牛顿第二定律应用及连接体问题.docx

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牛顿第二定律应用及连接体问题

牛顿定律的应用

两类常用的动力学问题

1.已知物体的受力情况，求解物体的运动情况;

2.已知物体的运动情况，求解物体的受力情况上述两种问题中，进行正确的受力分析和运动分析是关键，加速度的求解是解决此类问题的纽带，思维过程可

以参照如下:

解决两类动力学问题的一般步骤

根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体，研究对象可以是单个物体,

也可以是几个物体构成的系统

画好受力分析图，必要时可以画出详细的运动情景示意图，明确物体的运动性质和运动过程

通常以加速度的方向为正方向

或者以加速度的方向为某一坐标的正方向

若物体只受两个共点力作用，通常用合成法，若物体受到三个或是三个以上不在一条直线上的力的作用，一般要用正交分解法

根据牛顿第二定律F合=ma或者Fxmax；Fymay

列方向求解，必要时对结论进行讨论解决两类动力学问题的关键是确定好研究对象分别进行运动分析跟受力分析，求出加速度

例1（新课标全国一20142412分）

公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。

当前车突然停止时，后车司机以采取刹车措施，使汽车在

安全距离内停下而不会与前车相碰。

通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。

当汽车在晴

天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦

因数为晴天时的2/5,若要求安全距离仍为120m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

解：

设路面干燥时，汽车与路面的摩擦因数为卩0,刹车加速度大小为a°，安全距离为s,反应时间为t0,由

2

牛顿第二定律和运动学公式得：

0mgma①sv0t0出②式中，m和V。

分别为汽车的质量和

2a°

刹车钱的速度。

设在雨天行驶时，汽车与地面的摩擦因数为□，依题意有

2

0

5

设在雨天行驶时汽车刹车加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v,由牛顿第二定律和运动学公式得：

卩mg=ma

2

v

④svto⑤联立①②③④⑤式并代入题给数据得：

v=20m/s（72km/h）

2a

例2（新课标全国二20142413分）

Lv/（ms■》

-■**

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250

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—

11111j1[（鼻

20

304050607080蚀JCO

2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯•鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小g=10m/s2.

（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km高度处所需要的时间及其在此处速度的大小

（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受

阻力大小可近似表示为f=kv2,其中v为速率，k为阻力系数，

其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的v—t图象如图所示，

着陆过程中，运动员和所携装备的总质量m=100kg,试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结

果保留1位有效数字）。

（1）设运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为h，在1.5km高度处的速度大小为v,由运动学公式有：

124342

vgth-gt且h3.910m1.510m3.7510m联立解得：

t87sv8.710m/s

（2）运动员在达到最大速度vm时，加速度为零，由牛顿第二定律有：

Mgkv；由题图可读出vm360m/s代入得：

k=0.008kg/m

二整体法跟隔离法求连接体问题

1连接体与隔离体

两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。

如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。

2外力和内力

如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力。

而系统内各物体间的相互作用力为内力。

应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。

如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。

3连接体问题的分析方法

（1）整体法

连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。

运用牛顿第二定律列方程求解。

（2）隔离法

如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。

（3）整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。

本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法

交叉使用，则处理问题就更加方便。

如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，

往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法求物体受力。

4连接体的临界问题

（1）临界状态：

在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。

当物体的运动变化到某个

特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，

这个特定状态称之为临界状态。

临界状态是发生量变和质变的转折点。

⑵关键词语：

在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状

态的出现，隐含了相应的临界条件。

（3）解题关键：

解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析

（4）常见类型：

动力学中的常见临界问题主要有两类：

一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的

绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。

接触与脱离的临界条件

两物体接触与脱离的临界条件是：

弹力F=o

相对滑动的临界条件

两物体相互接触且处于相对静止时常存在静摩擦力，相对滑动临界条件就是静摩擦力达到最大值

绳子断裂与松弛的条件

绳子能承受的拉力是有限的，断与不断的临界条件就是绳子上的拉力等于能承受的最大值，松弛的条

件就是绳子上的拉力F=0

加速度最大与速度最大

的临界条件

当物体在外界变化的外力作用下运动时，加速度和速度都会不断变化，当合外力最大时，加速度最大，合外力最小时，加速度最小；当出现速度有最大值或是最小值的临界条件时物体处于临界状态，所对应的加速度为零或者最大

解题策略

解决此类问题重在形成清晰地物理情景图，能分析清楚物理过程，从而找到临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能会岀现多解问题

