六年级上数学复习纲要和知识点.docx

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六年级上数学复习纲要和知识点

六年级纲要和知识点

六上第一单元位置

一、知识点

用数对确定物体的位置。

1．在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。

2.使学生能在方格纸上用数对确定位置。

二、章节编排

学生在一年级下册已经学会了在具体的情境中，根据行、列确定物体的位置，并通过四年级下册位置与方向的学习进一步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。

本单元在此基础上，让学生学习在具体情境中用数对表示物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，进一步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。

六上第二单元分数乘法

 一、知识点

本单元教学内容包括三部分内容：

分数乘法、解决问题和倒数。

   1．理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。

2．理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。

3．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

4．会运用分数乘法解决一些简单的实际问题，体会数学与日常生活的联系。

 二、具体编排

六上第三单元分数除法

一、知识点

主要内容包括：

分数除法的意义与计算；分数除法的应用；比的意义与基本性质，求比值与化简比，以及比的应用。

1.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

2.会用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。

能够正确地化简比和求比值。

4.能运用比的知识解决有关的实际问题。

二、具体编排

重点：

比的基本性质

在比较两个量的关系时，可以把除法、比、分数看作是形式的不同，它们可以互相转化。

比的基本性质可由商不变的性质和分数的基本性质导出。

黄金比

在线段AB上，点C把线段AB分成两段AC和BC，如果

，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即

。

黄金分割具有艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。

例如五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是因为在五角星中线段之间的长度关系符合黄金分割比。

又如舞台上的报幕员以站在舞台长度的黄金分割点最美观，声音传播的最好。

黄金比的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

六上第四单元圆

一、知识点

本单元主要内容：

认识圆、圆的周长和圆的面积。

1．认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。

2．理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

二、具体编排

1．认识圆

主要教学认识圆的各部分名称、用圆规画圆以及圆的轴对称性等内容。

安排了3个例题。

2．圆的周长

圆的周长

3、周长与直径的关系。

4．圆的面积

探索圆的面积公式

六上综合应用：

确定起跑线

一、知识点

综合应用“确定起跑线”是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。

通过该活动一方面让学生了解椭圆形田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法；另一方面让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。

“确定起跑线”活动由以下四个部分组成。

1．提出研究的问题。

教材呈现了400m椭圆形跑道的一部分，跑道上有一些同学站在起跑线上正准备起跑，教材开门见山地提出问题，引起学生对起跑线位置的关注和思考。

经过小组同学共同讨论，达成共识：

“终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条起跑线上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移”。

在此认知基础上，教材紧接着引申出进一步研究的问题“各条跑道的起跑线应该相差多少米”，即如何确定每条跑道的起跑线。

2．收集数据。

教材第75页第二幅图中呈现了小组同学测量有关数据的场景，旨在帮助学生了解400m跑道的结构以及各部分的数据。

由于不同田径场的规格可能有所不同，而且进行实地测量需要花费较多的时间，同时测量还可能会产生误差，因而实际教学时不必要求学生实际测量。

只要通过该图让学生明确相关的数据是通过测量获得的即可，具体的数据则可以配合图片、投影片等相应形式给出。

老师还可就半圆形跑道的直径在此是如何规定的，以及跑道线的宽在这里忽略不计等问题向学生作一具体说明。

3．整理数据，确定思路。

学生对已获得的数据进行整理，通过适宜的方式呈现数据，使学生明确：

（1）每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。

（2）两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。

（3）各条跑道直道长度相同。

要确定跑道的起跑线，只要算出每相邻两条跑道的长度差就可以了。

4．进行计算，得出结论。

在学生明确解决问题的思路和方法后，教材在第四幅图中给出了一张表格，通过让学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长，从而计算出相邻跑道长度之差，确定每条跑道的起跑线。

