七年级数学上册 23绝对值教案 冀教版.docx

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七年级数学上册23绝对值教案冀教版

2019-2020年七年级数学上册2.3绝对值教案冀教版

教学目标：

知识与技能：

借助数轴理解绝对值的意义，能准确熟练地求一个有理数的绝对值，使学生知道绝对值是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。

过程与方法：

通过探索正数、负数及0的绝对值的过程，初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力，培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。

情感态度与价值观：

通过本课的学习向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。

通过课堂上生动活泼和愉快、轻松地学习，使学生感受到学习数学的快乐，从而增强他们的自信心。

教学重点：

绝对值的意义以及求一个数的绝对值。

教学难点：

绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。

教材分析：

绝对值的概念能更深刻地理解相反数的概念，同时为以后有理数的运算打下了基础，因此绝对值的意义，以及求一个数的绝对值，是本节课的重点。

绝对值对于学生而言是一个比较难接受，较难理解的概念，掌握不好，今后对绝对值的计算，会产生很大的影响，因此，本节课的难点是绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。

绝对值沟通了有理数与以前学段学过的数之间的联系，从而为有理数的大小比较，有理数的运算打下了基础。

本课意在让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展，并通过一系列探索性的问题及游戏，让学生在掌握新知的同时，体验成功的乐趣。

