新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案.docx

1、新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案11.1.1 三角形的边学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。新课导学：三角形的有关概念阅读课本回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的 条线段 连接所组成的图形。（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为： ；（3）ABC的顶点分别为A、 、 ；（3）ABC的内角分别为ABC， ， ；（4）ABC的三条边分别为AB， ， ；或， 、 ；（5）顶点A的对边是 ，顶点B的对边分别是 ，顶点C的对边分别是 。三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？ （2）下图中，

2、每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试按角分类： 按边分类： （4）在等腰三角形中， 叫做腰，另外一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ， 叫做底角。（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰 的等腰三角形。3、三角形的三边关系。阅读课本填写：三角形两边的和 4、例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解：设底边长为xcm，则腰长是 cm因为三角形的周长为 cm 所以： 所以x= cm 答：三角形的三边分别是 、 、 课堂练习： 1图中有 个三角形，分别为 ABC的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、

3、、 ；三条边是 、 、 ；2、如图中有 个三角形，用符号表示 3判断下列线段能否组成三角形：4，5，6 （ ）1，2，3 （ ） 2，2，6 （ ）8，8，2 （ ）4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为 ，周长为 。5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是 ，周长为 。例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm，那么另两边为多少？ 分析：题中没有说明已知的边是底还是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，本题分两种情况；解：当长4cm的边为底边时，设腰长为xcm，则 ，x= ；当长4cm的边为腰时，设底边为xcm，则 ，x= ；答：三角形另两边为 思

4、考：按上述方法求得线段能否构成三角形？6、等腰三角形一边长为8，一边长为2，则第三边是 ，周长为 。7、等腰三角形周长为22，一边长为10，求另两边长；11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学习目标：正确理解三角形的中线、角平分线、高；利用它们的性质解简单几何计算题。课前知识：如右图，顶点A的对边是 ，顶点B、C的对边分别是 、 。BAC的对边是 ，ABC，BCA的对边分别是 、 。新课导学：1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线；2、请在下图中分别画出三角形的高AD、中线AE、角平分线AF；3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线；（1）三角形的中线（如图一）

5、：CF是AB上的中线AF = = AB=2 =2 （2）三角形的角平分线（如图二）：BE是ABC中ABC的角平分线 1=2= ABC ABC=2 =2 （3）三角形的高线（如图三）：AD为ABC中BC边上的高， = =90四巩固练习： A组：1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线2、如图1：BAC=60，AD是三角形ABC的角平分线，则BAD= ，CAD= ；3、如图2，AD为ABC中BC边上的高，B=35，C=45，则BDA= BAD= ，CAD= 4、如图3，ABC的周长为20，AB=6，AC=8，AD是BC边上的中线，则BC= ，BD= ，CD= 。5、下列三个图中三个B有什么不

6、同？过点A作出下列三角形的高，这三个三角形ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？解：图一B是 角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在 图二B是 角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在 图三B是 角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在 6、在ABC中，AD是中线，AE是角平分线、AF是高，填空：（1）BD= = ；（2）（3）1、如图，在ABC中，BAC=60，B=45，AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数。2、B=30，C=70， AD、AE分别为BC边上的角平分线、高。求DAE的度数。11.1.3 三角形的稳定性及复习1、了解三角形的稳定性 2、复

7、习三角形有关线段新课导学：三角形有关线段复习一、知识点：三角形的分类： 锐角三角形 按角分类 不等边三角形： 三角形三条边 按边分类 底边和腰不 的等腰三角形 等腰三角形 （有两条边相等） 等边三角形：三条边都 三角形三边的关系：1、三角形的任意两边之和 第三边；2、三角形的任意两边之差 第三边。三角形的重要线段：（1）三角形的高 （2）三角形的中线 （3）三角形的角平分线如图，在中，ADBC，AE平分BAC，F是BC边上的中点，则有（1） ADBC， = = 90（2）AE平分BAC， = = 1.如图，共有三角形的个数是（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）62以下列长度（cm）的三

8、条小木棒，若首尾顺次连接，能钉成三角形的是（ ）。（A）10、14、24 （B）12、16、32 （C）16、6、4 （D）8、10、123、如图：AD、AE分别是的角平分线和中线，如果BAD50，CE5cm，那么BAC= 度， BC cm；4、等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm，它们的周长是 cm。5、已知等腰三角形的一边长等于5cm，一边长等于6 cm，则它的周长为 cm。6、一个等腰三角形的周长是20 cm，（1）若一条边长为5 cm，则另两边的长分别为 ；（2）若一条边长为6 cm，则另两边的长分别为 。7、如图，在ABC中，BAC=90，AD是BC边上的高，DEAB于E，那么

9、图中共有 个直角三角形。8.按要求画出下列三角形的高4、A，B，C是ABC的三个内角，A=90，B=55，则与C相邻的外角= 5、右图：ACD的外角是 。6、下列说法正确的是（ ）A三角形的一个外角大于它的一个内角；B三角形的一个外角等于它的两个内角；C三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；D以上答案都不对。7、下列各图中，表示1是ABC的外角的是（ ）11.2.1 三角形的内角三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180；巩固练习比一比，看谁最快求出下列各图形中，1、2或3的度数；1= 2= 3= 应用举例 如图3，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B

