第二章 一元线性回归模型.docx

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第二章一元线性回归模型

1.中国居民人均消费模型

从总体上考察中国居民收入与消费支出的关系。

表2.1给出了1990年不变价格测算的中国人均国内生产总值（GDPP）与以居民消费价格指数（1990年为100）所见的人均居民消费支出（CONSP）两组数据。

表2.1中国居民人均消费支出与人均GDP（单位：

元/人）

年份

CONSP

GDPP

年份

CONSP

GDPP

1978

395.8000

675.1000

1990

797.1000

1602.300

1979

437.0000

716.9000

1991

861.4000

1727.200

1980

464.1000

763.7000

1992

966.6000

1949.800

1981

501.9000

792.4000

1993

1048.600

2187.900

1982

533.5000

851.1000

1994

1108.700

2436.100

1983

572.8000

931.4000

1995

1213.100

2663.700

1984

635.6000

1059.200

1996

1322.800

2889.100

1985

716.0000

1185.200

1997

1380.900

3111.900

1986

746.5000

1269.600

1998

1460.600

3323.100

1987

788.3000

1393.600

1999

1564.400

3529.300

1988

836.4000

1527.000

2000

1690.800

3789.700

1989

779.7000

1565.900

1）建立模型，并分析结果。

输出结果为：

对应的模型表达式为：

（13.51）（53.47）

从回归估计的结果可以看出，拟合度较好，截距项和斜率项系数均通过了t检验。

中国人均消费增加10000元，GDP增加3862元。

2.线性回归模型估计

表2.2给出黑龙江省伊春林区1999年16个林业局的年木材采伐量和相应伐木剩余物数据。

利用该数据

（1）画散点图；

（2）进行OLS回归；（3）预测。

表2.2年剩余物yt和年木材采伐量xt数据

林业局名

年木材剩余物yt（万m3）

年木材采伐量xt（万m3）

乌伊岭

26.13

61.4

东风

23.49

48.3

新青

21.97

51.8

红星

11.53

35.9

五营

7.18

17.8

上甘岭

6.80

17.0

友好

18.43

55.0

翠峦

11.69

32.7

乌马河

6.80

17.0

美溪

9.69

27.3

大丰

7.99

21.5

南岔

12.15

35.5

带岭

6.80

17.0

朗乡

17.20

50.0

桃山

9.50

30.0

双丰

5.52

13.8

合计

202.87

532.00

（1）画散点图

先输入横轴变量名，再输入纵轴变量名

得散点图

（2）OLS估计

弹出方程设定对话框

得到输出结果如图

由输出结果可以看出，对应的回归表达式为：

（-0.625）（12.11）

（3）x=20条件下模型的样本外预测方法

首先修改工作文件范围

将工作文件范围从1—16改为1—17

确定后将工作文件的范围改为包括17个观测值，然后修改样本范围

将样本范围从1—16改为1—17

打开x的数据文件，利用Edit+/-给x的第17个观测值赋值为20

将Forecastsample选择区把预测范围从1—17改为17—17，即只预测x=20时的y的值。

由上图可以知道，

当x=20时，y的预测值是7.32，yf的分布标准差是2.145。

3.表2.3列出了中国1978—2000年的参政收入Y和国内生产总值GDP的统计资料。

做出散点图，建立财政收入随国内生产总值变化的一元线性回归方程。

表2.3

年份

财政收入Y

GDP

年份

财政收入Y

GDP

1978

1132.260

3624.100

1990

2937.100

18547.90

1979

1146.380

4038.200

1991

3149.480

21617.80

1980

1159.930

4517.800

1992

3483.370

26638.10

1981

1175.790

4862.400

1993

4348.950

34634.40

1982

1212.330

5294.700

1994

5218.100

46759.40

1983

1366.950

5934.500

1995

6242.200

58478.10

1984

1642.860

7171.000

1996

7407.990

67884.60

1985

2004.820

8964.400

1997

8651.140

74462.60

1986

2122.010

10202.20

1998

9875.950

78345.20

1987

2199.350

11962.50

1999

11444.08

82067.50

1988

2357.240

14928.30

2000

13395.23

89403.60

1989

2664.900

16909.20

1）做散点图：

得到散点图如下：

2）进行回归分析：

输出结果如下：

对应的表达式是：

（2.52）（22.72）

从上面的结果可以看出，模型的你拟合度较高，各个系数均通过了t检验。

财政收入增加10000元，GDP增加1200元。

4.表2.4给出了某国1990—1996年间的CPI指数与S&P500指数。

（1）以CPI指数为横轴，S&P500指数为纵轴作图；

（2）做回归模型，并解释结果。

表2.4

年份

CPI指数

S&P500指数

年份

CPI指数

S&P500指数

1990

130.7000

334.5900

1994

148.2000

460.3300

1991

136.2000

376.1800

1995

152.4000

541.6400

1992

140.3000

415.7400

1996

159.6000

670.8300

1993

144.5000

451.4100

1）作散点图：

得散点图如下：

2）做回归估计：

得到如下结果：

对应的回归表达式为：

（-6.39）（9.02）

回归结果显示，CPI指数与S&P指数正相关，斜率表示当CPI指数变化1个点，会使S&P指数变化11.08个点；截距表示当CPI指数为0是，S&P指数为-1137.83，此数据没有明显的经济意义。