教学方法：

情境教学法，启发引导法，讨论法

课时安排：

一课时

教具：

投影仪（电脑）三角板

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

创

设

情

境

导

入

新

课

提问：

1、同学们，你们的家在学校的哪边？

2、从你的家到学校有没有一定的距离？

3、你的家到学校的距离与家在学校的哪个方向有关系吗？

教师结合学生的回答引出新课（板书：

2、3绝对值）

学生在与教师的激情互动中自由发言。

联系实际生活，学生感到亲近熟悉，能激发学生的学习兴趣和求知欲。

合

作

探

究

一

一、团结协作，探索新知

1、请同学们在练习本上画一条数轴，并观察表示3的点与原点之间有几个单位长度？

教师对学生的回答，给予鼓励性评价后启发学生思考：

2、哪一个数表示的点与原点也相距3个单位长度？

教师正确评价学生的回答，若学生存在语言叙述不清之处，给予纠正后直接指出：

+3和—3的绝对值相等，+5和－5的绝对值相等。

3、结合教师的叙述，猜一猜：

什么是绝对值？

教师参与学生的讨论，鼓励学生大胆说出自己的见解，最后师生共同总结归纳出绝对值的概念及其表示方法。

（板书：

在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

）

学生动手画图仔细观察后举手回答，

学生仔细观察数轴，同桌讨论，选代表回答。

学生分组讨论交流，尝试总结绝对值的概念。

复习巩固数轴的知识，培养学生的观察能力。

培养学生观察思考的能力，树立数形结合的思想。

让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程。

培养学生的语言表达能力。

合

作

探

究

二

二、观察探索，总结规律（绝对值的代数意义）

（出示幻灯片一）

例一、

（1）用数轴上的点表示下列各数：

2，－4.5，

，－

，0

（2）观察上述各点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值。

教师首先参与学生的讨论，评价学生的方法，在学生练习时巡视指导，最后在展示台上展示个别学生的解答，借以讲评和纠正。

学生首先小组讨论如何求一个数的绝对值，然后按步骤在练习本上独立完成例1。

巩固绝对值的要领培养学生总结归纳能力同时为总结规律作辅垫。

（出示幻灯片二）

大家谈谈：

由例1探讨：

一个正数的绝对值与这个数有什么关系？

一个负数的绝对值与这个数有什么关系？

0的绝对值呢？

教师对学生的回答给予鼓励性评价后板书规律。

（板书：

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

）

学生小组讨论，相互交流选代表发言。

结合例1去发现一个有理数的绝对值与这个数之间的关系，从另一个角度加深绝对值意义的理解。

合

作

探

究

三

三、探索互为相反数的两个数的绝对值的关系。

（出示幻灯片三）

例2、求下列各数的绝对值：

－

，+

，－2.5，2.5

教师评价学生的答题情况

学生口答，尽量照顾不同层次学生的积极性。

巩固绝对值的代数意义，为总结互为相反数的两个数的绝对值的关系作好准备。

合

作

探

究

三

讨论：

（出示幻灯片四）

1：

－

和+

，－2.5和2.5是什么关系？

2：

它们的绝对值是否相等？

3：

由此得出什么规律？

教师加入讨论，最后师生共同总结，教师板书，（板书：

互为相反数的两个数的绝对值相等。

）

1、2问学生口答，3问学生分组讨论，选代表回答。

培养学生的观察能力，总结、归纳能力和语言表达能力。

合

作

探

究

四

四、巩固训练：

（出示幻灯片五）

1、判断题：

（1）有理数的绝对值一定是正数。

（　　）

（2）绝对值最小的数是0。

（　　　）

（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。

（　　　）

（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大。

（　　　

）

（5）绝对值等于它本身的数一定不是负数。

（　　　）

（6）绝对值等于1的数有两个。

（　　　

　　　）

2、求下列各数的绝对值：

－

，7.5，－2.8，－

，+2

学生抢答，教师尽量照顾到全体学生。

直接巩固所学的知识。

合

作

探

究

五

五、应用迁移，提高能力

（出示幻灯片六）

1、︱3.14－π︱=＿＿＿＿。

2、绝对值小于3的所有整数有＿＿＿＿＿＿。

3、若实数a、b满足︱3a－1︱+︱b－2︱=0求a、b的值。

教师参与讨论，适时加以点拨，最后利用幻灯片出示3题的解答过程同时总结：

板书：

任何数的绝对值都是非负数。

同桌或小组学生讨论，合作完成。

通过练习提高学生运用所学知识解决问题的能力。

学

习

总

结

拓

展

升

华

六、学习总结：

谈谈本节课你的收获。

教师简要点评：

本节课从几何与代数两个方面，说明了绝对值的意义，由绝对值的意义可知，任何数的绝对值都是非负数，绝对值的代数意义可以作为求一个数的绝对值的方法。

学生相互交流自己的收获和体会，教师给予鼓励性的评价。

锻炼学生的语言表达能力和归纳概括的能力。

课

堂

反

馈

1、课堂检测

2、某人因工作需要租出租车从A站出发，先向南行驶6km至B处，后向北行驶10km至C处接着又向南行驶7km至D处，最后又向北行驶2km至E处，请通过列式计算回答下列两个问题：

（1）这个人乘车一共行驶了多少千米？

（2）这个人最后的目的地在离出发地的什么方向上，相隔多少千米？

综合考查，学以致用。

检测学生掌握知识的情况锻炼学生综合运用知识，独立解决问题的能力。

　　　　　　　　　　　　2.3绝对值

1、概念：

在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

2、表示方法：

︱︱

3、代一个正数的绝对值是它本身。

任何数的

数一个负数的绝对值是它的相反数。

绝对值都

意0的绝对值是0。

是非负数。

义

4、互为相反数的两个数的绝对值相等。

附：

板书设计：

教学反思：

通过学生身边熟悉的生活实例，创设情境进行教学，激发了学生的学习兴趣和热情。

通过教师的启发引导，学生的相互交流讨论，体现了以教师为主导学生为主体的新教学理念，培养了学生的观察，思考，总结，归纳，语言表达等能力。

但在引入绝对值的概念时还有些过急，探索绝对值的代数意义时例子举得太少，学生总结起来有些困难，在这些方面，还须努力探讨和研究。

2019-2020年七年级数学上册2.3绝对值（第1课时）教案北师大版

一、课题§2.3绝对值

（1）

二、教学目标

1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；

2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；

3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力

三、教学重点和难点

正确理解绝对值的概念

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

1、下列各数中：

+7，-2，，-83，0，+001，-，1，哪些是正数?

哪些是负数?

哪些是非负数?

2、什么叫做数轴?

