磁场旋转圆缩放圆移动圆.docx
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磁场旋转圆缩放圆移动圆
旋转圆问题
1宽h=2cm的有界且有垂直纸面向内的匀强磁场，纵向范围足够大，现有一群带正电的粒子从0点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为R=5cm，求匀强磁场右边界粒子射出的范围。
2在真空中，半径为r=3x10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速
度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则
（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以
v0与Oa的夹角B表示）？
最大偏转角多大？
3如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，
磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v
沿位于纸面内的各个方向，由小孔0射人磁场区域•不计重力，不计粒子间的
相互影响•下列图中阴影部分表示带电粒子能经过区域，其中R=mv/qB•哪个
图是正确的？
（）
BD
4如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于
纸面向里。
P为屏上的一小孔，PC与MN垂直，一群质量为m的粒子（不计
粒子入射方
则在屏MN
重力），一相同速率V，从P出沿垂直与磁场的方向射入磁场范围,向在于磁场B垂直的屏面内，且三开在于PC夹角为B的范围内。
上被粒子打中的区域的长度为
.r
尸
N
2mv
2jwv（1—
Zmvcos^
A
B
C
西D
2加《1—匚。
鱼日）
XX
5：
如图，电子源S能在图示纸面360°范围内发射速率相同的电子（质量为m，电量为e）,M、N是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS=L,挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。
（1）要使发射的电子能到达挡板，
电子速度至少为多大？
（2）若S发射的电子速率为eBL/m
时，挡板被电子击中的范围有多大？
XXXXXXX
XXXXXXXs宁
n
>XXXXXX
V
XXXXX
6如图所示，A1、A2为两块面积很大、相互平行的金属板，两板间距离为d，以
A1板的中点为坐标原点，水平向右和竖直向下分别建立x轴和y轴，在坐标为
-d
（0，2）的P处有一粒子源，可在坐标平面内向各个方向不断发射同种带电粒子，这些带电粒子的速度大小均为vo，质量为m，带电量为+q,重力忽略不计，不考虑粒子打到板上的反弹，且忽略带电粒子对金属板上电荷分布的影响.
（1）
若只在Ai、A2板间加上恒定电压Uo，且A1板电势低于A2板，求粒子打到A-板上的速度大小；
（2）若只在A1、A2板间加上一方
向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感
2mv0
应强度为B，且BVdq，求A-板
上有粒子打到的区域范围（用x轴坐
标值
表示）;
（3）在第
（2）小题前提下，若在Ai、A2
板间再加一电压，使初速度垂直指向
Ai板的粒子打不到Ai板，试确定Ai、A2板电势的高低以及电压的大小.
7如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。
有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。
这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。
将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长
变为原来的一半，则B2/B1等于
B.前后两次粒子运动的轨迹半径比为
8在半径为R的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场。
圆边上的P处有一粒子源，不沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为V。
的同种粒子，如图所示
D•前后两次磁感应强度的大小之比为
B：
B23:
2
现测得：
当磁感应强度为$时，粒子均从由P点开始弧长为2R的圆周范围内射出磁场；当磁感应强度为B2时，粒子则都从由P点
A.,6:
2
C.2:
6
D.3:
.6
之间的相互作用。
贝Uki：
k2为
10如图所示，在边长L=8cm的正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小Bo=0.1T.距ABAD边均为d=1cm的P点有一粒子，能在纸
面内向各个方向发射出速率不同的带正电的粒子，粒子的质量m=1.0X1014?
