湖北省武汉市武昌区届高三年级元月调研考试文科数学试题含详细答案.docx

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湖北省武汉市武昌区届高三年级元月调研考试文科数学试题含详细答案

湖北省武汉市武昌区2016届高三年级元月调研考试文科数学试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将

自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

（1）已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，则AB

（A）（2,3]　　　　　　　　（B）（－，－4）[－2，＋）

（C）[－2,2）　　　　　　　（D）（－，3]（4，＋）

（2）已知（1＋2i）＝4＋3i（其中i是虚数单位，是z的共轭复数），则z的虚部为

（A）1　　　　　　　　　　　　　　　　（B）－1

（C）i　　　　　　　　　　　　　　　　（D）－i

（3）在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为

（A）　　（B）

（C）　　　（D）　

（4）右边程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N＝3，则输出i＝

（A）6

（B）7

（C）8

（D）9

5）“a≤0”是“函数f（x）＝有零点”的

（A）充分而不必要条件　　（B）必要而不充分条件　　

（C）充要条件　　　　　　（D）既不充分也不必要条件

（6）已知，且α为第三象限角，则tan2的值等于

（A）　　　　　　（B）－　　（C）　　　　　（D）－

（7）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则等于

（A）　　（B）2　　（C）3　　　（D）4

（8）已知抛物线上一点M（,4）到焦点F的距离|MF|＝，则直线MF的斜率

　（A）2　　　　（B）　　　（C）　　　（D）

（9）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知成等差数列，则cosB的最小值为

（A）　　　　（B）　　　（C）　　　（D）

（10）如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为

（A）14h

（B）15h

（C）16h

（D）17h

（11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

（A）8－2

（B）8－

（C）8－

（D）8－

（12）已知函数f（x）＝sinx－xcosx．现有下列结论：

①是R上的奇函数；

②在上是增函数；

③．

其中正确结论的个数为

（A）0　　　　（B）1　　　　（C）2　　　　（D）3

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做

答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

（13）设x，y满足约束条件，则的最小值为　　　　．

（14）双曲线C：

的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴

长等于　　　　．

（15）已知，若对任意实数，都有，则实数m的取值范围是　　　　　

（16）已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球

的表面积为　　　　．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

已知是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S1，S2，S4成等比数列，且,

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若＝，求数列{bn}的前n项和Tn。

（18）（本小题满分12分）

某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如下：

（I）已知某企业每天的经济损失y（单位：

元）与空气质量指数x的关系式为

若在本年内随机抽取一天，试估计这一天的经济损失超过400元的概率；

（II）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染．根据提

供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的

空气严重污染与供暖有关”？

（19）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E，

G，F分别为MB，PB，PC的中点，且AD=PD=2MA．

（Ⅰ）求证：

平面EFG⊥平面PDC；

（Ⅱ）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比．

（20）（本小题满分12分）

过椭圆右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点．当直线AB⊥x轴时，△AF1B为正三角形，且其周长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设C为直线x＝2上的一点，且满足CF2⊥AB，若（其中O为坐标原点），求四边形OACB的面积．

（21）（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）若＝0，求的最大值；

（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线垂直，证明：

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做

答时请写清题号．

（22）（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，EC切⊙O于点C，直线EO交⊙O于A，B两点，CD⊥AB，垂足为D．

（Ⅰ）证明：

CA平分∠DCE；

（Ⅱ）若EA＝2AD，EC＝2，求⊙O的直径．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

将圆上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线Γ．

（Ⅰ）写出Γ的参数方程；

（Ⅱ）设直线l：

3x＋2y－6＝0与Γ的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半

轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

设函数f（x）＝|kx－1|（kR）．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为，求k的值；

（Ⅱ）若f

（1）＋f

（2）＜5，求k的取值范围．