在此，可以向学生说明：

理论上相邻跑道之间的长度差是相同的2.5π，由于π的取值造成了有的相邻跑道之间的差是7.85m，有的是7.86m，。

在确定起跑线时，可以根据计算结果来确定。

最后，为了巩固对该类问题的认识，请学生进一步确定200m赛跑中跑道起跑线的位置。

六上第五单元百分数

一、知识点

本单元教材内容主要包括百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化和用百分数解决问题等内容。

二、培训目标

1．使学生理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。

2．使学生能够进行小数、分数和百分数的互化。

3．理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。

4．使学生在理解、分析数量关系的基础上，能正确地解答有关百分数的问题。

三、具体编排

1.百分数的意义和写法

2．百分数和分数、小数的互化

（1）百分数和小数的互化。

A、把小数化成百分数

B、把百分数化成小数

（2）百分数和分数的互化。

A、把百分数化成分数

B、把分数化成百分数

　　3．用百分数解决问题

实际应用1求百分率的实际问题

（1）设计了六年级学生体育达标率的素材。

明确达标率的含义。

直接给出求达标率的公式和计算过程。

（2）让学生独立求发芽率。

实际应用2.稍复杂的求一个数是另一个数的百分之几

设计造林的情境，引出问题。

用线段图直观表示数量关系。

呈现两种解答方法。

说明百分数在生活中的应用。

实际应用3.稍复杂的求一个数的百分之几是多少

以学校图书室的图书为素材，引出问题。

由于有了相应的分数乘法实际问题的基础，没有画线段图。

教学时注意提示学生思考时把谁看作单位“1”。

教材呈现了两种解答方法。

实际应用4.折扣

教材通过设置商场店庆，商品打折销售的情境引入“折扣”，说明打折的含义。

通过两个小题教学计算与折扣有关的实际问题。

实际上是求一个数的百分之几是多少的问题。

由于学生在前面已经学习过这种问题的解答方法，因此教材在这里没做过多的分析和说明，而是让学生在理解“折扣”的基础上自主解决问题。

实际应用5纳税

说明依法纳税的意义。

介绍纳税的有关概念。

计算营业税。

教学时要进行依法纳税有重要意义的思想教育。

实际应用6利率

教学时要注意对学生进行合理理财（有经济头脑）的教育。

四、培训目标

1．让学生充分理解百分数的含义，为实际应用奠定良好的基础。

理解百分数的含义

了解百分数的作用。

2．注意对互化的方法进行总结。

3．加强知识间的联系，培养学生迁移类推能力。

百分数与分数有密切的联系。

虽然百分数的意义和实际应用与分数有所不同，但它解决问题的思路、方法与分数基本相同。

教学时，要加强知识之间的联系，不要全当新知识学习，应放手让学生在已有知识基础上类推，培养学生迁移类推能力。

但有些内容应说明其意义，如纳税、利息等。

六上第六单元统计

一、知识点

主要教学扇形统计图。

有关统计图的认识，小学阶段主要是认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

扇形统计图原义务教材是作为选学内容，考虑到其在日常生活中的广泛应用，《标准》把它作为必学内容，本套教材将它安排在本单元。

本单元是在前面学习了条形统计图和折线统计图的基础上教学的，主要通过熟悉的事例使学生体会扇形统计图的特点和作用。

二、目标

通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映部分量占总量的百分比，能从扇形统计图读出必要的信息。

三、具体编排

主题图

教材呈现了学生在校园里参加各种体育活动的情境，为引出有关统计数据提供现实背景。

根据主题图情境给出六

（1）班同学喜欢体育项目情况的条形统计图，直观呈现出六

（1）班最喜欢的运动项目的人数，并说明条形统计图的特点。

在此基础上提出：

“如果要更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，可以用扇形统计图表示。

”由此引出扇形统计图，并特别说明用整个圆表示全班学生的人数。

使学生看到：

用扇形可以清楚地表示出喜欢各种运动项目的人数占全班总人数的百分比。

从而真切地体会到扇形统计图的特点，并通过看图回答问题和提出问题，加深对扇形统计图特点的认识。

六上综合应用：

合理存款

一、知识点

在完成了第五单元“百分数”的教学之后安排的，旨在让学生巩固对储蓄存款的认识，了解教育储蓄以及国债利率的有关知识，并综合运用这些相关知识解决生活实际问题。

通过这个活动，一方面可以使学生更多地接触实际生活中的百分数，认识到数学应用的广泛性；另一方面可以促使学生了解教育储蓄、国债等相关知识，培养学生的投资意识。

1.巩固对储蓄存款的认识，了解教育储蓄以及国债利率的有关知识，并综合运用这些相关知识解决生活实际问题。

2.使学生更多地接触实际生活中的百分数，认识到数学应用的广泛性。

“合理存款”活动共由以下四个部分组成。

（1）明确问题。

本活动主要围绕：

“妈妈要存款一万元，供儿子六年后上大学用，怎样存款收益最大？

”这一问题展开的。

该问题中蕴含着几个很关键的信息：

本金、可存款年限以及资金用途。

（2）收集信息。

明确问题后，需要收集与该问题相关的信息。

教材中呈现了通过去银行咨询以及查阅相关规定的方式获得的信息：

（1）人民币储蓄存款利率，包括定期整存整取、零存整取、活期利率等。

（2）教育储蓄存款免征存款利息所得税，它可存的期限以及相应利率。

（3）国债也是免征利息所得税，有三年期和五年期的……

（3）设计方案。

根据上述收集到的信息，让学生设计具体的储蓄存款方案。

定期储蓄存款的方案可填在第111页第一张表格中。

其他存款方案，如教育储蓄存款方案以及买国债的方案可填在第二张表格中。

每一个具体方案都要求明确填出存期、到期利息、利息税以及到期收入等信息。

（4）选择方案。

从上述各种可行的方案中选取收益最大，即最优化的方案进行合理存款，并计算出到期后总共的收入。

六上第七单元数学广角

一、知识点

“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。

解决这类问题有两类方法，一类是“假设法”，古代民间一般是这种方法，另一类是方程解法。

教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。

二、培训目标

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

3．在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

三、具体编排

（1）引入

教材先说明“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，再由生动有趣的古代课堂情境引出“鸡兔同笼”原题，并对原题给予解释，由小精灵提出“这个问题你能解决吗”，学生冥思苦想的画面激发学生解决该类问题的兴趣。

（2）化繁为简，探究解法

由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。

教材首先呈现了学生最“朴素”的想法——猜测。

先猜测鸡、兔各有几只，然后验证脚的只数是否符合条件，如果不对，再猜，这样有时也能找到答案，但有一定的盲目性。

下面的表格用来帮助学生按顺序寻找答案，但当数据太大时，不是很合适。

这时小精灵提出：

还有其他方法吗？

让学生去探究更具有逻辑性和一般性的解法。

教材中主要呈现了两种解法：

一种是“假设法”，一种是列方程的解法。

（3）解决原题。

在掌握上述两种基本解法的基础上，教材呼应《孙子算经》中鸡兔同笼的原题，让学生在解决该问题的过程中进一步巩固前面所学的解题方法。