上海徐汇区中考数学二模卷含答案.doc
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2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷
初中数学学科 2014.4
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，考生务必按答题要求作答在答题纸规定位置，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列运算正确的是（▲）
（A）；（B）；（C）；（D）．
2.一次函数的图像不经过的象限是（▲）
（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．
3.如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．
若∠1=25°，则的度数为（▲）
（A）15°；（B）50°；
（C）25°；（D）12.5°
4.在中，∠A、∠B都是锐角，且，那么的形状是（▲）.
（A）钝角三角形；（B）直角三角形；（C）锐角三角形；（D）无法确定．
5.“大衣哥”朱之文是从“我是大明星”这个舞台走出来的民间艺人。
受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额。
已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（▲）
（A）众数；（B）方差；（C）中位数；（D）平均数．
6.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于（▲）
（A）36°；（B）54°；
（C）60°；（D）27°．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.函数的定义域是▲．
8.分解因式：
▲．
9.如果反比例函数的图像经过点（1，－2），那么这个函数的解析式是▲．
10.2014年政府报告中安排财政赤字约为13500亿元，13500亿用科学记数法表示为▲亿．
11.不等式组的解集是▲．
12.若关于x的方程有两个相等的实数根，则常数的值是▲．
13.掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是▲．
14.如图，在中，D是BC的中点，设，，则▲．
15.解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务，若设原计划每小时清除公路冰雪米，则可列出方程▲．
第18题
第17题
第16题
第14题
第15题
16.如图，中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若，，则
AO的长为▲．
17.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为▲.
18．如图，已知中，，，，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将沿DE翻折得到，若是直角三角形，则AD长为▲.
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
计算：
.
20.（本题满分10分）
先化简，再求值：
，其中．
30°
21.（本题满分10分）
如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，点D是BC上一点，且DC=AC．
（1）求BD的长；
（2）求tan∠BAD．
22.（本题满分10分）
春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
抽查班级患流感人数条形图
各种患流感人数情况的班级数
占抽查班级总数的百分比分布图
（1）抽查了▲个班级，并将该条形统计图补充完整；
（2）扇形图中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为▲；
（3）若该校有45个班级，请估计该校此次患流感的人数．
23.（本题满分12分）
已知：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点、F是CD上的点，联结AE、EF、AC．
（1）求证：
；
（2）若点F是DC的中点，联结BD交AE于点G，
求证：
四边形EFDG是菱形．
24.（本题满分12分）
如图，直线与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G．
（1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；
（2）已知直线交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长；
（3）在
（2）的条件下，联结PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．
25.（本题满分14分）
如图，已知∠MON两边分别为OM、ON，sin∠O=且OA=5，点D为线段OA上的动点（不与O重合），以A为圆心、AD为半径作⊙A，设OD=x．
（1）若⊙A交∠O的边OM于B、C两点，，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）将⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′．
①若⊙A′与直线OA相切，求x的值；
②若⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切，求x的值．
图1备用图
2013学年第二学期徐汇区初三年级数学学科
学习能力诊断卷参考答案和评分标准
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C；2．D；3．C；4．B；5．C；6．D．
二．填空题：
（本大题共12题，满分48分）
7．；8．；9．；10．；11．；12．；
13．；14．；15．；16．6；17．；18．或．
三、（本大题共7题，满分78分）
19．解：
原式＝…………………………………………………（7分）
＝………………………………………………………（3分）
20．原式=……………………………………………………（2分）
=………………………………………………………（2分）
==……………………………………………（3分）
将代入，……………………………………（3分）
21．解：
（1）过点A作AH⊥BC，垂足为H，则BH=CH=………………………（2分）
在Rt△ACD中，sinC=，
∵AC=10，∴AH=6，………………………………（2分）
∴………………………………（1分）
∴BD=BC－CD=6．……………………………………………………………………（1分）
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，……………………………………………（1分）
Rt△BED中，sinB=，BD=6，∴……………………………（1分）
∴,∴…………………………………（1分）
∴tan∠BAD=………………………………………………………（1分）
22.解：
（1）20个班级；条形统计图中，缺少的部分对应纵轴值为2；……………（4分）
（2）；………………………………………………………（2分）
（3）．……………（1分）
23．
（1）证明：
∵点E是BC的中点，∴BC=2EC=2BE．
又∵BC=2AD，∴EC=AD．………………………………（1分）
，∴四边形AECD为平行四边形．……………………（1分）
∴，………………………………………………………（1分）
∴即．………………………………（1分）
（2）证明：
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴且．………………………………………………（1分）
又，∴四边形EFDG为平行四边形．………………………（1分）
∵AD平行且等于BE，∴四边形ABED是平行四边形．………………（1分）
又∵∠ABE=90°，∴四边形ABED是矩形．…………………………………（1分）
∴BD=AE且…………………………………………（2分）
∴，∴四边形EFDG是菱形……………………………………（2分）
24.解：
（1）直线与x轴、y轴交于B（－1，0）、C（0，4），……………（1分）
∵抛物线（a≠0）经过点B（－1，0）、C（0，4），
∴，解得，∴抛物线的解析式为．……（1分）
∵抛物线的对称轴为直线，∴A（3，0）．……………………（1分）
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵A（3，0）、点C（0，4）．
∴，解得∴直线AC的解析式为．…………（1分）
∵点M在AC上，点P在抛物线上，且点M的横坐标为m，
∴M（m，）、P（m，），
∴PM=PE－ME=．……………………………………………………（2分）
（3）由题意PG=PE－EF=，CG=………………………………（1分）
∵，∴所以∆AOC∽∆AEM．
∵∆PCF和∆AEM相似，∴∆PCF和∆AOC相似……………………………（1分）
①若∆PFC∽∆AOC，则，
有，即；解得．（2分）
②若∆PFC∽∆ACO，则，有，即，解得．………………………………………（2分）
综上所述，当∆PCF和∆AEM相似时，或
25.
（1）解：
作，垂足为点F．……（1分）
在中，，
，∴，……………（1分）
∴
，∴，……（1分）
∴……（1分）
，
∴．……（2分）
（2）解：
由题意得点A′在AF的延长线上，且A′F=AF=3…（1分）
联结A′D，作，垂足为点H，
在中（1分）
若⊙A′与直线OA相切，则有（1`分）∴………（1`分）
（3）解：
在中，．
①若⊙与⊙D外切，则，
有，得．………………………（2`分）
②若⊙与⊙D内切，则，
有，得（舍）．………………………（2分）
综上所述，当时两圆相外切。
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