苏科版七年级数学上册第六章 平面图形的认识一单元练习题含答案.docx
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苏科版七年级数学上册第六章平面图形的认识一单元练习题含答案
第6章平面图形的认识
(一)检测题
【本试卷满分100分,测试时间90分钟】
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,已知点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列错误的语句是()
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
2.如图,已知ON⊥L,OM⊥L,所以OM与ON重合,其理由是()
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内,过一点只能作一条垂线
D.垂线段最短
3.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°;另一个是30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有()种.
A.8B.9C.10D.11
4.如果∠α与∠β是邻补角,且∠α>∠β,那么∠β的余角是()
A.
(∠α+∠β)B.
∠αC.
(∠α-∠β)D.不能确定
5.已知α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算
(α+β)的结果依次是28°、48°、60°、88°,其中只有一人计算正确,他是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
6.下列语句:
①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角;
③两条不相交的直线叫做平行线;
④若两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等;
⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线;
⑥如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角.
其中错误的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
7.如图,AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a,CD=b,则AC的取值范围是()
A.大于bB.小于aC.大于b且小于aD.无法确定
8.如图,B是线段AD的中点,C是BD上一点,则下列结论中错误的是( )、
A.BC=AB-CDB.BC=
AD-CD
C.BC=
(
AD+CD)D.BC=AC-BD
9.如图,观察图形,下列说法正确的个数是( )
直线BA和直线AB是同一条直线;
射线AC和射线AD是同一条射线;
AB+BD>AD;
三条直线两两相交时,一定有三个交点.
A.1B.2C.3D.4
10.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系是()
A.∠1=∠3B.∠1=180°-∠3C.∠1=90°+∠3;D.以上都不对
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知线段AB=10cm,BC=5cm,A、B、C三点在同一条直线上,则AC=__.
12.已知线段AB=1996cm,P、Q是线段AB上的两个点,线段AQ=1200cm,线段BP=1050cm,则线段PQ=___________.
13.如图,OM平分∠AOB,ON平分∠COD.若∠MON=50°,∠BOC=10°,则∠AOD=__________.
14.如图,线段AB=BC=CD=DE=1cm,那么图中所有线段的长度之和等于________cm.
15.一条直线上距离相等的立有10根标杆,一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走,当他走到第6杆时用了6.5s,则当他走到第10杆时所用时间是_________.
16.平面内三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=___________.
17.上午九点时分针与时针互相垂直,再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线.
18.如图,点O是直线AD上一点,射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线,若∠AOC=28°,则∠COD=_________,∠BOE=__________.
三、解答题(共46分)
19.(5分)已知一个角的补角比这个角的4倍大15
,求这个角的余角.
20.(8分)如图,点P是∠AOB的边OB上的一点.
(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C;
(2)过点P画OA的垂线,垂足为点H;
(3)线段PH的长度是点P到直线________的距离,线段_________的长度是点C到直线OB的距离,PC、PH、OC这三条线段的大小关系是__________(用“<”号连接).
21.(6分)如图,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,已知图中所有线段的长度之和为39,求线段BC的长.
22.(6分)如图,在直线上任取1个点,2个点,3个点,4个点,
(1)填写下表:
点的个数
所得线段的条数
所得射线的条数
1
2
3
4
(2)在直线上取n个点,可以得到__________条线段,_________条射线.
23.(7分)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.
24.(7分)如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)如果∠AOD=40°,
①那么根据,可得∠BOC=度.
②∠POF的度数是度.
(2)图中除直角外,还有相等的角吗?
请写出三对:
①;②;
③.
25.(7分)已知:
如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.
(1)求∠MON的大小.
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变?
为什么?
参考答案
一、选择题
1.C解析:
因为PA⊥PC,所以线段PA的长是点A到直线PC的距离,C错误.
2.B解析:
A.点M、N可以确定一条直线,但不可以确定三点O、M、N都在直线L的垂线上,故本选项错误;
B.直线OM、ON都经过一个点O,且都垂直于L,故本选项正确;
C.垂直的定义是判断两直线垂直关系的,本题已知ON⊥L,OM⊥L,故本选项错误;
D.没涉及线段的长度,故本选项错误;故选B.
3.C解析:
若画75°的角,先在纸上画出30°的角,再画出45°的角叠加即可;
同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角(因为45°-30°=15°、45°+30°=75°、90°+45°=135°、90°+60°=150°、60°+60°=120°、60°+45°=105°),故选C.
4.C解析:
因为∠α与∠β是邻补角,所以∠α+∠β=180°,
(∠α+∠β)=90°.
所以∠β的余角是90°-∠β=
(∠α+∠β)-∠β=
(∠α-∠β),故选C.
5.B解析:
∵大于90°且小于180°的角叫做钝角,
∴90°<α<180°,90°<β<180°,
∴30°<
(α+β)<60°,
∴满足题意的角只有48°,故选B.