类型一、整体法”与隔离法”

例3如图所示，A、B两个滑块用短细线（长度可以忽略）相连放在斜面上，从静止开始共同下滑，经过0.5s，细线自行断掉，求再经过1s,两个滑块之间的距离。

已知：

滑块A的质量

为3kg，与斜面间的动摩擦因数是0.25；滑块B的质量为2kg，与斜面间的动摩擦因数是0.75;

sin37=0.6,cos37=0.8。

斜面倾角（=37°斜面足够长，计算过程中取g=10m/s2。

解：

设A、B的质量分别为mi、m2,与斜面间动摩擦因数分别为卩、爲。

细线未断之前，以A、B整体为

研究对象，设其加速度为a，根据牛顿第二定律有（mi+m2）gsin&^migcosB黒m2gcos（=（mi+m2）a

a=gsin&=2.4m/s2。

经0.5s细线自行断掉时的速度为v=ati=i.2m/s。

细线断掉后，以A为研

mim2

究对象，设其加速度为ai，根据牛顿第二定律有：

ai==g（sin0-cos0）=4m/s2。

mi

滑块A在t2=is时间内的位移为

”ait；

xi=vt2+

2

又以B为研究对象，通过计算有

m2gsin0=/m2gcos0，贝Ua2=0，即卩B做匀速运动，它在t2=is时间内的位移为

X2=Vt2,则两滑块之间的距离为

22

A.ait^ait2c

Ax=xi-X2=vt2+-vt2==2m

22

针对训练1

如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。

（1）斜面光滑；

（2）斜面粗糙。

解：

解决这个问题的最好方法是假设法。

即假定A、B间的杆不存在，此时同时释放

A、B,若斜面光滑，A、

B运动的加速度均为a=gsinB,则以后的运动中A、B间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，显然杆既不受拉力，也不受压力。

若斜面粗糙，A、B单独运动时的加速度都可表示为：

a=gsinB^gosB,显然，若a、b两物体

类型二、假设法”分析物体受力

例4在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为在摩擦，当B角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力化？

（提示：

令T不为零，用整体法和隔离法分析）（B

B的斜面下滑，如图所示，若不存

T及对方盒底面的压力N将如何变

与斜面间的动摩擦因数昨風则有aA=aB，杆仍然不受力，若炉〉風贝UaAVaB,A、B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若快v旧，贝UaA>aB杆便受到拉力。

（1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力

提示：

物体间有没有相互作用，可以假设不存在，看其加速度的大小。

针对训练2

如图所示，火车箱中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体

m还是与车箱相对静止，分析物体m所受的摩擦力的方向。

（静摩擦力沿斜面向下）

恒定加速度向右运动时，小球沿凹形球面上升的最大高度为8.2cm，

若小球的质量m=0.5kg，小车质量M=4.5kg，应用多大水平力推车？

（水平面光滑）

提示：

整体法和隔离法的综合应用。

解：

小球上升到最大高度后，小球与小车有相同的水平加速度a，以小球和车整体为研究对象，该整体在水平

面上只受推力F的作用，则根据牛顿第二定律，有：

F=（M+m）a①以小球为研究对象，受力情况如图所示,

则：

F合=mgcot9=ma②而cot隹——（R__少③由②③式得：

a=10m/s2将a代入①得：

F=50N。

Rh

mo的平盘，盘中有物体质量为

△I后停止，然后松手放开，设弹簧

针对训练3

如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为

当盘静止时，弹簧伸长了I，今向下拉盘使弹簧再伸长

总处在弹性限度内，则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于（

解：

题目描述主要有两个状态：

（1）未用手拉时盘处于静止状态；

（2）刚松手时盘处于向上加速状态。

对这两

个状态分析即可:

g=（m+mo）a②对m有：

N-mg=ma③由①②③解得：

N=（1+）mg。

针对训练4

如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑的水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1

和F2作用，而且F1>F2,则1施于2的作用力大小为（C）

二N2=ma+F2=m（F1-F2）/2m+F2=（F1+F2）/2。

类型四、临界问题的处理方法

向左滑动，滑离小车需多长时间?

