高二数学人教A必修5 模块综合检测 过关习题及答案.docx

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高二数学人教A必修5模块综合检测过关习题及答案

模块综合检测

（时间:

120分钟　满分:

150分）

知识点分布表

知识点

不等式的性

质及应用

与三角形面

积有关的问题

数列的有关

计算及性质

三角形中的

有关计算

等比数列

前n项和

线性

规划

等差数列

前n项和

基本

不等式

判断三角

形的形状

综合与

实际应用

相应题号

1

2

3,10

4

5,12

6

7,14,15

8,11,13

9

16,17,18,

19,20,21,22

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）

1.（2015江西吉安联考,1）若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是（　　）

A.B.

C.a2>b2D.a|c|>b|c|

答案:

B

解析:

A.∵当1>-2时,1<-不成立,

∴不成立.

B.∵c2+1≥1,a>b,∴,故B正确.

C.∵当1>-2时,1>4不成立,

∴a2>b2不成立.

D.当c=0时,0=a|c|>b|c|=0,不成立.故选B.

2.在△ABC中,A=60°,AB=2,且△ABC的面积为,则BC的长为（　　）

A.B.3C.D.7

答案:

A

解析:

S=×AB·ACsin60°=×2×AC=,

所以AC=1.

所以BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos60°=3.

所以BC=,故选A.

3.若5,x,y,z,21成等差数列,则x+y+z的值为（　　）

A.26B.29C.39D.52

答案:

C

解析:

因为5,x,y,z,21构成等差数列,所以y是x,z的等差中项,也是5,21的等差中项,所以x+z=2y,5+21=2y,所以y=13,x+z=26,所以x+y+z=39.

4.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=2b,则等于（　　）

A.1B.C.2D.

答案:

C

解析:

利用正弦定理,将bcosC+ccosB=2b化为sinBcosC+sinCcosB=2sinB,

即sin（B+C）=2sinB.

∵sin（B+C）=sinA,∴sinA=2sinB.

利用正弦定理可得a=2b,故=2.

5.已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=-,则{an}的前10项和等于（　　）

A.-6（1-3-10）B.（1-3-10）

C.3（1-3-10）D.3（1+3-10）

答案:

C

解析:

由3an+1+an=0,得=-.

所以{an}是以q=-为公比的等比数列.

所以a1=a2·=-×（-3）=4.

所以S10==3（1-3-10）,故选C.

6.（2015河北邯郸三校联考,6）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的最大值为（　　）

A.-4B.0C.D.4

答案:

D

解析:

画出不等式组表示的平面区域,

将目标函数变形为y=3x-z,作出目标函数对应的直线,当直线过（2,2）时,直线在y轴上的截距最小,z最大,最大值为6-2=4.故选D.

7.已知等差数列{an}满足,a1>0,5a8=8a13,则前n项和Sn取最大值时,n的值为（　　）

A.20B.21C.22D.23

答案:

B

解析:

由5a8=8a13得5（a1+7d）=8（a1+12d）⇒d=-a1,

由an=a1+（n-1）d=a1+（n-1）≥0⇒n≤=21,

所以数列{an}前21项都是正数,以后各项都是负数,

故Sn取最大值时,n的值为21,选B.

8.（2015福建宁德五校联考,8）已知正实数a,b满足=1,x=a+b,则实数x的取值范围是（　　）

A.[6,+∞）B.（2,+∞）

C.[4,+∞）D.[3+2,+∞）

答案:

D

解析:

∵=1,

∴x=a+b=（a+b）=2+1+≥3+2

.故选D.

9.（2015河南南阳高二期中,7）在△ABC中,若tanAtanB>1,则△ABC是（　　）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.无法确定

答案:

A

解析:

因为A和B都为三角形中的内角,

由tanAtanB>1,得到1-tanAtanB<0,

且得到tanA>0,tanB>0,即A,B为锐角,

所以tan（A+B）=<0,

则A+B∈,即C为锐角,

所以△ABC是锐角三角形.

10.（2015山东潍坊四县联考,10）已知数列{an}中,a1=2,nan+1=（n+1）an+2,n∈N*,则a11=（　　）

A.36B.38C.40D.42

答案:

D

解析:

因为nan+1=（n+1）an+2,n∈N*,

所以在等式的两边同时除以n（n+1）,

得=2.

所以+2

.所以a11=42.故选D.

11.（2015陕西高考,10）设f（x）=lnx,0

A.q=rp

C.p=rq

答案:

C

解析:

∵f（x）=lnx,

∴p=f（）=ln（lna+lnb）=r.

又∵0

又∵y=lnx为递增函数,

∴ln>ln,即q>r,综上p=r

12.（2015河南南阳高二期中,6）对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列an的“差数列”,若a1=1,{an}的“差数列”的通项公式为3n,则数列{an}的通项公式an=（　　）

A.3n-1B.3n+1+2

C.D.

答案:

C

解析:

∵a1=1,an+1-an=3n,

∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1

=3n-1+3n-2+…+31+1

=.故选C.

