七年级数学上册 23绝对值教案 冀教版.docx

1、七年级数学上册 23绝对值教案 冀教版2019-2020年七年级数学上册 2.3绝对值教案 冀教版教学目标：知识与技能：借助数轴理解绝对值的意义，能准确熟练地求一个有理数的绝对值，使学生知道绝对值是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。过程与方法：通过探索正数、负数及0的绝对值的过程，初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力，培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。情感态度与价值观：通过本课的学习向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。通过课堂上生动活泼和愉快、轻松地学习，使学生感受到学习数学的快乐，从而增强他们的自信心。教学重点：

2、 绝对值的意义以及求一个数的绝对值。教学难点： 绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。教材分析：绝对值的概念能更深刻地理解相反数的概念，同时为以后有理数的运算打下了基础，因此绝对值的意义，以及求一个数的绝对值，是本节课的重点。绝对值对于学生而言是一个比较难接受，较难理解的概念，掌握不好，今后对绝对值的计算，会产生很大的影响，因此，本节课的难点是绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。绝对值沟通了有理数与以前学段学过的数之间的联系，从而为有理数的大小比较，有理数的运算打下了基础。本课意在让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力

3、、情感态度与价值观等方面得到进步和发展，并通过一系列探索性的问题及游戏，让学生在掌握新知的同时，体验成功的乐趣。教学方法：情境教学法，启发引导法，讨论法课时安排：一课时教 具：投影仪（电脑）三角板教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境导入新课提问：1、同学们，你们的家在学校的哪边？2、从你的家到学校有没有一定的距离？3、你的家到学校的距离与家在学校的哪个方向有关系吗？教师结合学生的回答引出新课（板书：2、3绝对值） 学生在与教师的激情互动中自由发言。联系实际生活，学生感到亲近熟悉，能激发学生的学习兴趣和求知欲。合作探究一一、团结协作，探索新知1、请同学们在练习本上画一条数轴，并观察表示3的点

4、与原点之间有几个单位长度？教师对学生的回答，给予鼓励性评价后启发学生思考：2、哪一个数表示的点与原点也相距3个单位长度？ 教师正确评价学生的回答，若学生存在语言叙述不清之处，给予纠正后直接指出：+3和3的绝对值相等，+5和5的绝对值相等。3、结合教师的叙述，猜一猜：什么是绝对值？教师参与学生的讨论，鼓励学生大胆说出自己的见解，最后师生共同总结归纳出绝对值的概念及其表示方法。（板书：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。）学生动手画图仔细观察后举手回答，学生仔细观察数轴，同桌讨论，选代表回答。学生分组讨论交流，尝试总结绝对值的概念。复习巩固数轴的知识，培养学生的观察能力。培养学

5、生观察思考的能力，树立数形结合的思想。让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程。培养学生的语言表达能力。合作探究二二、观察探索，总结规律（绝对值的代数意义）（出示幻灯片一）例一、（1）用数轴上的点表示下列各数：2 ，4.5，0 （2）观察上述各点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值。教师首先参与学生的讨论，评价学生的方法，在学生练习时巡视指导，最后在展示台上展示个别学生的解答，借以讲评和纠正。学生首先小组讨论如何求一个数的绝对值，然后按步骤在练习本上独立完成例1。巩固绝对值的要领培养学生总结归纳能力同时为总结规律作辅垫。（出示幻灯片二）大家谈谈：由例1探讨：一个正数

6、的绝对值与这个数有什么关系？一个负数的绝对值与这个数有什么关系？0的绝对值呢？教师对学生的回答给予鼓励性评价后板书规律。（板书：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。）学生小组讨论，相互交流选代表发言。结合例1去发现一个有理数的绝对值与这个数之间的关系，从另一个角度加深绝对值意义的理解。合作探究三三、探索互为相反数的两个数的绝对值的关系。（出示幻灯片三）例2、求下列各数的绝对值：，+，2.5，2.5教师评价学生的答题情况学生口答，尽量照顾不同层次学生的积极性。巩固绝对值的代数意义，为总结互为相反数的两个数的绝对值的关系作好准备。合作探究三讨论：（出示幻灯片四）

7、1：和+，2.5和2.5是什么关系？2：它们的绝对值是否相等？3：由此得出什么规律？教师加入讨论，最后师生共同总结，教师板书，（板书：互为相反数的两个数的绝对值相等。）1、2问学生口答，3问学生分组讨论，选代表回答。培养学生的观察能力，总结、归纳能力和语言表达能力。合作探究四四、巩固训练：（出示幻灯片五）1、判断题：（1）有理数的绝对值一定是正数。（）（2）绝对值最小的数是0。（）（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。（）（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大。（）（5）绝对值等于它本身的数一定不是负数。（）（6）绝对值等于1的数有两个。（）2、求下列各数的绝对

8、值：，7.5，2.8，+2学生抢答，教师尽量照顾到全体学生。直接巩固所学的知识。合作探究五五、应用迁移，提高能力（出示幻灯片六）1、3.14= 。 2、绝对值小于3的所有整数有。3、若实数a、b满足3a1+b2=0 求a、b的值。教师参与讨论，适时加以点拨，最后利用幻灯片出示3题的解答过程同时总结：板书：任何数的绝对值都是非负数。同桌或小组学生讨论，合作完成。通过练习提高学生运用所学知识解决问题的能力。学习总结拓展升华六、学习总结：谈谈本节课你的收获。教师简要点评：本节课从几何与代数两个方面，说明了绝对值的意义，由绝对值的意义可知，任何数的绝对值都是非负数，绝对值的代数意义可以作为求一个数的绝

9、对值的方法。学生相互交流自己的收获和体会，教师给予鼓励性的评价。锻炼学生的语言表达能力和归纳概括的能力。课堂反馈1、课堂检测2、某人因工作需要租出租车从A站出发，先向南行驶6km至B处，后向北行驶10km至C处接着又向南行驶7km至D处，最后又向北行驶2km至E处，请通过列式计算回答下列两个问题：（1）这个人乘车一共行驶了多少千米？（2）这个人最后的目的地在离出发地的什么方向上，相隔多少千米？综合考查，学以致用。检测学生掌握知识的情况锻炼学生综合运用知识，独立解决问题的能力。2.3绝对值1、概念：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。2、表示方法：3、代 一个正数的绝对值是它

10、本身。 任何数的数 一个负数的绝对值是它的相反数。 绝对值都 意 0的绝对值是0。 是非负数。义 4、互为相反数的两个数的绝对值相等。附：板书设计：教学反思：通过学生身边熟悉的生活实例，创设情境进行教学，激发了学生的学习兴趣和热情。通过教师的启发引导，学生的相互交流讨论，体现了以教师为主导学生为主体的新教学理念，培养了学生的观察，思考，总结，归纳，语言表达等能力。但在引入绝对值的概念时还有些过急，探索绝对值的代数意义时例子举得太少，学生总结起来有些困难，在这些方面，还须努力探讨和研究。2019-2020年七年级数学上册 2.3绝对值（第1课时）教案 北师大版一、课题 2.3绝对值（1）二、教学

11、目标1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力 三、教学重点和难点正确理解绝对值的概念 四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题1、下列各数中：+7，-2，-8 3，0，+0 01，-，1，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-1 5，-4，2 3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?4、怎样表示

12、一个数的相反数?（二）、师生共同研究形成绝对值概念例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米 这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了 我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向 当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离) 这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值 例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1 01米，乙侧得的结果是0 98米 甲测量的差额

13、即多出的数记作+0 01米，乙测量的差额即减少的数记作-0 02米 如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0 01和0 02 这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0 01和-0 02和7-0 02的绝对值 如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0 现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；+0 01的绝对值是0 01，在数

14、轴上表示+0 01的点到原点的距离是0 01；-0 02的绝对值是0 02，在数轴上表示-0 02的点它到原点的距离是0 02；0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0 一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离 为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值 约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值 如+5的绝对值记作+5，显然有+5=5；-0 02的绝对值记作-0 02，显然有-0 02=0 02；0的绝对值记作0，也就是0=0 a的绝对值记作a，(提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0 )例3 利用数轴求5，3 2，7，-2，-7 1，-0 5的绝对值 由例3学生自己

15、归纳出：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 这也是绝对值的代数定义 把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步 1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?由有理数大小比较可以知道：a是正数：a0;a是负数:a0;a是0:a=02、怎样表示a的本身,a的相反数?a的本身是自然数还是a.a的相反数为-a.现在可以把绝对值的代数定义表示成 如果a0，那么=a；如果a0，那么=-a；如果a=0，那么=0 由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了 例4 求8，

16、-8，-，0，6，-，-5的绝对值 （三）、课堂练习1、下列哪些数是正数?-2，-，-（-2），-2、在括号里填写适当的数：=( )； =( )； -=( )； -=( )； =1， =0；-=-2 3、计算下列各题：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-|-|；|-|-2|；|-|。（四）、小结指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义 七、练习设计1、填空：(1)+3的符号是_，绝对值是_；(2)-3的符号是_，绝对值是_；(3)-的符号是_，绝对值是_；(4)10-5的符号是_，绝对值是_ 2、填空：(1)符号是+号，绝对值是7的数是

17、_；(2)符号是-号，绝对值是7的数是_；(3)符号是-号，绝对值是0 35的数是_；(4)符号是+号，绝对值是1的数是_；3、(1)绝对值是的数有几个?各是什么?(2)绝对值是0的数有几个?各是什么?(3)有没有绝对值是-2的数?4、计算：(1)|-15|-|-6|； (2)|-0 24|+|-5 06|； (3)|-3|-2|；(4) |+4|-5|； (3)|-12|+2|； (6)|20|-| 5、填空：(1)当a0时，|2a|=_；(2)当a1时，|a-1|=_；(3)当a1时，|a-1|=_ 八、板书设计 23绝对值（1）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2（

18、二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后记1、关于概念结构的理论，罗希提出的原型说(1975年)认为，概念主要以原型即它的最佳关例表达出来 一个数的绝对值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值 因此，我们选用了例1，它对于理解和形成绝对值概念是有益的 布尔纳提出了特征表说(1979年)，他主张从个体所具有的共同重要特征来说明概念，所以，这里配合例1选用了例2，意图是突出它们的共同特征，增强学生对绝对值概念的感性认识，同时还能对零的绝对值给出一个比较自然的解释 2、中学代数里，实数绝对值的形式定义是：aR，|a|=而利用数轴将表示a的点到原点的距离作为它的一种几何解释 实际上，它的几何意义反映了概念的本质，也可以作为绝对值的定义即实质定义 一般在同一知识系统中不宜出现同一对象的两种不同定义，为了避免证明等价性的麻烦，通常以形式化的表述作为定义，另一种表术作为辅助性的解释，这在逻辑上可带来方便，其不足之处是形式定义较难理解 我们采用的办法是重点放在几何意义的理解上，最后再概括上升到形式定义上来 这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础