例6如图所示，小车质量M为2.0kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m=0.50kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3,则：

（1）小车在外力作用下以1.2m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力是多大？

（2）欲使小车产生3.5m/s2的加速度，给小车需要提供多大的水平推力？

（3）若小车长L=1m，静止小车在8.5N水平推力作用下，物体由车的右端提示：

本题考查连接体中的临界问题解:

m与M间的最大静摩擦力Ff=mg=1.5N，当m与M恰好相对滑动时的加速度为：

Ff=ma

3m/s2

（1）当a=1.2m/s2时，m未相对滑动，则Ff=ma=0.6N

（2）当a=3.5m/s2时，m与M相对滑动，则Ff=ma=1.5N，隔离M有F-Ff=MaF=Ff+Ma=8.5N

1

（3）当F=8.5N时，a车=3.5m/s2，a物=3m/s2，a相对=a车-a物=0.5m/s2，由L=—a相对t2,得t=2s。

2

针对训练5

如图所示，在倾角为0的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量

为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。

若手持挡板A以加速

度a（avgsin0）沿斜面匀加速下滑，求,

（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间；

（2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最小路程。

mgsinkxma，

解:

（1）当球与挡板分离时，挡板对球的作用力为零，对球由牛顿第二定律得

则球做匀加速运动的位移为x=巴^卫一㊈。

当x=-at2得，从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间为

k2

（2）球速最大时，其加速度为零，则有kx'mgsin0，球从开始运动到球速最大，它所经历的最小路程为

mgsinx=。

OT

k

针对训练6如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最

短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的？

（按论述题要求解答）

解：

先用极限法”简单分析。

在弹簧的最上端：

•••小球合力向下（mg>kx），a小球必加速向下；在弹簧最

•••此题并非一个过程，要用程序法”分析。

具体分析如下:

。

向下压缩过程可分为：

两个

F合=mg-kx，而x增大），

小球接触弹簧时受两个力作用：

向下的重力和向上的弹力（其中重力为恒力）过程和一个临界点。

（1）过程一：

在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小（T因而加速度减少（•••a=F合/m）,由于a与v同向，因此速度继续变大。

（2）临界点：

当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。

（3）过程二：

之后小球由于惯性仍向下运动，但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（•••F合=kx-mg）因

而加速度向上且变大，因此速度减小至零。

（注意：

小球不会静止在最低点，将被弹簧上推向上运动，请同学们

自己分析以后的运动情况）。

〖答案〗综上分析得：

小球向下压弹簧过程，F合方向先向下后向上，大小先变小后变大；a方向先向下后

向上，大小先变小后变大；v方向向下，大小先变大后变小。

（向上推的过程也是先加速后减速）。

类型五、不同加速度时的"隔离法”

例7如图，底坐A上装有一根直立长杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆有

摩擦，当环从底座以初速v向上飞起时（底座保持静止），环的加速度为a,求环在升起和下落的过程中，底座对水平面的压力分别是多大？

•-Ni=Mg—

提示：

不同加速度时的隔离法”。

解：

此题有两个物体又有两个过程，故用程序法”和隔离法”分析如下：

（1）环上升时这两个物体的受力如图所示。

对环：

f+mg=ma①对底座：

f'+-Mg=O②而f=③

（2）环下落时，环和底座的受力如图所示。

对环：

环受到的动摩擦力大小不变。

对底座：

Mg+f'—2=0④

联立①③④解得：

N2=Mg+m（a-g）

总结得到：

上升Ni=Mg-m（a-g）下降N2=Mg+m（a-g）

针对训练7

如图所示，在倾角为B的光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连接的物块A和B,

它们的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。

系统处于静

止状态。

现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离

开时物块C时物块A的加速度a,以及从开始到此时物块A的位移

解：

此题有三个物体（A、B和轻弹簧）和三个过程或状态。

下面用

法”和隔离法”分析：

（1）过程一（状态一）：

弹簧被A压缩xi,A和B均静止，对A受力分析如图所示，对A

由平衡条件得：

kxi=mAgsin0①

（2）过程二：

A开始向上运动到弹簧恢复原长。

此过程A向上位移为xi。

（3）过程三：

A从弹黄原长处向上运动x2,到B刚离开C时。

B刚离开C时A、B受力分析如图所示,

此时对B:

可看作静止，由平衡条件得：

kx2=mBgsin0②

此时对A：

加速度向上，由牛顿第二定律得：

F-mAgsin0kx2=mAa③

由②③得：

F（mAmjgsina=——

mA

由①②式并代入d=xi+x2解得：

d=（mAmB）gsink

针对训练8

如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长

为L=1.4m;木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg。

其尺寸远小于L。

小

②其他条件不变，若恒力

F=22.8N，且始终作用在

M上，使m最终能从

M上面滑落下来。

求:

m在M上面滑

滑块与木板之间的动摩擦因数为尸0.4。

（g=10m/s2）

动的时间。

解：

①只有一个过程，用

隔离法”分析如下：

对小滑块：

水平方向受力

fl!

