第二中学1718学年下学期高二第一次月考数学文试题附答案 1.docx

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第二中学1718学年下学期高二第一次月考数学文试题附答案1

南昌二中2017－2018学年度下学期第一次月考

高二数学（文）试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）

1．下列图形中不一定是平面图形的是（）

A.三角形B.四个角都相等的四边形C.梯形D.平行四边形

2．已知是直线，是平面，给出下列命题：

①若，则或.

②若，则.

③若，则.

④若且，则且.

其中正确的命题是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A.B.C.D.

4．如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1B1C1E的体积等于（　　）

A.B.

C.D.

5．在中，，，，将绕直线旋转

一周，所形成的几何体的体积是（）

A.B.C.D.

6．已知在直四棱柱中，，则异面直线与所成角的大小为（）

A.B.C.D.

7.正方体体积为1，点在线段上（点异于、两点），

点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四

边形，则线段长度的取值范围为（）

A.B.C.D.

8．如图,三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形,是中点，则下列叙述正确的是（）

A.与是异面直线

B.平面

C.平面

D.与为异面直线，且

9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，

则这个几何体的外接球的体积为（）

A.B.

C.D.

10．从点出发三条射线两两成且分别与球相切于三点，若球的体积为，则的距离为（）

A.B.C.D.1

11.设为空间中的一条直线，记直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为，则的所有可能取值构成的集合为（）

A.B.C.D.

12.如图，在以角C为直角顶点的三角形ABC中，AC＝8，BC＝6，PA⊥平面ABC，F为PB上的点，在线段AB上有一点E，满足BE＝λAE.若PB⊥平面CEF，则λ值为（　　）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）

13.正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积__

14.三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_______.

15.正方体的棱长为1，分别为，的中点，则点到平面的距离为__________

16.正方形的边长为，若将正方形沿对角线折叠为三棱锥，则在折叠过程中，不能出现的为__________.

①②平面平面③④

三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，是上的动点.

（1）求证：

平面平面；

（2）求四棱锥的侧面积.

18（本小题满分12分）

已知正四面体棱长为1，分别求该正四面体的外接球与内切球半径.

19.（本小题满分12分）

在直三棱柱中，，，是棱的中点.

（1）求证：

；

（2）求点到平面的距离.

20.（本小题满分12分）

如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的

平面和圆所在的平面互相垂直，且.

（1）求证：

平面平面；

（2）求几何体的体积.

21.（本小题满分12分）

椭圆经过点，一个焦点的坐标为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取值范围.

22.（本小题满分12分）

设函数.若曲线在点处的切线方程为

（为自然对数的底数）.

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

南昌二中2017－2018学年度下学期第一次月考

高二数学（文）试卷参考答案

BCDDABBDDADC

13.3214.15.16.④

17.【解析】

（1）在平行四边形中，，∴四边形是菱形，∴，∵平面，平面∴，又，∴平面∴平面平面.

（2）∵平面，过作交于，连接，

∵，，，∴，∵，，∴平面，∴，∴，，

又∵，，∴四棱锥的侧面积为.

18.【解析】外接球的半径为，内切球半径为

19.【解析】

（1）取中点，联结，，，

∵是直三棱柱，∴，，

又∵是的中点，，∴，又∵，

∴，，∴面，∴；

（2），设到平面的距离为，则，

由已知得，∴，∴.

20.【解析】

（1）证明：

由平面平面，，

平面平面，得平面，而平面，

所以.又因为为圆的直径，所以，又，

所以平面.又因为平面，所以平面平面.

（2）过点作于，因为平面平面，

所以平面，所以.因为平面，

所以.

连接.∵，且.∴为等边三角形，∴.

∴几何体体积

21.【解析】

（1）

（2）

22.

（1）函数定义域为.得，

，即所以.所以，

.函数的单调递减区间是，单调递增区间是.

（2）函数对任意，不等式恒成立.又，当即恒成立时，

函数递减，设，则，所以，即，符合题意；当时，恒成立，此时函数单调递增.于是，不等式对任意恒成立，不符合题意；当时，设，

则；

当时，，此时单调递增，

，故当时，函数递增.于是当时,成立，不符合题意；综上所述，实数的取值范围为：

.