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哈工大研究生塑性体积成形大作业2

基于元胞自动机法的微观组织模拟方法及其在热加工中的应用

学院：

材料科学与工程学院姓名：

孙巍学号：

14S109063

摘要：

建立微观组织演变模型，模拟晶粒形核生长过程及组织分布和偏析情况在近年来已经成为国内外科研工作者的研究热点。

在微观组织的模拟方法中，常用的有蒙特卡罗（MC）法和元胞自动机（CA）法。

CA法由于其模型结构简单，在空间和时间尺度上都不受限制，适合于大型机的并行计算，而受到更多研究者的青睐。

研究表明CA法在金属凝固，静态再结晶及轧制变形所引起的动态再结晶等过程的模拟中，表现出了其特有的优越性。

本文概述了元胞自动机（CA）方法在微观组织模拟中的建模方法及应用，并综述了目前此方面研究工作的进展现状。

关键词：

微观组织；模拟；元胞自动机；应用

1.1CA的发展史

元胞自动机方法这一思想最早由计算机创始人，著名数学家V.Neumann[1]在50年代提出。

它是一种用来描述复杂系统在离散空间一时间上演化规律的数学算法。

最初应用于生物体发育中细胞的自我复制。

为了避免当时电子管计算机的限制，他提出了一个简单的模式，把一个长方形平面划分为若干个网络，每一个格点表示一个细胞或系统的基元，把他们的状态赋值为0或1，在网格中用空格或实格来表示。

在预先设定的规则下，细胞或基元的演化就用网格中的空格或实格的变动描述。

该方法称为元胞自动机法。

1970年，剑桥大学的J.H.Conway利用元胞自动机法编制了一个名为“生命”的游戏程序，并由M.Gardner[2]通过《科学美国人》介绍到全世界。

从80年代开始，就有人对金属凝固过程中结晶组织的形成用元胞自动机法来进行模拟研究，到1991年，Hesselbarth和Gobel[3]才首先提出将元胞自动机用于再结晶模拟的研究。