画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

-3，4，0，3，-15，-4，，2

3、问题2中有哪些数互为相反数?

从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?

4、怎样表示一个数的相反数?

（二）、师生共同研究形成绝对值概念

例1两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向（规定向东为正）和所在位置，分别记作+5千米和-4千米这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米（在图上标出距离）这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值

例2两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是101米，乙侧得的结果是098米甲测量的差额即多出的数记作+001米，乙测量的差额即减少的数记作-002米

如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是001和002这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+001和-002和7-002的绝对值

如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0（也可以记作+0或-0），自然这个差额0的绝以值是0

现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有

+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；

-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；

+001的绝对值是001，在数轴上表示+001的点到原点的距离是001；

-002的绝对值是002，在数轴上表示-002的点它到原点的距离是002；

0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0

一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离

为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值如

+5的绝对值记作+5，显然有+5=5；

-002的绝对值记作-002，显然有-002=002；

0的绝对值记作0，也就是0=0

a的绝对值记作a，（提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0）

例3利用数轴求5，32，7，-2，-71，-05的绝对值

由例3学生自己归纳出：

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0

这也是绝对值的代数定义把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?

把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步

1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?

由有理数大小比较可以知道：

a是正数：

a＞0;a是负数:

a＜0;a是0:

a=0

2、怎样表示a的本身,a的相反数?

a的本身是自然数还是a.a的相反数为-a.

现在可以把绝对值的代数定义表示成

如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=-a；如果a=0，那么=0

由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了

例4求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的绝对值

（三）、课堂练习

1、下列哪些数是正数?

-2，，，，-，-（-2），-

2、在括号里填写适当的数：

=（）；=（）；-=（）；-=（）；=1，=0；

-=-2

3、计算下列各题：

|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-|×|-|；|-|÷|-2|；÷|-|。

（四）、小结

指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义

七、练习设计

1、填空：

（1）+3的符号是_____，绝对值是______；

（2）-3的符号是_____，绝对值是______；

（3）-的符号是____，绝对值是______；

（4）10-5的符号是_____，绝对值是______

2、填空：

（1）符号是+号，绝对值是7的数是________；

（2）符号是-号，绝对值是7的数是________；

（3）符号是-号，绝对值是035的数是________；

（4）符号是+号，绝对值是1的数是________；

3、

（1）绝对值是的数有几个?

各是什么?

（2）绝对值是0的数有几个?

各是什么?

（3）有没有绝对值是-2的数?

4、计算：

（1）|-15|-|-6|；

（2）|-024|+|-506|；（3）|-3|×|-2|；

（4）|+4|×|-5|；（3）|-12|÷|+2|；（6）|20|÷|-|

5、填空：

（1）当a＞0时，|2a|=________；

（2）当a＞1时，|a-1|=________；

（3）当a＜1时，|a-1|=________

八、板书设计

2．3绝对值

（1）

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结

例1、例2

（二）观察发现（四）课堂练习练习设计

九、教学后记

1、关于概念结构的理论，罗希提出的原型说（1975年）认为，概念主要以原型即它的最佳关例表达出来一个数的绝对值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值因此，我们选用了例1，它对于理解和形成绝对值概念是有益的布尔纳提出了特征表说（1979年），他主张从个体所具有的共同重要特征来说明概念，所以，这里配合例1选用了例2，意图是突出它们的共同特征，增强学生对绝对值概念的感性认识，同时还能对零的绝对值给出一个比较自然的解释

2、中学代数里，实数绝对值的形式定义是：

aR，

|a|=

而利用数轴将表示a的点到原点的距离作为它的一种几何解释实际上，它的几何意义反映了概念的本质，也可以作为绝对值的定义即实质定义一般在同一知识系统中不宜出现同一对象的两种不同定义，为了避免证明等价性的麻烦，通常以形式化的表述作为定义，另一种表术作为辅助性的解释，这在逻辑上可带来方便，其不足之处是形式定义较难理解

我们采用的办法是重点放在几何意义的理解上，最后再概括上升到形式定义上来这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础