反比例函数全章导学案doc.docx
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反比例函数全章导学案doc
学习课题:
17.1.1反比例函数的意义
预习案：
学法指导：
用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习屮不能解决的问题和疑惑记下来
1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？
它们的一般形式是怎样的？
2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
3在思考
（1）中，当路程一定时，速度和时间成什么关系？
在思考
（2）中，当矩形草坪面积一定时,矩形草坪的长与宽成什么关系？
在思考（3）中，当北京市的总面积一定时，人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系？
4、什么是反比例函数？
哪个是比例系数？
比例系数有什么特点?
探究案：
问题1、在思考
（1）
（2）（3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗?
2、这些关系式有什么特征？
3、你能归纳出反比例函数的概念吗？
4、反比例函数的自变量x的取值范围是怎样的？
函数值y的取值范围是什么？
【活动1】
5
y"x+2
问题1：
下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
丄=3,y=6兀+1,小=123,y=-—
x2x
思考：
反比例函数解析式的分子、分母有什么特征?
问题2：
当m取什么值时，函数y二（加-2）兀“"2是反比例函数?
思考：
反比例函数的解析式有儿种形式？
【活动2】己知y是X的反比例函数，当x=2时，y=6
（1）写出y与x的函数关系式：
（2）求当x二4时，y的值。
思考1：
确定反比例函数解析式的关键是什么？
思考2：
本题可以设反比例函数解析式的哪种形式?
二、巩固练习
1、P40-1、2、3（在书上完成）
2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值:
X
-2
-1
1
~2
1
2
1
3
y
2
3
2
-1
（1）写出这个反比例函数的表达式;
（2）根据函数表达式完成上表。
四、反思归纳
1、木节课学习的内容:
2、数学思想方法归纳:
当堂检测
1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
222
（1）y-—X,
（2）y-—X,（3）xy+1=0,（4）xy=0,（5）x=——
•3-33y
2、函数y=-—中的自变量x的取值范围是
x+2
三、提升能力：
1、若函数y=（m+l）x,,rJ是反比例函数,则m二
2、已知y与x・l成反比例函数，当x=2时y=l,则这个函数的表达式是（）
1k11.
A、y=y=C、y=D^y=1
x-\x-\x+1x
3、己知y与x?
成反比例，并且当x=3时y二4.
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）求x二1.5时y的值。
4、已知y二y】+y2，yi与x成正比例，y?
与x成反比例，且当x=l时，y二4；当x=2时，y=5.求y与x的函数关系式
学习课题：
17.1.2反比例函数的图象和性质
（1）
教学目标：
1、会画反比例函数的图像
2、能说出反比例函数图像的性质
预习案：
学法指导：
用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下來
1、举出反比例函数实例
2、用描点法画图象的步骤是、、
探究案：
问题：
我们已知道，一次函数y=kx+b（kH0）的图象是一条直线，那么反比例函数尸土（k
x
为常数且kHO）的图象是什么样呢？
【活动11尝试用描点法來画出反比例函数的图象.画出反比例函数尸？
和y二°的图象.
XX
解：
列表
X
•••
・6
・5
・4
-3
・2
・1
1
2
3
4
5
6
•••
6
y二一X
■1
-1.5
・2
・6
3
1
6尸一
X
1
1.2
3
6
-1.5
（请把表中空白处填好）
描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点.
连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来.
思考：
问题1:
你认为作反比例函数的图像应该注意哪些问题
问题2：
反比例函数的图像可能与坐标轴相交吗？
为什么？
问题3：
反比例函数尸°和y二◎的图象有什么共同特征？
它们Z间有什么关系？
XX
归纳：
反比例函数y=°和的图象的共同特征：
XX
（1）
（2）
问题4：
把尸◎和y二°的图彖放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称.
XX
此外，y=°的图象和°的图象关于x轴对称，也关于y轴对称.
