y4-0.3x4<=0
y5-0.3x5<=0
y6-0.3x6<=0
x1+y1+z0-d1-z1=0
x2+y2+z1-d2-z2=0
x3+y3+z2-d3-z3=0
x4+y4+z3-d4-z4=0
x5+y5+z4-d5-z5=0
x6+y6+z5-d6-z6=0
x1-x0>=800
x2-x1>=800
x3-x2>=800
x4-x3>=800
x5-x4>=800
x6-x5>=800
x0-x1<=800
x1-x2<=800
x2-x3<=800
x3-x4<=800
x4-x5<=800
x5-x6<=800
t1-15x1+x0>=0
t2-15x2+15x1>=0
t3-15x3+15x2>=0
t4-15x4+15x3>=0
t5-15x5+15x4>=0
t6-15x6+15x5>=0
t1-21x0+21x1>=0
t2-21x1+21x2>=0
t3-21x2+21x3>=0
t4-21x3+21x4>=0
t5-21x4+21x5>=0
t6-21x5+21x6>=0
x0=5800
z0=0
z6=0
end
图1目标函数在Lindo中的求解窗口
运行得出结果如下：
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP18
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
1）153200.0
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
Y10.00000020.000000
T193200.0000000.000000
Z10.0000006.000000
Y20.00000020.000000
T212000.0000000.000000
Z20.0000006.000000
Y30.00000020.000000
T312000.0000000.000000
Z30.0000006.000000
Y40.00000020.000000
T412000.0000000.000000
Z40.0000006.000000
Y50.00000020.000000
T512000.0000000.000000
Z50.0000006.000000
Y60.00000020.000000
T612000.0000000.000000
Z60.0000006.000000
X16600.0000000.000000
X27400.0000000.000000
X38200.0000000.000000
X49000.0000000.000000
X59800.0000000.000000
X610600.0000000.000000
Z00.0000000.000000
D16600.0000000.000000
D27400.0000000.000000
D38200.0000000.000000
D49000.0000000.000000
D59800.0000000.000000
D610600.0000000.000000
X05800.0000000.000000
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2）1980.0000000.000000
3）2220.0000000.000000
4）2460.0000000.000000
5）2700.0000000.000000
6）2940.0000000.000000
7）3180.0000000.000000
8）0.0000000.000000
9）0.0000000.000000
10）0.0000000.000000
11）0.0000000.000000
12）0.0000000.000000
13）0.0000000.000000
14）0.000000-15.000000
15）0.000000-15.000000
16）0.000000-15.000000
17）0.000000-15.000000
18）0.000000-15.000000
19）0.000000-15.000000
20）1600.0000000.000000
21）1600.0000000.000000
22）1600.0000000.000000
23）1600.0000000.000000
24）1600.0000000.000000
25）1600.0000000.000000
26）0.000000-1.000000
27）0.000000-1.000000
28）0.000000-1.000000
29）0.000000-1.000000
30）0.000000-1.000000
31）0.000000-1.000000
32）110000.0000000.000000
33）28800.0000000.000000
34）28800.0000000.000000
35）28800.0000000.000000
36）28800.0000000.000000
37）28800.0000000.000000
38）0.000000-14.000000
39）0.0000000.000000
40）0.0000000.000000
NO.ITERATIONS=18
计算结果表明：
●LPOPTIMUMFOUNDATSTEP18表示单纯形法在18次迭代（旋转）后得到最优解。
●OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1）153200.0表示最优目标值为153200.0。
●“VALUE”给出最优解中各变量（VARIABLE）的值。
●“REDUCEDCOST”表示当该非基变量减少一个单位时（其他非基变量保持不变）目标函数增加的量。
●“SLACKORSURPLUS”给出松驰变量的值:
第8-19、26-31、38-40行松驰变量均为0,说明对于最优解来讲，这些约束均取等号。
●“DUALPRICES”给出对偶价格的值:
表示最优解下“资源”增加（减少）1单位时总费用的减量。
●“NO.ITERATIONS=18”表示用单纯形法进行了18次迭代（旋转）。
在问题解答之后,Lindo会询问是否需要做灵敏性分析（DORANGE（SENSITIVITY）ANALYSIS?
），由于本题目的解全为整数，不需要做灵敏度分析，故选择“N”（NO），回到提示符“：
”之下。
我们将以上结果，列表表示，如表2所示。
表2根据所列目标函数得到的结果
月份
1
2
3
4
5
6
6600
7400
8200
9000
9800
10600
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
93200
1200
1200
1200
1200
1200
将表2转化为实际问题的预测结果，得到公司，如表3所示。
表3根据计划目标所得的预测结果
月份
1
2
3
4
5
6
正常生产商品A的产量（件）
6600
7400
8200
9000
9800
10600
加班生产商品A的产量（件）
0
0
0
0
0
0
商品A的库存量（件）
0
0
0
0
0
0
总费用（美元）
93200
1200
1200
1200
1200
1200
由上表可知，每月的正常商品A的产量分别为6600、7400、8200、9000、9800、10600件，无需加班成产该商品A。
且商品A在每月均无库存，全部能售出，无需在库存方面做出开销，较为理想。
这样得到半年的最少总费用为153200美元。
四、模型分析与改进
我们在模型建立的时候对雇用员工进行了理想化的假设，即在同一个月内既不会解雇员工，也不会雇用新的员工。
而在实际工作生活中，这种情况一般很少出现。
并且在模型中没有考虑员工工资方面的费用，而在公司实际预算中这还是一笔很大的费用，因为员工人数每个月都在变化，不是固定的，因此每个月的工资费用也不是固定的。
还有就是没有限制解雇或新雇的员工数为整数，所以在具体实施时，必须先对解雇或新雇的员工数做取整处理。
故这个模型只能比较粗略的判断公司开销的总费用，因此我们在解决具体问题时，还要改进模型，增加更多的约束条件，才能更贴近实际，更完美地解决实际工作生活中的生产和库存规划问题。
参考文献
[1]杨振凯、周红等.运筹学应用范例与解法（第四版）.北京：
清华大学出版社，2004.
[2]胡运权.运筹学基础及应用（第五版）.北京：
高等教育出版社，2005.
[3]王冬琳.数学建模及实验（第一版）.北京：
国防工业出版社，2004.
[4]姜启源.数学模型（第三版）.北京:
高等教育出版社，2003.
[5]谢金星、薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件.北京:
清华大学出版社，2005.
[6]夏少刚.经济优化方法和模型.北京:
清华大学出版社，2005.
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