新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案.docx

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新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案

11.1.1三角形的边

学习目标：

1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；

2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

新课导学：

三角形的有关概念——阅读课本回答以下问题：

（1）三角形概念：

由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：

；

（3）ΔABC的顶点分别为A、、；

（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；

（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或

，、；

（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。

三角形的分类：

（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？

（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？

（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？

试一试

①按角分类：

②按边分类：

（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。

（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。

3、三角形的三边关系。

阅读课本填写：

三角形两边的和

4、例题：

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

解：

设底边长为xcm，则腰长是cm因为三角形的周长为cm

所以：

所以x=cm

答：

三角形的三边分别是、、

课堂练习：

1．

图中有个三角形，分别为

△ABC的三个顶点是、、；三个内角是、、；三条边是、、；

2、如图中有个三角形，用符号表示

3．判断下列线段能否组成三角形：

4，5，6（）

1，2，3（）

2，2，6（）

8，8，2（）

4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为。

5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是，周长为。

例题：

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm，那么另两边为多少？

分析：

题中没有说明已知的边是底还是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，本题分两种情况；

解：

当长4cm的边为底边时，设腰长为xcm，则，x=；

当长4cm的边为腰时，设底边为xcm，则，x=；

答：

三角形另两边为思考：

按上述方法求得线段能否构成三角形？

6、等腰三角形一边长为8，一边长为2，则第三边是，周长为。

7、等腰三角形周长为22，一边长为10，求另两边长；

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

学习目标：

正确理解三角形的中线、角平分线、高；利用它们的性质解简单几何计算题。

课前知识：

如右图，顶点A的对边是，顶点B、C的对边分别是、。

∠BAC的对边是，∠ABC，∠BCA的对边分别是、。

新课导学：

1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线；

2、请在下图中分别画出三角形的高AD、中线AE、角平分线AF；

3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线；

（1）三角形的中线（如图一）：

∵CF是AB上的中线

∴①AF==

AB=2=2

（2）三角形的角平分线（如图二）：

∵BE是ΔABC中∠ABC的角平分线∴①∠1=∠2=∠ABC

∠ABC=2∠=2∠

（3）三角形的高线（如图三）：

∵AD为ΔABC中BC边上的高，

∴

⊥

∠=∠=90°

四．巩固练习：

A组：

1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线

2、如图1：

∠BAC=60°，AD是三角形ABC的角平分线，则∠BAD=°，∠CAD=°；

3、如图2，AD为ΔABC中BC边上的高，∠B=35°，∠C=45°，则∠BDA=°

∠BAD=°，∠CAD=°

4、如图3，ΔABC的周长为20，AB=6，AC=8，AD是BC边上的中线，则BC=，

BD=，CD=。

5、下列三个图中三个∠B有什么不同？

过点A作出下列三角形的高，这三个三角形ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？

你能说出其中的规律？

解：

图一∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在

图二∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在

图三∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在

6、在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线、AF是高，填空：

（1）BD==

；

（2）

（3）

1、如图，在ΔABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是ΔABC的

一条角平分线，求∠ADB的度数。

2、∠B=30°，∠C=70°，AD、AE分别为BC边上的角平分线、高。

求∠DAE的度数。

11.1.3三角形的稳定性及复习

1、了解三角形的稳定性2、复习三角形有关线段

新课导学：

三角形有关线段复习

一、知识点：

三角形的分类：

锐角三角形

按角分类

不等边三角形：

三角形三条边

按边分类底边和腰不的等腰三角形

等腰三角形

（有两条边相等）等边三角形：

三条边都

三角形三边的关系：

1、三角形的任意两边之和第三边；

2、三角形的任意两边之差第三边。

三角形的重要线段：

（1）三角形的高

（2）三角形的中线（3）三角形的角平分线

如图，在

中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是BC边上的中点，则有

（1）∵AD⊥BC，

∴∠=∠=90°

（2）∵AE平分∠BAC，

∴∠=∠=

∠

1.如图，共有三角形的个数是（）

（A）3（B）4（C）5（D）6

2．以下列长度（cm）的三条小木棒，若首尾顺次连接，能钉成三角形的是（）。

（A）10、14、24（B）12、16、32（C）16、6、4（D）8、10、12

3、如图：

AD、AE分别是

的角平分线和中线，如果

∠BAD＝50°，CE＝5cm，那么∠BAC=度，

BC＝cm；

4、等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm，它们的周长是cm。

5、已知等腰三角形的一边长等于5cm，一边长等于6cm，则它的周长为cm。

6、一个等腰三角形的周长是20cm，

（1）若一条边长为5cm，则另两边的长分别为；

（2）若一条边长为6cm，则另两边的长分别为。

7、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，

DE⊥AB于E，那么图中共有个直角三角形。

8.按要求画出下列三角形的高

4、∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则与∠C相邻的外角=°

5、右图：

△ACD的外角是。

6、下列说法正确的是（）

A．三角形的一个外角大于它的一个内角；

B．三角形的一个外角等于它的两个内角；

C．三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；D．以上答案都不对。

7、下列各图中，表示∠1是△ABC的外角的是（）

11.2.1三角形的内角

三角形内角和定理：

三角形的三个内角和等于180º；

巩固练习比一比，看谁最快求出下列各图形中，∠1、∠2或∠3的度数；

∠1=∠2=∠3=

应用举例如图3，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

练习1．求出下列图中x的值:

x=x=x=x=

2、求下列图形中的∠1、∠2的度数：

（1）

（2）（3）

AB∥CD

∠1=º∠1=º∠1=º

∠2=º∠2=º∠2=º

3、如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30º,从B处

观测C处时仰角为∠CBD=45º,则∠CBA是度，

从C处观测A,B两处时视角∠ACB是度。

4、如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求∠BAC的度数。

三角形的外角

三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。

1、如图，△ABC的一个外角是；

2、如图，若∠C=50°，∠B=28°，则∠BAC=°∠DAB=°

（二）三角形外角的性质定理：

1、如图，△ABC的一个外角是，和它不相邻的内角是，。

2、猜想：

∠BAD和∠B、∠C之间的关系是。

证明：

归纳：

三角形的一个外角等于；

三角形的一个外角大于。

几何语言：

∠1=∠+∠；

∠ABE=+；

∠1>∠；∠1>∠；

（三）三角形的外角和——每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；

思考：

如图，∠1+∠2+∠3=°（你能证明得到的结论吗？

）

证明：

归纳：

三角形的外角和等于°

三、巩固练习：

计算：

∴∠1=∴∠2=°∴∠3=°

∴∠4=°∴∠5=°∴∠6=°

2、如图，CE∥AB

∴∠2=°∴∠CDE=°，∠E=°

3、∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则∠C=°

1．如图：

AB∥CD，AD和BC交于点O，若∠A=42°∠C=59°，则∠AOB等于.

2．有一块直角三角形纸片ABC，把它折叠，使点C落在AB边上。

若∠C=90°，∠B=40°，则∠DAB=。

3．在△ABC中（如图），BD平分∠ABC，∠A=36°，∠C=72°，

那么∠ABD的度数是；∠BDC的度数是。

4、等腰三角形的两条边长分别为8cm和5cm，它们的周长是cm

5．一个等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为5，则其余两边的长分别是。

6．如图：

∥

，∠1=80°，∠2=30°，求∠3的度数；

7．如图：

AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°。

（1）∠BDC，∠DBC分别是多少度？

（2）∠C等于多少度？

8．在△ABC中,若∠A:

∠B:

∠C=2:

3:

4，则∠A、∠B的度数。

9.在ABC中,A=30°,C=

B,求B

10．在ABC中,C=55°,B=A-35°,求A

11.如图：

△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，如果∠A=2∠B，求∠B，∠ACD的度数。

多边形的内角和与外角和1

（一）多边形的内角和：

1、回忆：

三角形的内角和等于度；

2、问题：

四边形的内角和又会是多少？

即：

∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝。

3、探索规律：

（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）

名称

图形

多边形的边数

分成三角形个数

多边形内角和

五边形

六边形

名称

图形

多边形的边数

分成三角形个数

多边形内角和

七边形

……

……

……

……

……

n边形

4、归纳：

边形的内角和=。

（二）问题：

多边形的外角和是多少？

1、试一试：

如图：

∵∠4+∠5+∠6=°

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°

∴∠1+∠2+∠3=°

∴三角形的外角和为°

（2）如图：

∵∠5+∠6+∠7+∠8=°

且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=°

∴∠1+∠2+∠3+∠4=°

∴四边形的外角和为°

（3）如图：

∵∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=°

且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°

∴五边形的外角和为°

2、归纳：

任意多边形的外角和都为°

课堂练习

1、求出下列图中

的值：

=

=

=

=

2、n边形的外角和等于度；若一个n边形的每个外角都为72°，那么这个多边形的边数n为。

3、一个多边形的内角和为1980°，求多边形的边数。

解：

设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和公式得

，解上述方程得：

答：

这个多边形的边数是；

多边形的内角和与外角和

1、从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形。

2、八边形的内角和是，外角和是；

如果八边形的各个内角都相等，那么它的每一个内角都等于。

3、十边形的内角和为，外角和为；

正十边形的每个内角为，每个外角为。

4、n边形的外角和等于度；若一个n边形的每个外角都为24°，那么边数n为。

5、边形的内角和与外角和相等；

6、

（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数。

（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数。

解：

（1）设这个多边形的边数为n，则

（2）设这个多边形的边数为n，则

1.如图：

AD、AE分别是

的角平分线和BC边上的中线，

如果∠BAC＝100°，CB＝10cm，那么∠DAC=度，

EC＝cm；

2．已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.

（1）如果∠A＝90°，∠C＝55°，那么∠B＝______；

（2）如果∠A=50°，∠B=∠C，那么∠B=；

（3）如果∠A＝90°，∠B－∠C＝30°，那么∠B＝_____，∠C=______；

（4）如果∠C＝4∠A，∠A＋∠B＝100°，那么∠A＝______,∠B=______,

3．如图：

AB⊥BD，AC⊥CD，若∠A=40°，

则

，∠D=；

4．已知△ABC是等腰三角形，

（1）如果它的两条边长的长分别为8cm和5cm,那么它的周长是。

（2）如果它的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么另两边长是。

5．已知三角形的三边分别为2，

，4，那么

的取值范围是。

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=

7．从八边形的一个顶点出发，可以引条对角线，把这个八边形分成个三角形。

按要求作图：

（1）在图1中作△ABC的中线BD；

（2）在图2中过点A作△ABC的角平分线AE；

（3）在图3中作△ABC的高AF、CG；

解答题：

1、已知：

如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°

求证：

AB∥CD。

2、如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，

∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA.

3．如图，在△ABC中，∠A＝60º，∠B＝70º，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠BDC、∠EDC．