人教新版八年级数学上册第12章 全等三角形 单元练习试题.docx

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人教新版八年级数学上册第12章全等三角形单元练习试题

第12章全等三角形

一．选择题（共8小题）

1．下列说法正确的是（　　）

A．两个面积相等的图形一定是全等图形

B．两个长方形是全等图形

C．两个全等图形形状一定相同

D．两个正方形一定是全等图形

2．如图，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，线段A′B′与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为（　　）

A．100°B．120°C．135°D．140°

3．如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（　　）对全等三角形．

A．5B．6C．7D．8

4．下列说法：

①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；③两边分别相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

5．如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠DBE的度数是（　　）

A．10°B．15°C．30°D．45°

6．如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝

CE，给出下列结论：

①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是（　　）

A．4B．3C．2D．5

8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE＝10，BC＝5，则DE等于（　　）

A．10B．7C．5D．4

二．填空题（共7小题）

9．如图，在△ABC与△ADE中，点E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，请你添加1个条件使△ABC≌△ADE，你添加的条件是：

　　．

10．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“　　”．

11．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．点E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝5，BF＝4．EF＝3，则AD的长为　　．

12．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝　　．

13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝　　．

14．如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点P，过P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，则点P到AC的距离为　　．

15．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为　　厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．

三．解答题（共6小题）

16．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上

（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；

（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．

17．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．

（1）求∠CBE的度数．

（2）求△CDP与△BEP的周长和．

18．如图，AC与BD相交于点E，AB＝CD，∠A＝∠D．

（1）试说明△ABE≌△DCE；

（2）连接AD，判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

19．如图1，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．

求证：

BD＝CE；

20．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的长．

21．已知：

AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，O是BC中点，则线段BE与线段CF有怎样的关系？

请说明理由．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．解：

A：

两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；

B：

长方形不一定是全等图形，故B错误；

C：

两个全等图形形状一定相同，故C正确；

D：

两个正方形不一定是全等图形，故D错误；

故选：

C．

2．解：

∵△ABC≌△A′B′C，

∴∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′，

∴∠A′CB′＝80°，∠BCB′＝60°，

∴∠A′CB＝∠A′CB′+∠BCB′＝140°．

故选：

D．

3．解：

∵AB＝AC，AD⊥BC于D，

∴BD＝CD，又AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD＝∠CAD，

∵AE＝AF，AO＝AO，

∴△AFO≌△AEO（SAS），

∵∠BAE＝∠CAF，

∴△AEB≌△AFC（SAS），

∴∠ABO＝∠ACO，

∵∠FOB＝∠EOC，

∴△FOB≌△EOC（AAS），

进一步证得△CFB≌△BEC，△OBD≌△OCD，△AOB≌△AOC共7对．

故选：

C．

4．解：

①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形不一定全等；

②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等，正确；

③两边分别相等的两个直角三角形不一定全等；

④如果在两个直角三角形中，例如：

两个30°角的直角三角形，一个三角形的直角边与另一个三角形的斜边相等，这两个直角三角形肯定不全等，错误；

故选：

A．

5．证明：

∵AD＝BD，AD⊥BC

∴∠BAD＝∠ABD＝45°

∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD

∴∠DAC＝75°﹣45°＝30°

∵AD＝BD，∠ADB＝∠ADC，DE＝DC

∴△BDE≌△ADC（SAS）

∴∠DAC＝∠DBE＝30°

故选：

C．

6．解：

①∵D是BC的中点，AB＝AC，

∴AD⊥BC，故①正确；

②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC＝CE，

∴无法证明CF⊥AE，故②错误；

③无法证明∠1＝∠2，故③错误；

④∵D是BC的中点，

∴BD＝DC，

∵AB＝CE，

∴AB+BD＝CE+DC＝DE，故④正确．

故其中正确的结论有①④，共两个．

故选：

B．

7．解：

如图，作DH⊥AB于H．

∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，

∴CD＝DH（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），

∵CD＝4，

∴DH＝4，即点D到AB的距离是4．

故选：

A．

8．解：

作EF⊥BC于F，

∵S△BCE＝10，

∴

×BC×EF＝10，即

×5×EF＝10，

解得，EF＝4，

∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，

∴DE＝EF＝4，

故选：

D．

二．填空题（共7小题）

9．解：

添加∠B＝∠D或BC＝DE或∠BAC＝∠DAE或∠BAD＝∠EAC（答案不唯一），

∵EA平分∠CED，

∴∠AED＝∠AEC，

∵AC＝AE，

∴∠C＝∠AEC，

∴∠AED＝∠C，

当∠B＝∠D时，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（AAS），

故答案为：

∠B＝∠D．

10．解：

∵BE、CD是△ABC的高，

∴∠CDB＝∠BEC＝90°，

在Rt△BCD和Rt△CBE中，

BD＝EC，BC＝CB，

∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），

故答案为：

HL．

11．证明：

∵AB⊥CD，CE⊥AD，

∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，

∴∠A＝∠C，在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE（AAS），

∴BF＝DE＝3，CE＝AF＝5，

∵AE＝AF﹣EF＝5﹣2＝3，

∴AD＝AE+DE＝6；

故答案为：

6．

12．解：

∵点C是AD的中点，也是BE的中点，

∴AC＝DC，BC＝EC，

∵在△ACB和△DCE中，

，

∴△ACB≌△DCE（SAS），

∴DE＝AB＝20米，

故答案为：

20米．

13．解：

观察图形可知：

△ABC≌△BDE，

∴∠1＝∠DBE，

又∵∠DBE+∠3＝90°，

∴∠1+∠3＝90°．

∵∠2＝45°，

∴∠1﹣∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°．

故答案为：

45°．

14．解：

作PH⊥AC于H，

∵AP平分∠BAC，PE⊥AB，PH⊥AC，

∴PE＝PH，

∵AB∥CD，PE⊥AB，

∴PF⊥CD，

∵CP平分∠ACD，PF⊥CD，PH⊥AC，

∴PF＝PH，

∴PH＝PE＝PF＝

EF＝5，即点P到AC的距离为5，

故答案为：

5．

15．解：

设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，

∵∠B＝∠C，

∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，

此时，6＝8﹣3t，

解得t＝

，

∴BP＝CQ＝2，

此时，点Q的运动速度为2÷

＝3厘米/秒；

②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，

此时，3t＝8﹣3t，

解得t＝

，

∴点Q的运动速度为6÷

＝

厘米/秒；

故答案为：

3或

．

三．解答题（共6小题）

16．解：

（1）∵BE⊥AD，

∴∠EBD＝90°，

∵△ACF≌△DBE，

∴∠FCA＝∠EBD＝90°，

∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；

（2）∵△ACF≌△DBE，

∴CA＝BD，

∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，

∵AD＝9cm，BC＝5cm，

∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，

∴AB＝2cm．

17．解：

（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，

∴∠ABD+∠CBE＝132°，

∵△ABC≌△DBE，

∴∠ABC＝∠DBE，

∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，

即∠CBE的度数为66°；

（2）∵△ABC≌△DBE，

∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，

∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．

18．证明：

（1）∵AB＝CD，∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC

∴△ABE≌△DCE（AAS）

（2）AD∥BC

理由如下：

如图，连接AD

∵△ABE≌△DCE；

∴AE＝DE，BE＝CE，

∴∠ADE＝∠DAE，∠BCE＝∠CBE

∵∠AEB＝∠ADE+∠DAE＝∠BCE+∠CBE

∴∠ADE＝∠EBC

∴AD∥BC

19．解：

如图1，过A作AF⊥BC于F，

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴BF＝CF，DF＝EF，

∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE；

20．解：

∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，

∴DF＝DE＝2．

又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，

∴7＝

×4×2+

×AC×2，

∴AC＝3．

21．解：

BE＝CF，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD．

∵BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，

∴∠EBO＝

∠ABC，∠FCO＝

∠BCD．

∴∠EBO＝∠FCO．

又∠EOB＝∠FOC，BO＝CO，

∴△BEO≌△CFO（ASA）．

∴BE＝CF．