专题09 排列组合与概率统计新高考数学名校地市必刷题新高考专用解析版.docx

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专题09排列组合与概率统计新高考数学名校地市必刷题新高考专用解析版

2021年新高考数学名校地市必刷题（新高考专用）

专题09排列组合与概率统计

姓名：

__________________班级：

______________得分：

_________________

1.（2019•重庆模拟）某班组织由甲，乙，丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

设事件A＝{学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场}，事件B＝{学生丙第一个出场}，

所以P（AB）＝＝

P（A）＝＝，

所以P（B|A）＝＝＝．

故选：

A．

【知识点】条件概率与独立事件

2.（2019•东莞市二模）欧拉三角形定义如下：

△ABC的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为△ABC的欧拉三角形．已知△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，△ABC的垂心为P，AP，BP，CP的中点分别为A1，B1，C1，△A1B1C1即为△ABC的欧拉三角形，往△ABC中随机投掷一点，该点落在△PA1B1或△PB1C1内的概率为（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

依题意，在△ABC中，BC边上的高AD＝＝2，所以△ABC的面积为S△ABC＝＝2．

△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，所以△A1B1C1的面积为＝＝．

以D为坐标原点，BC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴建立坐标系，设p（0，b），

因为A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），所以＝（1，﹣2），＝（1，b），

所以＝1﹣2＝0，所以b＝，所以三角形BPC的面积为S△BPC＝＝，

所以三角形APC的面积为S△APC＝＝＝，

所以＝＝＝，

所以+＝（1﹣）＝＝．

所以该点落在△PA1B1或△PB1C1内的概率为P（A）＝＝．

故选：

D．

【知识点】几何概型

3.（2020•株洲一模）梅赛德斯﹣奔驰（Mercedes﹣Benz）创立于1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化．已知该商标由1个圆形和6个全等的三角形组成（如图），点O为圆心，∠OAB＝15°，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

由已知可得∠AOB＝60°，则∠ABO＝105°．

又＝，

＝．

不妨设OA＝4，则由正弦定理可得，

则，

所以阴影部分的面积为，圆O的面积为S＝16π，

则在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为．

故选：

D．

【知识点】几何概型

4.（2020•淮北一模）淮北市第一次模拟考试理科共考语文、数学、英语、物理、化学、生物六科，安排在某两日的四个半天考完，每个半天考一科或两科．若语文、数学、物理三科中任何两科不能排在同一个半天，则此次考试不同安排方案的种数有（　　）（同一半天如果有两科考试不计顺序）

A．648B．1728C．864D．324

【解答】解：

先对六科进行分组，共有＝27种，再把这四组分到四个半天共有＝24种分法，

由分步乘法计数原理得，此次考试不同安排方案的种数27×24＝648，

故选：

A．

【知识点】排列、组合及简单计数问题

5.（2020•青羊区校级模拟）国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为20：

20时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成29：

29时，那么先到第30分的一方获胜．在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球赢球的概率为，则在比分为20：

20，且甲发球的情况下，甲以23：

21赢下比赛的概率为（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

根据题意，两人后4局的比赛输赢情况只能为：

①输赢赢赢，②赢输赢赢，

故P＝+＝，

故选：

B．

【知识点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式

6.（2019•葫芦岛一模）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差为2的等差数列{an}，若a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（　　）

A．12，13B．13，13C．13，12D．12，14

【解答】解：

依题意a32＝a1a7，∴（a1+4）2＝a1（a1+6×2），解得a1＝4，

所以此样本的平均数为＝13，中位数为＝13．

故选：

B．

【知识点】众数、中位数、平均数

7.（2019•辽宁一模）关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：

第一步，请n名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；第二步，统计两数能与1构成钝角三角形边的数对（x，y）的个数m；第三步，估计π的值．若n＝100，m＝31，则估计π的值（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

由题意，100对都小于1的正实数对（x，y）满足，其表示图形的面积为1．

两个数能与1构成钝角三角形的数对（x，y）满足x2+y2﹣1＜0，且，x+y＞1，

则不等式组表示图形的面积为﹣．

则：

．解得．

故选：

B．

【知识点】用样本的数字特征估计总体的数字特征

8.（2019•合肥一模）某商场进行购物摸奖活动，规则是：

在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：

若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球．若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖．按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，

