五年级奥数计数综合计数方法与技巧ABC级学生版.docx

1、五年级奥数计数综合计数方法与技巧ABC级学生版计数方法与技巧（1） 归纳法：从条件值较小的数开始，找出其中规律，或找出其中的递推数量关系，归纳出一般情况下的数量关系（2） 整体法：解决计数问题时，有时要“化整为零”，使问题变得简单；有时反而要从整体上来考虑，从全局、从整体来研究问题，反而有利于发现其中的数量关系（3） 对应法：将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式（4） 递推法：对于某些难以发现其一般情形的计数问题，可以找出其相邻数之间的递归关系，有了这一递归关系就可以利用前面的数求出后面

2、未知的数，这种方法称为递推法【例 1】 一条直线分一个平面为两部分两条直线最多分这个平面为四部分问5条直线最多分这个平面为多少部分?【巩固】 平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分？平面上100条直线最多能把圆的内部分成几部分？【例 2】 平面上10个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区域？【巩固】 个三角形最多将平面分成几个部分？【例 3】 一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分？【巩固】 在平面上画5个圆和1条直线，最多可把平面分成多少部分?【例 1】 一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形问：一共可以

3、剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀?【巩固】 在三角形内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？【例 4】 在88的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？【巩固】 用一张如图所示的纸片盖住方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？【例 5】 有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？【巩固】 三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？【例 6】 学学和思思一起洗个互不相同的碗（顺序固定），思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有 种不同的摞法