I肘E

ItSi.」…p

'_*L_J-*

VM

如图所示，a1=丄=^g4m/s2对木板：

水平方向受力如图所示，

mm

a2=F—F哩要使m能从M上面滑落下来的条件是：

v2>v1,

MM

即a2>a1,•••F哩>4解得：

F>20N

M

②只有一个过程，对小滑块（受力与①同）

x1=-a1t2=2t2对木板（受力方向与①同）

2

a2=

=4.7m/s2

124.72

X2=a2t2=t2

2

由图所示得:

解得：

t=2s。

X2-X1=L即4.7t2-2t2=1.4

2

自我反馈练习

A

1ii/i

fJfttftfflf1

质量分别为

mA和mB，当突然撤去外力F时，A和B的加速度分别为（）

B.a、0C.

mAmB

mua

D.a、mAa

mAmBmB

2.如图A、

B、C为三个完全相同的物体，当水平力

F作用于B上，三物体可一起匀速运

动。

撤去力

F后，三物体仍可一起向前运动，设此时

力为F2,则Fi和F2的大小为（

A

v卄

B

厶

C

A、B间作用力为Fi,B、C间作用

TTTTTT7TTT7

A.Fi=F2=0

B.Fi=0,F2=F

C.F1=,F2=F

33

D.F1=F,

F2=0

3如图所示，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、倾角为0的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数分别为

M,回当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时,

B受到摩擦力（

A.等于零

方向平行于斜面向上

C.大小为pnmgcos0D.

大小为比mgcos0

4.如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球。

小球上下振动时，

框架始终没有跳起，当框架对地面压力

为零瞬间，小球的加速度大小为（

M

A.gB.JgC.0m

5.如图，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加

一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力

F不变，那么加上物体以后，两段

—

A

B

4

Fl

fii111ifIIff

打J

1

绳中的拉力Ta和Tb的变化情况是（

A.Ta增大B.Tb增大C.Ta变小

D.Tb不变

6如图所示为杂技顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为

M的竖直竹竿，当竿上一质量

为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为（

A.（M+m）gB.（M+m）g—maC.（M+m）g+maD.（M—m）g

7.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，

并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与

弹簧脱离之前），重物的运动情况是（

A.一直加速

B.先减速，后加速

C.先加速、后减速

D.匀加速

&如图所示，木块

A和B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它

们的质量之比是1:

2:

3,设所有接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块

的加速度分别是aA=

aB=

M

F

C的瞬时，A和B

C

ZZZZ}

TfTTTfTTU

9.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,车厢至少应以多大的加速度前进？

（g=10m/s2）

物体与壁间的静摩擦因数尸0.8,要使物体不致下滑,

10.如图所示，箱子的质量M=5.0kg，与水平地面的动摩擦因数尸0.22。

在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m=1.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直方向0=30°角，贝UF应为多少？

（g=10m/s2）

A施以水平的推力

11两个物体A和B,质量分别为mi和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体

m1

m1m2

12如图所示，倾角为

m1,使两物加速上滑,

F，则物体A对物体B的作用力等于（）

13恒力F作用在甲物体上，可使甲从静止开始运动54m用3s时间，当该恒力作用在乙物体上，能使乙在3s

内速度由8m/s变到一4m/s。

现把甲、乙绑在一起，在恒力F作用下它们的加速度的大小是。

从

静止开始运动3s内的位移是。

14如图所示，三个质量相同的木块顺次连接，放在水平桌面上，物体与平丨I

面间02，用力F拉三个物体，它们运动的加速度为1m/s2，若去掉最

后一个物体，前两物体的加速度为m/s2。

15如图所示，在水平力F=12N的作用下，放在光滑水平面上的m1，运动的位移x

与时间t满足关系式：

x3t24t,该物体运动的初速度v0，物体的质量

m1=。

若改用下图装置拉动m1，使m的运动状态与前面相同，则m2的质

量应为。

（不计摩擦）

16如图所示，一细线的一端固定于倾角为45。

的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的

另一端拴一质量为m的小球。

当滑块至少以加速度a=向左运动时，小球对

滑块的压力等于零。

当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线的拉力大小F

17如图所示，质量为M的木板可沿倾角为B的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为的人，问

（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？

（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？

18如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上,

已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的卩倍，若用水平力分别作用在A或B上，使

A、B保持相对静止做加速运动，