10、岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？练习 1求出下列图中x的值:x= x= x= x= 2、求下列图形中的1、2的度数：（1） （2） （3）ABCD1= 1= 1= 2= 2= 2= 3、如图,从A处观测C处时仰角CAD=30,从B处观测C处时仰角为CBD=45,则CBA是 度，从C处观测A,B两处时视角ACB是 度。4、如图，ADBC，1=2，C=65，求BAC的度数。三角形的外角三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。1、如图，ABC的一个外角是 ； 2、如图，若C=50，B=28，则BAC= DAB= （二）三角形外角的性质定理：1、如

11、图，ABC的一个外角是 ，和它不相邻的内角是 ， 。2、猜想：BAD和B、C之间的关系是 。证明： 归纳：三角形的一个外角等于 ；三角形的一个外角大于 。几何语言： 1= + ； ABE= + ；1 ； 1 ；（三）三角形的外角和每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；思考：如图，1+2+3= （你能证明得到的结论吗？）证明：归纳：三角形的外角和等于 三、巩固练习：计算：1= 2= 3= 4= 5= 6= 2、如图，CEAB 2= CDE= ，E= 3、A，B，C是ABC的三个内角，A=90，B=55，则C= 1如图：ABCD，AD和BC交于点O，若A=42C=59，则AOB等于 .

12、2有一块直角三角形纸片ABC，把它折叠，使点C落在AB边上。若C=90，B=40，则DAB= 。3在ABC中（如图），BD平分ABC，A=36，C=72，那么ABD的度数是 ；BDC的度数是 。4、 等腰三角形的两条边长分别为8cm和5cm，它们的周长是 cm5一个等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为5，则其余两边的长分别是 。 6如图：，1=80，2=30，求3的度数；7如图：ABCD，ADBC，1=50，2=80。（1）BDC，DBC分别是多少度？（2）C等于多少度？8在ABC中,若A :B:C=2:3:4，则A、B的度数。9.在ABC中,A=30,C=B,求B10在ABC中,C=55

13、,B=A-35,求A11.如图：ABC中，ACB=90，CD是斜边上的高，如果A=2B，求B，ACD的度数。多边形的内角和与外角和1 （一）多边形的内角和：1、回忆：三角形的内角和等于 度；2、问题：四边形的内角和又会是多少？即：ABCD 。3、探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和五边形六边形名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和七边形n边形4、归纳：边形的内角和= 。（二）问题：多边形的外角和是多少？1、试一试： 如图：4+5+6 = 1+2+3+4+5+6 = 1+2+3 = 三角形的外角和为 （2）如图：5+6 +7+8

14、 = 且1+2+3+4+5+6+7+8 = 1+2+3 +4= 四边形的外角和为 （3）如图：6 +7+8+9+10 = 且1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 1+2+3 +4+5 = 五边形的外角和为 2、归纳：任意多边形的外角和都为 课堂练习1、求出下列图中的值：= = = = 2、n边形的外角和等于 度；若一个n边形的每个外角都为72，那么这个多边形的边数n为 。3、一个多边形的内角和为1980，求多边形的边数。解：设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和公式得 ，解上述方程得： 答：这个多边形的边数是 ；多边形的内角和与外角和1、从五边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线，它们

15、将五边形分成 个三角形。2、八边形的内角和是 ，外角和是 ；如果八边形的各个内角都相等，那么它的每一个内角都等于 。3、十边形的内角和为 ， 外角和为 ；正十边形的每个内角为 ，每个外角为 。4、n边形的外角和等于 度；若一个n边形的每个外角都为24，那么边数n为 。5、 边形的内角和与外角和相等；6、（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数。（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数。解：（1）设这个多边形的边数为n，则 （2）设这个多边形的边数为n，则 1. 如图：AD、AE分别是的角平分线和BC边上的中线， 如果BAC100，CB10cm，那么DAC=

16、度， EC cm；2已知A、B、C是ABC的三个内角.（1）如果A90，C55，那么B_；（2）如果A=50，B=C， 那么B= ；（3）如果A90，BC30，那么B_ _，C=_；（4）如果C4A，AB100，那么A_,B=_,3如图：ABBD，ACCD，若A=40，则，D= ；4已知ABC是等腰三角形，（1）如果它的两条边长的长分别为8cm和5cm,那么它的周长是 。（2）如果它的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么另两边长是 。5已知三角形的三边分别为2，4，那么的取值范围是 。6如图，在ABC中，ACBABC=2A，BD是AC边上的高，则DBC= 7从八边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，把这个八边形分成 个三角形。按要求作图：（1）在图1中作ABC的中线BD；（2）在图2中过点A作ABC的角平分线AE；（3）在图3中作ABC的高AF、CG；解答题： 1、已知：如图，B=42，A+10=1，ACD=64求证：ABCD。2、如图，在ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，BAC=50，C=70，求DAC，BOA.3如图，在ABC中，A60，B70，ACB的平分线交AB于D，DEBC交AC于E，求BDC、EDC