五年级奥数计数综合计数方法与技巧ABC级学生版.docx

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五年级奥数计数综合计数方法与技巧ABC级学生版

计数方法与技巧

（1）归纳法：

从条件值较小的数开始，找出其中规律，或找出其中的递推数量关系，归纳出一般情况下的数量关系．

（2）整体法：

解决计数问题时，有时要“化整为零”，使问题变得简单；有时反而要从整体上来考虑，从全局、从整体来研究问题，反而有利于发现其中的数量关系．

（3）对应法：

将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式．

（4）递推法：

对于某些难以发现其一般情形的计数问题，可以找出其相邻数之间的递归关系，有了这一递归关系就可以利用前面的数求出后面未知的数，这种方法称为递推法．

【例1】一条直线分一个平面为两部分．两条直线最多分这个平面为四部分．问5条直线最多分这个平面为多少部分?

【巩固】平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分？

平面上100条直线最多能把圆的内部分成几部分？

【例2】平面上10个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区域？

【巩固】

个三角形最多将平面分成几个部分？

【例3】一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分？

【巩固】在平面上画5个圆和1条直线，最多可把平面分成多少部分?

【例1】一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形．问：

一共可以剪成多少个三角形?

如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀?

【巩固】在三角形

内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？

【例4】在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？

【巩固】用一张如图所示的纸片盖住

方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？

【例5】有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？

【巩固】三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？

【例6】学学和思思一起洗

个互不相同的碗（顺序固定），思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有种不同的摞法．