目前在材料科学领域中主要应用在如下几个方面：

1、在凝固过程[4-5]中，元胞自动机方法己经用于枝晶晶粒结构的模拟，并用于处理晶粒形核与生长竞争等方面的问题：

2、在再结晶过程[6-12]的模拟中，元胞自动机能模拟出再结晶核心的形成、生长，位错密度的演化，以及预测出应力-应变曲线：

3、在维持动力学的模拟中，用于模拟位错样式的形成等：

4、在热处理相变过程中[13]，模拟新相晶粒形核与生长过程。

2.1CA的构成

如图1所示，CA由元胞，元胞空间，邻居和转变规则四个基本要素构成。

图1CA的构成

元胞是构成CA的基本单元，它位于离散的元胞空间内，具有有限个状态，每个元胞都有自己的“邻居”，也就是与它相邻的元胞。

元胞空间是元胞所在网格直的集合。

它可以是一维，二维，三维乃至多维。

一般，以二维和三维居多。

根据其几何特点的不同，二维元胞空间常常分为三角网格，四方网格和六方网格，如图2所示。

图2而为元胞空间的网络

邻居是元胞的相邻单元（元胞）。

不同学者对邻居定义不尽相同，主要有图3所示的三种类型：

冯-诺依曼（Von.Neumann）型：

摩尔（Moore）型：

扩展的摩尔（Moore）型。

另外一种类型为马哥勒斯（Margolus）型，系每次将一个2x2的元胞块做统一处理，与上面三种类型完全不同。

图3CA的邻居类型

转变规则是CA的核心部分。

不同的转变规则会导致完全不同的转变结果，采用不同的邻居定义也会导致转变规则的不同。

3.1CA的特点及分类

3.1.1CA的特点

CA具有以下特点[14]：

（1）同质性、齐性。

同质性指在元胞空间内每个元胞的变化都服从相同的规律，即CA的转换规则，或称为转换函数：

齐性指元胞的大小、形状、空间分布方式均相同，即元胞的空间分布规则、整齐。

（2）空间离散。

元胞在按照一定规则划分的离散的元胞空间上分布。

（3）时间离散。

系统的演化是按照等间隔时间分步进行的，时间变量t只能取等步长的时刻点，形似整数形式的t=0、t+l、t+2、…。

而且，t时刻的状态构形只对其下一时刻，即t+l时刻的状态构形产生影响，而t+2时刻的状态构形完全决定于t+l的状态构形及其所定义的转换函数。

CA的时间变量区别于微分方程中连续变化的时间变量t。

（4）状态离散有限。

元胞自动器的状态只能取有限个（k）离散值（s1，s2，…，sk）。

相对于连续状态的动力系统，它不需要经过特别的处理就能转化为符号序列。

而在实际应用中，往往需要将有些连续变量进行离散化，如分类，分级，以便于建立CA模型。

（5）同步计算（并行性）。

各个元胞在时刻ti+1的状态变化是独立行为，没有任何相互影响。

若将CA的构形变化看成对数据或信息的计算或处理，则CA的处理可以同步进行，特别适合于并行计算：

（6）时空局部性。

每一个元胞的下一时刻ti+1：

的状态，取决于其周围半径为r的邻域（或者其它类型邻居定义的邻域）中的元胞当前时刻ti的状态，即所谓时间、空间的局部性。

从信息传输角度看，CA中信息的传递速度是有限的。

3.1.2CA的分类

根据Wolfram的研究，按照行为模式，CA基本上分为四种类型[15]：

（l）均质稳定模式，即几乎所有的初始形态在有限的时间步序内进化为唯一的均质稳定形态，并且不再进化。

这种类型展现了全局和局部最可能出现的状态。

（2）短周期模式，即几乎所有的初始形态在有限的时间步序内进化为短周期性的稳定形态，对应的结构特点表现为该形态稳定且在很短的周期内重复出现。

（3）无序模式，即几乎所有的初始形态在有限的时间步序内被引导至非周期性的无序形态，在足够的时间后，这种无序形态结构的统计学属性和初始结构的统计学属性几乎是相同的。

（4）周期模式，即几乎所有的初始形态在有限的时间步序内进化为一种周期性的稳定状态，这种状态对应的结构可以持续任意长时间，一些在有限的时间后会溶解（所有元胞状态都变为0），一些会具有一部分周期性的稳定特征（例如“生命游戏”），这种类型的CA可以展现出重要的局部转换顺序。

4.1CA法对微观组织进行模拟

4.1.1模型的几个假设

一般认为动态再结晶的形核驱动力由位错密度提供，当热变形金属位错密度累积达到或超过临界值时，才会有动态再结晶发生，而晶粒的形核与生长都与热加工参数有关。

为了简化计算，动态再结晶模型采用以下假设：

（l）母相晶粒中的初始位错密度分布一致，并随着应变量的增加不断增加，当达到临界值时，再结晶晶粒开始形核。

（2）新生晶粒内的初始位错密度为零，并随应变量的增加而增长，当达到饱和值时，晶粒停止生长。

（3）再结晶晶粒在母相晶界处优先形核，当母相晶界耗尽时，将在已结晶晶粒的边界处形核。

4.1.2位错密度演变

金属热塑性变形中存在加工硬化和软化机制，其软化机制主要通过动态回复和动态再结晶实现。

也就是说，金属的热变形可看成是这两个过程的组合。

平均位错密度可以式4-2表示，第一项即为位错交互作用引起的位错密度增加和位错重新分布引起的位错密度的减少，第二项为晶界移动时扫过的体积内的位错的减少。

为了反映软化过程的随机性，采用改进的Laasroui-jonas模型[16]在每一时间步内随机选取一定数量N的元胞作为模拟计算对象，即

式中：

R×C一由R行×C列构成的CA模型中的元胞总数；m-应变速率灵敏常数（高温变形一般取0.2）；ρi一元胞i的位错密度；h0-应变硬化常数；r0-回复常数；ε-应变；K-常数（对大多数金属而言，K取6030）；dV-晶界移动时扫过的体积增量；Q-自扩散激活能；R-气体常数；T-热塑变形温度。

对于每个特定的元胞来说，其位错密度均按式（4-2）变化，各元胞的平均位错密度为：

4.1.3再结晶形核模型

动态再结晶的形核与位错密度的累计有关。

随着应变量的不断增大，位错密度ρ以一定速率增长，当ρ增长到诱发动态再结晶的临界位错密度ρc时，再结晶晶粒开始在母相晶界、亚晶界和高密位错处以一定速率形核。

Robert和Ahlblom[17]的研究表明，再结晶晶粒的形核率户与应变速率右之间呈幂指数关系，即

式中：

C、α1-常数，根据Rollett等[18]人的研究，α1一般取0.9。

4.1.4晶粒生长

动态再结晶晶粒内部的初始位错密度几乎为零，与母相晶粒间存在较大位错密度差，这为再结晶晶粒的生长（即低密位错晶粒的晶界向高密位错晶粒一侧迁移）提供了驱动力。

再结晶晶粒的生长速率v与大角度晶界迁移率M以及作用在晶界上的驱动力f之间存在下述关系：

式中：

δ-晶界厚度，D0-绝对零度时晶界自扩散系数，k-玻尔茨曼常数；b-柏氏矢量，Qb-晶界扩散激活能。

半径为r的再结晶晶粒生长时，其单位面积上的驱动力可由下式表示

式中：

△ρ-新生晶粒与母相晶粒间的位错密度差；θ-新生晶粒与相邻晶粒间的位向差；Y-界面能（由相邻两晶粒间取向差决定）；θm、Ym-大角度晶界的位向差和晶界能。

再结晶晶粒生长时，其单位面积上的驱动力可由新生晶粒与母相晶粒间的位错密度差、新生晶粒与相邻晶粒间的位向差、大角度晶界的位向差和晶界能[19]计算得出。

随着热塑性变形的不断进行，再结晶晶粒的位错密度也随之变化，导致再结晶晶粒生长的驱动力缓慢减小。

当驱动力减小到零时，或者当两个再结晶晶粒在某一方向上相撞时，再结晶晶粒停止生长。

4.1.5流变应力

在金属热加工过程中，当变形量较低时，金属内部的位错分布基本上属于无规则状态。

但变形量继续升高，由于在滑移过程中受到位错胞壁和亚晶界的阻碍，位错不断产生和增殖，金属中会出现大量的胞状结构，且每一个胞内部位位错密度很低，而胞壁的位错密度非常高。