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

13.（2015广东湛江高二期末,14）若x>4,函数y=x+,当x=　　　　　时,函数有最小值为　　　　　. 

答案:

5　6

解析:

∵x>4,∴x-4>0.

∴y=x+=x-4++4

≥2+4=6.

当且仅当x-4=即x=5时等号成立.

14.（2015山东潍坊四县联考,12）等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且,则=　　　　　. 

答案:

解析:

.

15.设数列{an}满足:

a1=1,a2=4,a3=9,an=an-1+an-2-an-3（n=4,5,…）,则a2015=　　　　　. 

答案:

8057

解析:

由an=an-1+an-2-an-3,得an+1=an+an-1-an-2,

两式作和得:

an+1=2an-1-an-3,

即an+1+an-3=2an-1（n=4,5,…）.

∴数列{an}的奇数项和偶数项均构成等差数列.

∵a1=1,a3=9,

∴奇数项构成的等差数列的公差为8.

则a2015=a1+8（1008-1）=1+8×1007=8057.故答案为8057.

16.（2015福建宁德五校联考,16）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,有下列结论:

①若A>B,则sinA>sinB;

②若c2

③若a,b,c成等差数列,则sinA+sinC=2sin（A+C）;

④若a,b,c成等比数列,则cosB的最小值为.

其中结论正确的是　　　　　.（填上全部正确结论的序号） 

答案:

①③④

解析:

对于①,若A>B,则a>b,由正弦定理得sinA>sinB,命题①正确;

对于②,若c20,说明C为锐角,但A,B不一定为锐角,△ABC不一定是锐角三角形,命题②错误;

对于③,若a,b,c成等差数列,则a+c=2b,结合正弦定理得:

sinA+sinC=2sinB,即sinA+sinC=2sin（A+C）,命题③正确;

对于④,若a,b,c成等比数列,则b2=ac,

则cosB=,命题④正确.

三、解答题（17~20小题及22小题每小题12分,21小题10分,共70分）

17.（2015福建厦门高二期末,17）已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4,cosB=.

（1）若b=3,求sinA的值;

（2）若△ABC的面积为12,求b的值.

解:

（1）∵cosB=,0

∴sinB=.

由正弦定理可得:

.

又a=4,b=3,∴sinA=.

（2）由面积公式,得S△ABC=acsinB,

∴ac×=12,可解得c=10.

由余弦定理,b2=a2+c2-2accosB=52,解得b=2.

18.（2015河北邯郸三校联考,18）数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn（c是常数,n=1,2,3,…）,且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.

（1）求c的值;

（2）求{an}的通项公式.

解:

（1）a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,

因为a1,a2,a3成等比数列,

所以（2+c）2=2（2+3c）,解得c=0或c=2.

当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意,舍去,故c=2.

（2）当n≥2时,由于a2-a1=c,a3-a2=2c,…,an-an-1=（n-1）c,

所以an-a1=[1+2+…+（n-1）]c=c.

又a1=2,c=2,故an=2+n（n-1）=n2-n+2（n=2,3,…）.

当n=1时,上式也成立.

所以an=n2-n+2（n=1,2,…）.

19.（2015河南南阳高二期中,19）△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A,B,C成等差数列,△ABC的面积为.

（1）求证:

a,2,c成等比数列;

（2）求△ABC的周长L的最小值,并说明此时△ABC的形状.

（1）证明:

∵A,B,C成等差数列,∴B=60°.

又△ABC的面积为,∴acsin60°=,即ac=4.

∵ac=22,∴a,2,c成等比数列.

（2）解:

在△ABC中,根据余弦定理,得b2=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4,

∴b≥2,当且仅当a=c时,等号成立.

∴△ABC的周长L=a+b+c≥2+b=4+b,当且仅当a=c时,等号成立.

∴L≥4+2=6,当且仅当a=c时,等号成立.

∴△ABC周长的最小值为6.

∵a=c,B=60°,

∴此时△ABC为等边三角形.

20.（2015福建宁德五校联考,22）已知f（x）=x2-abx+2a2.

（1）当b=3时,

①若不等式f（x）≤0的解集为[1,2],求实数a的值;

②求不等式f（x）<0的解集.

（2）若f

（2）>0在a∈[1,2]上恒成立,求实数b的取值范围.

解:

（1）当b=3时,f（x）=x2-abx+2a2=x2-3ax+2a2,

①∵不等式f（x）≤0的解集为[1,2],

∴1,2是方程x2-3ax+2a2=0的两根.

∴解得a=1.

②∵x2-3ax+2a2<0,

∴（x-a）（x-2a）<0.

∴当a>0时,此不等式的解集为（a,2a）,

当a=0时,此不等式的解集为空集,

当a<0时,此不等式的解集为（2a,a）.

（2）由题意f

（2）=4-2ab+2a2>0在a∈[1,2]上恒成立,

即b

又a+≥2=2,

当且仅当a=,即a=时上式等号成立.

∴b<2,实数b的取值范围是（-∞,2）.

21.（2015河南郑州高二期末,20）汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