每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，

并规定：

若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；

若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球．

若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖．

按照这样的规则摸奖，中奖的概率为：

p＝+＝．

故选：

C．

【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率

9.（2019•河南模拟）某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为（　　）

A．36B．96C．114D．130

【解答】解：

甲去A校，再分配其他5个人，

①如果都不去A校，则分配方法有A×2×2×2＝16种；

②如果5人分成1，1，3三组，则分配方法有（C﹣C）A＝42种；

③如果5人分成1，2，2三组，则分配方法有（﹣C）A＝72种；

由加法原理可得不同分配方法有16+42+72＝130种．

故选：

D．

【知识点】计数原理的应用

10.（2019•延庆区一模）4名运动员参加一次乒乓球比赛，每2名运动员都赛1场并决出胜负．设第i位运动员共胜xi场，负yi场（i＝1，2，3，4），则错误的结论是（　　）

A．x1+x2+x3+x4＝y1+y2+y3+y4

B．

C．x1+x2+x3+x4为定值，与各场比赛的结果无关

D．为定值，与各场比赛结果无关

【解答】解：

对于A，4人中每2人举行1场比赛，共举行6场比赛，所以胜6场负6场，

即x1+x2+x3+x4＝y1+y2+y3+y4＝6，A正确；

对于B，由题意知xi+yi＝3，∴xi＝3﹣yi，

∴+++＝+++

＝36﹣6（y1+y2+y3+y4）++++

＝36﹣36++++

＝+++，B正确；

对于C，由题意知x1+x2+x3+x4＝6为定值，与各场比赛结果无关，C正确；

对于D，+++的值不是定值，它与各场比赛结果有关，D错误．

故选：

D．

【知识点】众数、中位数、平均数

二、填空题（共8小题）

11.（2018•通州区三模）某学校开展一次“五•四”知识竞赛活动，共有三个问题，其中第1、2题满分都是15分，第3题满分是20分．每个问题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，每个参赛选手至少答对一道题，有6名选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题．答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26，答对第1的人数与答对第3题的人数之和为24，答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22．则参赛选手中三道题全答对的人数是　　；所有参赛选手的平均分是　　　　．

【解答】解：

设x1、x2、x3分别表示答对1题，2题，3题的人数，

则有，

解得x1＝14，x2＝12，x3＝10；

又只答对一题的人数为6，只答对两题的人数为12，

设答对三题的人数为x，则全班人数为6+12+x；

∴6×1+12×2+3x＝36，

解得x＝2，∴三道题全答对的人数是2；

所有参赛选手的平均分是

＝×（14×15+12×15+10×20）＝29.5．

故答案为：

2，29.5．

【知识点】众数、中位数、平均数

12.（2018•丹东二模）已知某种商品的广告费支出x（单位：

万元）与销售额y（单位：

万元）之间有如下对应数据：

根据上表可得回归方程＝x+，其中＝7，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为　　　万元；

【解答】解：

由题意可得：

，

线性回归方程过样本中心点，则：

，∴，

线性回归方程为：

，

据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为万元．

故答案为：

85．

【知识点】线性回归方程

13.（2019•潍坊模拟）在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为　　　　　　．

【解答】解：

由题意，∵在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，

∴概率P＝＝，

∵边长为2的正方形ABCD的面积为4，

∴不规则图形M的面积的估计值为＝．

故答案为：

【知识点】模拟方法估计概率

14.（2019•烟台二模）己知随机变量ξ～N（3，σ2），且P（ξ＜1）＝0.1，则P（3＜ξ＜5）＝　　　　

【解答】解：

P（3＜ξ＜5）＝P（1＜ξ＜3）＝P（ξ＜3）﹣P（ξ＜1）＝0.5﹣0.1＝0.4．

故答案为：

0.4

【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

15.（2018•青岛一模）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，在[﹣4，4]上随机地取一个数x，则事件“不等式f（x﹣1）≥f

（1）”发生的概率是　　　　　　．

【解答】解：

若f（x）在[0，+∞）上单调递减，

则f（x）在（﹣∞，0）递增，

由不等式f（x﹣1）≥f

（1），

|x﹣1|≤1，解得：

0≤x≤2，

故满足条件的概率p＝＝，

故答案为：

．

【知识点】几何概型、奇偶性与单调性的综合

16.（2019•江门一模）在直角坐标系Oxy中，记表示的平面区域为Ω，在Ω中任取一点M（x0，y0），3x0﹣y0≥1的概率P＝　　　　　　．

【解答】解：

由约束条件作出可行域如图，

作出直线3x﹣y＝1，区域Ω表示三角形OAB，满足3x0﹣y0≥1的点M（x0，y0）在三角形ABC内，

联立，解得B（2，1），

联立，解得C（，），

∵|OB|＝，|OC|＝，

∴．

∴3x0﹣y0≥1的概率P＝．

故答案为：

．