kg，粒子的电荷量q=1.0x10C,粒子的重力可忽略不计，不考虑带电粒子之间的相互作用.（计算结果可保留根号）
（1）速率在什么范围内的粒子将不可能射出磁场，被完全约束在正方形内？
⑵速度大小为5.0Xfom/s的粒子将从BC边的什么范围内射出？
11如图所示，在0坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0〜90°范围内。
已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离幵磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。
求最后离幵磁场的粒子从粒子源射出时的
⑴速度的大小；
（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。
12如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN
垂直于纸面，在纸面内的长度L=9.1cm，中点0与S间的距离d=
4.55cm，MN与SO直线的夹角为0,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2.0X10-4T，电子质
量m=9.1X10-31kg，电量e=—1.6X10-19C，不计电子重力。
电子源发射速度v=1.6X106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为I，则
A.0=90°寸，1=9.1cm
C.0=45°时，1=4.55cm
B.0=60°时，1=9.1cm
D.0=30°寸，1=4.55cm
（排版冋题图片见第九题，）
”（18分〉如图所示为一方向垂直址面向里的半圖世匀强盛„
场区域Q为其圆心，朋为其直龟足够氏的收集板MNxxxXX
平行于刘且与半圆形区域相切于卩点.o点放at-粒子/Xxxxxx\
源*可在QA到OB之间ISO■鉅囤内向磁场内连续射人速LW逹…W）率均为站的带负电粒子。
已知AB=2L,fc子的质量均为带电荷址均为如不计粒予的重力以及相互作用夺
（U若要使所有粒子均不能被收集板收集，所加磁场需满足的条件
G）若所加磁场的磁感应强度为養，收集板上被粒子击中区域上施近“端距F点的业远
距离
：
3）若恰有2的粒子能被收集扳收集到*求所加磁场的磁感应强度•
6
缩放圆问题
1如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abed区域内，O点是cd边的中
点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于ed边的速度射入
正方形内，经过时间to刚好从e点射出磁场•现设法使该带电粒子从0点沿纸面以与
Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（）
A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是
B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是
C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是
D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是
2
to,则它一定从ad边射出磁场
5
to,则它一定从ed边射出磁场
5
』to,则它一定从be边射出磁场
to，则它一定从ab边射出磁场
2如图所示，等腰直角三角形abc的直角边长度为L,该区域内存在方向垂直于纸面向
外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度
v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1:
t2:
t3=2:
2：
1。
不计粒子的重力，下列说法正确的是
A.
三个速度的大小关系一定是
v1=v2%
1«■*
B.
三个速度的大小关系可能是
v1*人
4电
4曜
t*!
i
申
q
i
i
C.
粒子的比荷m2Bti
・■暉
*■一八c
q_V3_
D.粒子的比荷m2BL
矩形边界ABCD內存鈕感应强度为R的匀强磁场.方向面向里■丿诣氏为2LtAD长为匚从AD的中点E发射各种速率的粒子，方向与AD30°角，粒子常正电.电罐为典质罐为如‘不计粒子重力与粒子间的相互作用’下刊判断正确的是
A.
粒子可能从BC边离开
B.经£tAB边的雅子最小速度为泸
c.absi的粒子最大速度対M地
m
D.AB边上有粒子经过的区域长度为（晋+1）L
磁场中的复杂运动形式
如图所示，在
的区域I内有垂直于纸面向里
的匀强磁场，在
的区域n内有垂直于纸面向
外的匀强磁场，磁感应强崖的大小均为
。
质
量为m电荷量为
的粒子沿x轴从原点0射
入磁场。
当粒子射人速度不大于
（1）速度Vo的大小；
⑵若粒子射人
Vo时，粒子在磁场中运动的时间都相同，求:
磁场的速度大小为
X
X
丈
天；■v•■
b
.H.*
1
X
x!
•
1
B1
xT%
1
•■•I
X
1
«»4
X
xL
«-«-«
X
X\.
i
■■■
其轨迹
轴交点的横坐标；
使粒予
（3）调节区域n磁场的磁感强度为
以速度
轴射入时，粒子均从
0点射出磁场，
满足的关系。
磁聚焦原理图解
k
1圆形磁场区域半径与粒子轨道半径一样大
2从圆心打出的任意方向的粒子最终水平飞出
3可逆性
数学公式推导
设速度夹角为a,粒子运动半径为r，磁场半径
也为r，则粒子圆心的横纵坐标为X=rsinaY=rcosa
显然，所有圆心的轨迹方程依然是圆X2+y2=r2圆心在坐标原点，半
径为r下面求粒子的出点坐标（x1,y1）磁场圆的参数方程：
X2+（y-r）
2=r2粒子的轨迹参数方程：
（X-rsina2+（y-rcosa）2=r2
将出点坐标代入两个方程解：
x仁rsina,y仁叶rcosa
说明出点的和圆心在同一竖直线上，即出点水平。
例题：
在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示.现加一垂直
于xOy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？
（不考虑电子间的相互作用）
如图，ABCD是边长为a的正方形。
质量为m电荷量为e的电子以大小为vO的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。
在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点
射出磁场。
不计重力，求：
（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向;
（2）此匀强磁场区域的最小面积
设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。
令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。
依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为a,按照牛顿定律有evoB=mvo2/a，得B=mvo/ea。
（1）自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能在BAECK域中。
因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。
（2）
设某射中A点的电子速度方向与BA的延长线夹角为B的情形。
该电
子的运动轨迹qpA如图所示。
图中圆弧Ap的圆心为O,pq垂直于BC边，圆弧Ap的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴、DA为y轴的坐标系中，p点的坐标为（x,y）,贝卩x=asin0,y=-acosB。
由④⑤式可得：
x2+y2=a2这意味着在范围OWBWn/2内，p点处在以D为圆心、a为半径的四分之一圆周AFC上，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。
一点发散成半行
平行会聚于一点
因此，所求的最小匀强磁场区域，是分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所围成的区域，其面积为S=2（na2/4-a2/2）=（n-2）a2/2
（2009年浙江卷）如图，在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。
在圆的左边放置一
带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。
发射时，这束带电微粒分布在0vyv2R的区间内。
已知重力加速度大小为g。
（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。
（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
（3）
带点射書
帯点徹粒发射
装置
在这束带电磁微粒初速度变为2v,那么它们与x轴相交的区域又在哪里？
并说明理由。
如图，在xOy平面内，有以O'（R,0）为圆心，R为半径的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B,方向垂直xOy平面向外，在y=R上方
有范围足够大的匀强电场，方向水平向右，电场强度大小为标原点0处有一放射源，可以在xOy平面内向y轴右侧射出速率相同的电子，已知电子在该磁场中的偏转半径也为电量为e,质量为m。
不计重力及阻力的作用。
（1）求电子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的电子，求它到达的时间；
E。
在坐
（x>0）发
R,电子
y轴所需要
（3）求电子能够射到y轴上的范围
磁场与动量
1在光滑绝缘的水平桌面上有三个质量均为m的小球A、D、C,其中只有A球带有电荷，带电荷量为+q,其余两球均不带电。
这三个小球的初始位置如图所示，即A与D、D与C之间的距离均为L,A与C之间的距离为3L。
已知水平桌面上存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
现给A球一个水平面内的初速度，使其在磁场中运动，其经过时间ti与D球发生碰撞，碰撞后结合在一起继续在水平桌面内做匀速圆周运动，又经过时间t2与C球发生碰撞，碰撞后三个小球结合在一起继续在水平桌面内做匀速圆周运动，又经过时间t3，
三球恰好第一次经过A球运动的初始位置，不计小球之间碰撞的时间，下列判断正确的是（）
Vo匹
A.A球的初速度m，方向与AD边成30°角
V3BqL
v0
B.A球的初速度2m，方向与AC边垂直
C.ti:
t2=1:
2
t3
D.tl+t2=4
Eti+t2+t3=2%m/qB
如图K37—10所示，以0为圆心、MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸
面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电量相同的带正电粒子a、b和c以相同的速率分别沿aObO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域，已知bO垂直MNaO和cO与bO的夹
角都为30°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为
ta、tb、tc，则下列给出的时间关系可能的是（）
A.tatb>tc
B.ta=tb
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