Mecking和Kocks提出了一个金属加工硬化的唯象模型，该模型可以预测抛物线型硬化阶段的位错密度变化。

模型的出发点是假设变形金属的流变应力状态只与单一结构参数（位错密度）有关。

后来基于微观机制的金属热塑性变形流变应力σf[20-23]被发展描述为

式中：

σ0-自然流动应力即无加工硬化时所需的切应力；G-剪切模量；α2-位错交互作用系数（对于大部分金属，α2=0.5）；b-柏氏矢量；α3、α4-晶粒和亚晶粒尺寸对位错组态影响系数；D-平均晶粒尺寸；δ-平均亚晶粒尺寸。

5.1热锻成形过程中微观组织模拟的研究进展

研究金属在热塑性变形时微观组织演变过程，目前的做法一般是针对主要的微观组织演变过程，如动态回复和再结晶等进行试验研究，然后建立微观组织演变数学模型，以描述微观组织特征参数与宏观热力学参数之间的关系。

材料的微观组织演变模型最早是在轧制领域提出和得到应用的。

20世纪70年代，英国学者C.M.Sellars等[24-25]最先对C-Mn中碳钢板和带材热轧工艺的微观组织演变进行了数值模拟，建立了微观组织与热力学参数之间的半经验数学模型。

80年代，H.Yada和T.Senuma等[26]通过研究含少量Mn的碳锰低碳钢的再结晶过程，建立了C-M钢轧制过程中微观组织演变的半经验数学模型。

此外很多学者[27-29]在做了大量实验研究和数据处理后，针对不同的材料提出了相应的模型，并用于金属塑性成形过程的微观组织模拟预测。

微观组织的模拟、预测和控制等研究开始受到越来越多学者的关注。

R.Kopp[30]首先将微观组织演变模型引入到非稳态锻造过程，并采用有限元法对二维热墩粗的动态再结晶过程进行了数值模拟。

Y.S.Jang等[31]利用Yada提出的经验公式及热力藕合刚粘塑性有限元理论，在综合考虑变形过程及变形后动/静态再结晶、晶粒长大和组织软化等因素的基础上，模拟分析了碳钢热墩粗过程中，不同变形度下的动态再结晶晶粒大小与分布，以及变形结束后不同空冷时间下的晶粒尺寸与分布，并与相应的物理实验结果进行了对比：

模拟过程考虑了工件在加热炉和锻压设备之间的转移，以及在模具上停留期间的热传导影响，使其计算结果更加准确。

5.2数值模拟技术在叶片锻造成形过程中的应用

八十年代初期，随着有限元模拟技术的发展，许多研究者开始用有限元法模拟叶片锻造过程。

MarkShahaf等[32]用二维有限元法模拟分析了叶片锻造过程，突破了滑移法所需的几个主要假设，并得出了简单的椭圆形预成形毛坯的形状。

N.Rebelo等[33]基于二维刚粘塑性有限元模型，模拟分析了不同的摩擦因子对涡轮叶片锻造过程的影响，并以石蜡为模拟材料对其进行了物理模拟，验证了有限元数值模拟结果的可靠性。

N.L.Dung等[34]采用刚塑性有限元法，对涡轮叶片模锻过程进行了二维有限元模拟，模拟过程中采用三角形和四边形两种混合单元，并采用Lagrange乘子法处理体积不可压缩条件，对金属在对称和不对称的上下模的作用下的流动情况作了对比分析，并将物理模拟所获得的载荷一行程曲线与用有限元模拟和滑移线法所得的结果进行了对比验证。

B.S.Kung等[35]将叶片锻造过程作为二维平面应变问题处理，用二维有限元正向模拟与反向跟踪技术相结合的方法，采用库伦摩擦对叶片锻造过程进行了预成形设计，得到了该模拟条件下最佳的预成形毛坯的形状。

现在比较成熟的塑性成形有限元数值模拟流程如图4所示。

图4塑性成形数值模拟流程图

有限元法模拟分析金属体积成形问题时，主要采用刚（粘）塑性有限元法，对于变形、温度和传热的祸合问题还同时采用热传导有限元法或有限差分法等。

随着有限元和计算机技术日趋成熟，很多人都采用刚（粘）塑性有限元法分析了轧制、锻造、挤压、轧制等体积成形问题并进行了稳态流动的热力祸合计算。

6.1结语

在对凝固、再结晶和晶粒生长等过程的微观结构进行模拟时,元胞自动机方法体现出特有的优越性。

这种优越性归因于其在考虑大量可能的元胞状态变量和演变规则时所展现的广泛适用性和灵活性。

随着计算机技术的不断发展,元胞自动机方法在材料科学与工程领域有很大的应用潜力,它将更广泛深入的应用到材料与工艺不同的计算机模拟研究中。

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