5.表2.5给出了美国30所知名学校的MBA学生1994年基本年薪（ASP），GPA分数（从1—4共四个等级），GMAT分数，以及每年学费（X）的数据。

（1）用双变量回归模型分析GPA分数是否对ASP有影响？

（2）用合适的回归模型分析GMAT分数是否与ASP有关？

（3）每年的学费与ASP有关吗？

如果两变量之间正相关，是否意味着进到最高费用的商业学校是有利的？

（4）高学费的商业学校意味着高质量的MBA成绩吗？

为什么

表2.5

学校

ASP/美元

GPA分数

GMAT分数

X/美元

Harvard

102630.0

3.400000

650.0000

23894.00

Stanford

100800.0

3.300000

665.0000

21189.00

Columbian

100480.0

3.300000

640.0000

21400.00

Dartmouth

95410.00

3.400000

660.0000

21225.00

Wharton

89930.00

3.400000

650.0000

21050.00

Northwestern

84640.00

3.300000

640.0000

20634.00

Chicago

83210.00

3.300000

650.0000

21656.00

MIT

80500.00

3.500000

650.0000

21690.00

Virginia

74280.00

3.200000

643.0000

17839.00

UCLA

74010.00

3.500000

640.0000

14496.00

Berkeley

71970.00

3.200000

647.0000

14361.00

Cornell

71970.00

3.200000

630.0000

20400.00

NUY

70660.00

3.200000

630.0000

20276.00

Duke

70490.00

3.300000

623.0000

21910.00

CarnegieMellon

59890.00

3.200000

635.0000

20600.00

NorthCarolina

69880.00

3.200000

621.0000

10132.00

Michigan

67820.00

3.200000

630.0000

20960.00

Texas

61890.00

3.300000

625.0000

8580.000

Indiana

58520.00

3.200000

615.0000

14036.00

Purdue

54720.00

3.200000

581.0000

9556.000

CaseWestern

57200.00

3.100000

591.0000

17600.00

Georgetown

69830.00

3.200000

619.0000

19584.00

MichiganState

41820.00

3.200000

590.0000

16057.00

PennState

49120.00

3.200000

580.0000

11400.00

SouthernMethodist

60910.00

3.100000

600.0000

18034.00

Tulane

44080.00

3.100000

600.0000

19550.00

Illinois

47130.00

3.200000

616.0000

12628.00

Lowa

41620.00

3.200000

590.0000

9361.000

Minnesota

48250.00

3.200000

600.0000

12618.00

Washington

44140.00

3.300000

617.0000

11436.00

上述数据是个截面数据，建立数据文件过程如下：

然后输入数据即可。

（1）以ASP为因变量，GPA为自变量进行回归分析。

结果如下：

从回归结果可以看出，GPA分数的系数是显著的，对ASP有正的影响。

（2）以ASP为因变量，GMAT为自变量做回归分析，结果如下：

从回归结果可以看出，GMAT分数与ASP是显著正相关的。

（3）以ASP为因变量，X为自变量进行回归分析，结果如下：

从回归结果可以看出，每年的学费与ASP显著正相关。

学费高，ASP就高；但学费仅解释了ASP变化的一部分，明显还有其他因素影响着ASP。

（4）以GPA为因变量，X为自变量进行回归分析，结果如下：

从回归结果可以看出，尽管高学费的商业学校与高质量的MBA成绩略有正相关性，但学费对GPA分数的影响是不显著的，所以学费并不是影响GPA分数的主要原因。

6.表2.6给出了1988年9个工业国的名义利率（Y）与通货膨胀率（X）的数据。

（1）以利率为纵轴，以通过膨胀率为横轴作图；

（2）用OLS法进行回归分析；（3）如果实际利率不变，则名义利率与通货膨胀率的关系如何。

表2.6

国家

Y/%

X/%

国家

Y/%

X/%

澳大利亚

11.9

7.7

墨西哥

66.3

51

加拿大

9.4

4

瑞典

2.2

2

法国

7.5

3.1

英国

10.3

6.8

德国

4

1.6

美国

7.6

4.4

意大利

11.3

4.8

（1）作线图

得线图：

（2）作OLS回归，结果如下：

上述回归结果表明，如果实际利率不变，名义利率与通货膨胀率呈正向关系；斜率1.2503表明通货膨胀率上升1个点，名义利率上升1.25个点。