XX
33
【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数尸二和y二二的图象•
xx
学习课题：
17.1.2反比例函数的图象和性质
（2）
教学目标：
1、能在同一个坐标下分析止比例函数和反比例函数图像
2、能运用反比例函数的图像与性质
一、观察分析：
（课本P42思考）y=—和y=-—的图象及y二一和y=・一的图象
XXXX
（1）它们有什么共同特征和不同点？
（2）每个函数的图象分别位于哪儿个象限？
（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？
【活动3】猜想：
反比例函数y二士（kHO）的图象在哪些象限由什么因素决定？
在每一个象限内，y
X
随X的变化情况如何？
它可能与坐标轴相交吗？
k
归纳：
（1）反比例函数y二一（k为常数，kHO）的图彖是双曲线.
x
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第象限，在每个象限内，y值随x值的增大
而.
（3）当kvO时，双曲线的两支分别位于第四象限，在每个象限内，y值随x值的增
大而
思考正比例函数的图像有什么特点？
思考2：
反比例函数的图像有什么特点?
二、巩固练习
1、P43-1、2
2、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限
三、归纳知识
四、当堂检测
1、反比例函数y二一（kHO）的图彖经过点（33）,则该反比例函数的图像在（）
x
A、第一、三象限B、第二、四象限C、第二、三象限D、第一、二象限
2
2、反比例函数尸一的图象的两支分别在第象限。
x
£_2
五、提升能力：
1、已知反比例函数尸一的图象在第一三象限内，则k的取值范围是
x
k
2、在反比例函数y=—（k<0）的图象上有两点A（xpyj,B（x2,y2），且xi>x2>0,则yi-y2
J
的值为（）
（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数
3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上—（填函数关系式）.
kb
4、若一次函数y=kx+b的图象经过第一.二.四象限，则反比例函数尸一的图象一定在象
x
限.
5、在平面直角坐标系内，过反比例函数y=-（k>0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线
段，与X轴、y轴所圉成的矩形面积是6,则函数解析式为
2
6、已知反比例函数y=（ei-2）xa6,当兀>0吋，y随x的增大而增大,求函数关系式。
7、如图，过反比例函数）y丄（x>0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为
x
C、D,连接OA、0B,设AAOC和ABOD的面积分别是S］、S2，比较它们的大小，可得（）
（A）S（>S2（B）S|=S2（C）S）学习课题：
17.1.2反比例函数的图象和性质（3）
学习目标：
1、能用待定系数法求反比例函数的解析式.
2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题.
预习案：
学法指导：
用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下來
一、复习1、如何画反比例函数图象。
2、反比例函数有哪些性质。
二、教材助读
1、反比例函数解析式中哪个塑决定函数所在的象限？
要确定函数解析式，可用什么方法是什么？
2、在例3中，判断点不在函数图象上的方法是什么？
3、在例4中，根据函数图象确定歹=中ni的取值范围，反比例函数图象位于第一象限，说明
x
什么？
探究案：
一、探究点一:
反比例函数的图象与性质
K的符号
函数图象
图象位置
图象的对称性
图象在同一象限内x,y的变化规律
探究点二：
比较止比例函数和反比例函数的图象与性质问题1：
正比例函数的图象与反比例函数的图象有什么不同？
问题2：
正比例函数与反比例函数的解析式有什么不同？
问题3：
正比例函数与反比例函数的白变量的取值范围各是怎么样的？
问题4：
正比例函数的图象与反比例函数的图彖的位置如何分布的？
问题5：
止比例函数与反比例函数的图象在同一个象限内x、y的变化规律分别是什么？
函数
正比例函数
反比例函数
图象
解析式
自变量取值范围
图象的位置
性质
探究反比例函数图象与性质的应用
例2、直线y二kx与反比例函数y二？
的图象相交于点A、B,过点A作AC垂直于y轴于点C,求S
AABC-
思考1：
直线y=kx的解析式不确定，能直接求面积吗？
思考2：
Saaoc与Saboc有什么关系吗？
与Saabc呢？
思考3：
当点A、B位置发生变化时，Saabc有什么变化?
二、巩固练习：
1、P45-1、2
2、判断下列说法是否正确
（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴.（）
3
（2）在y二二中，由于3>0,所以y—定随x的增大而减小.（）
x
2
（3）已知点A（-3,a）、B（-2,b）、C（4,c）均在y二二的图象上，则ax
（4）反比例函数图彖若过点（a,b）,则它一定过点（-a,-b）.（）
3—7/2
3、设反比例函数y=的图象上有两点A（xpyi）和B（x2>沁、且当Xi<0x
则m的取值范围是.