6.C解析:
①一条直线有无数条垂线,故①错误;
②不相等的两个角一定不是对顶角,故②正确;
③在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线,故③错误;
④若两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等或互补,故④错误;
⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线,故⑤错误;
⑥如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角,故⑥正确.
所以错误的有4个,故选C.
7.C解析:
因为AC⊥BC,所以点A到直线BC的距离是线段AC的长,从而AB>AC,即a>AC.同理,AC>CD,即AC>b,所以AC的取值范围是大于b且小于a,故选C.
8.C解析:
∵B是线段AD的中点,∴AB=BD=
AD.
A.BC=BD-CD=AB-CD,故本选项正确;
B.BC=BD-CD=
AD-CD,故本选项正确;
D.BC=AC-AB=AC-BD,故本选项正确.只有C选项是错误的.
9.C解析:
直线BA和直线AB是同一条直线,正确;
射线AC和射线AD是同一条射线,都是以A为端点,同一方向的射线,正确;
由“两点之间线段最短”知,AB+BD>AD,故此说法正确;
三条直线两两相交时,一定有三个交点,错误,也可能只有一个交点.
所以共有3个正确的,故选C.
10.C解析:
∵∠1+∠2=180°,∴∠1=180°-∠2.
又∵∠2+∠3=90°,∴∠3=90°-∠2.
∴∠1-∠3=90°,即∠1=90°+∠3,故选C.
二、填空题
11.5cm或15cm解析:
本题有两种情形:
(1)当点C在线段AB上时,如图,有AC=AB-BC,
又∵AB=10cm,BC=5cm,∴AC=10-5=5(cm);
(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图,有AC=AB+BC,
又∵AB=10cm,BC=5cm,∴AC=10+5=15(cm).
故线段AC=5cm或15cm.
12.254cm解析:
如图,由题意得:
AQ+BP=AB+PQ=1200+1050=2250(cm),
∴PQ=2250-1996=254(cm).
13.90°解析:
∵OM平分∠AOB,ON平分∠COD,
∴∠AOM=∠BOM,∠CON=∠DON.
∵∠MON=50°,∠BOC=10°,
∴∠MON-∠BOC=40°,即∠BOM+∠CON=40°.
∴∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON=∠MON+∠BOM+∠CON=50°+40°=90°.
14.20解析:
因为长为1cm的线段共4条,长为2cm的线段共3条,长为3cm的线段共2条,长为4cm的线段仅1条,
所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20(cm).
15.11.7s解析:
从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔,
因而每个间隔行进6.5÷5=1.3(s).
而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔,
所以行进9个间隔共用1.3×9=11.7(s).
16.4解析:
∵平面内三条直线两两相交,最多有3个交点,最少有1个交点,∴a+b=4.
17.
解析:
分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°,
设再经过a分钟后分针与时针第一次成一条直线,
则有6a+90-0.5a=180,解得a=
.
18.152°62°解析:
∵∠AOC+∠COD=180°,∠AOC=28°,∴∠COD=152°.
∵OC是∠AOB的平分线,∠AOC=28°,
∴∠AOB=2∠AOC=2×28°=56°,
∴∠BOD=180°-∠AOB=180°-56°=124°.
∵OE是∠BOD的平分线,∴∠BOE=
∠BOD=
×124°=62°.
三、解答题
19.解:
设这个角为
°,则这个角的补角为(180-
)°.
依题意得:
,解得:
33,
∴
.
答:
这个角的余角是57°.
20.解:
(1)
(2)如图所示;
(3)OA,PC,PH<PC<OC.
21.解:
设
,则
,
,
,
.
∵所有线段长度之和为39,
∴
,解得
.
∴
.
答:
线段BC的长为6.
22.解:
(1)表格如下:
点的个数
所得线段的条数
所得射线的条数
1
0
2
2
1
4
3
3
6
4
6
8
(2)可以得到
条线段,2n条射线.23.解:
∵∠FOC=90°,∠1=40°,AB为直线,
∴∠3+∠FOC+∠1=180°,
∴∠3=180°-90°-40°=50°.
∵∠3与∠AOD互补,∴∠AOD=180°-∠3=130°.
∵OE平分∠AOD,
∴∠2=
∠AOD=65°.
24.解:
(1)①对顶角相等40
②70
解析:
因为OP是∠BOC的平分线,
所以∠COP=
∠BOC=20°.
因为∠DOF+∠BOF+∠COP+∠BOP=180°,
∠DOF=90°,∠COP=20°,
所以∠BOF+∠BOP=180°-90°-20°=70°,
故∠POF=∠BOF+∠BOP=70°.
(2)∠AOD=∠BOC;
∠COP=∠BOP;
∠EOC=∠BOF.
25.解:
(1)∵∠AOB是直角,∠AOC=40°,
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.
∵OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,
∴∠MOC=
∠BOC=65°,∠NOC=
∠AOC=20°.
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°.
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小不发生改变.
∵∠MON=∠MOC-∠NOC=
∠BOC-
∠AOC=
(∠BOC-∠AOC)=
∠AOB,
又∠AOB=90°,∴∠MON=
∠AOB=45°.