4、点（1,3）在反比例函数y二土的图象上，则k二，在图象的每一支上,y随x的增大而.
5、正比例函数y二x的图象与反比例函数y二土的图象有一个交点的纵坐标是2,求
（1）x=-3时反x
比例函数y的值；
（2）当-3三、反思归纳
1、本节课学习的内容：
反比例函数的性质及运用
（1）k的符号决定图象.
（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同彖限，运用此性质.
（3）从反比例函数y二土的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的
兀
三角形面积Sa=•
9
四、当堂检测：
“己知点（2,5）在反比例函数y二一的图彖上，试判断点（-5,-2）是否也在此图
象上・”题屮的“？
”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？
”代表什么数，并解答此题目.
三、提升能力：
4
3、己知函数y二kx（kHO）和y二一的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C,
x
贝9Saboc=•
3
4、已知正比例函数y二kx和反比例函数y二一的图象都过点A（m,1）,求此正比例函数解析式及另一
x
交点的坐标.
5、如图所示，已知直线y】=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲k
线y2二一（k<0）分别交于点C、D,且C点坐标为（-1,2）.
x
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，yi>y2.
学习课题：
17.2实际问题与反比例函数
（1）
学习目标：
1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.预习案：
学法指导：
用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习屮不能解决的问题和疑惑记下来一、复习1、什么是反比例函数？
它的图象是怎样的？
有哪些性质？
2、解决实际应用问题的基本步骤是怎样的？
二、教材助读1、例1中，圆柱的体积公式是什么？
2、例2是一个工程问题，工作问题二X工作时间？
而工作总量即货物总量是多少?
3、例2
（2）是一个不等关系，你能不能转化为关于v的相等关系？
是什么？
探究案-、探究研讨生活中的反比例函数模型的应用P54练习1
思考1：
如何确定面积S与漏斗的深d之间的函数关系？
思考2：
本题屮确定比例系数k的方法是什么？
二、探究面积中的反比例函数的应用
已知某矩形的面积为20cm2
（1）写出英长y与宽x之间的函数表达式。
（2）当矩形的长为12cm
时，求宽为多少?
当矩形的宽为4cm,求其长为多少？
（3）如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多
思考1：
确定函数模型的关键是什么？
思考2：
如何解简单的分式不等式?
三、探究工程中的反比例函数模型的应用P51例2
思考1：
卸货速度与卸货时间有什么关系？
思考2：
（2）中一个不等关系，如何构造相等关系求解思考3：
第
（2）问还有其他的解法吗？
四、反思归纳
1、本节课学习的内容:
2、数学思想方法归纳：
五、巩固练习：
1、P54-2
2、京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t
（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
3、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数
x（人）之间的函数关系式
4、一定质量的氧气，它的密度。
（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例幣数，当V=10时，p=1.43,
（1）求p与V的函数关系式；
（2）求当V=2时氧气的密度p
三、提升能力：
1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变吋，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕吋，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：
按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图彖
（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
学习课题：
17.2实际问题与反比例函数
（2）
学习目标：
1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.
2、能综合利用儿何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.
预习案：
学法指导：
用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来
1、课本例3中工作遵循杠杆原理，那杠杆原理是什么？
2、例3
（1）中“撬动石头至少需要多大的力”从表面上看不等式，解决这个问题可以有几种办法?
哪种办法更简单？
3、电学知识告诉我们，用电器的输出功率P,电压U和电阻R有关系？
这个关系也可以写成P二,或2
探究案：
一、探究反比例函数在物理中的应用P52例3、例4
思考1、P52思考
思考2、P53思考
二、巩固练习：
1、P54-3
2、在某一电路中，保持电压不变，电流T（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培.
（1）求1与R之间的函数关系式；
（2）当电流I=0.5时，求电阻R的值.
3、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为1（分）
（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要儿分钟到达单位？
三、提升能力：
1、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
x（元）
3
4
5
6
y（个）
20
15
12
10
（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点；
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图彖；
（3）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当口销售单价x定为多少元时，才能获得最大口销售利润？
四、反思归纳
1、本节课学习的内容:
2、数学思想方法归纳:
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