最新苏科版九年级下册数学64《二次函数的应用》导学案4.docx
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最新苏科版九年级下册数学64《二次函数的应用》导学案4
二次函数的应用
课型:
新授
学习目标:
1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,了解数学
的应用价值。
2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。
重点:
应用二次函数最值解决实际问题中的最
大利润。
难点:
能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润.特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。
学习过程:
-、自学过程:
一、情景导学:
问题:
某种粮大户去年种植优质水稻360亩,今年计划增加承租x(10
0≤x≤150)亩,预计,原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元,新增地今年每亩的收益为(440-2x)元,试问:
该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻,才能使总收益最大?
最大收益
是多少?
二、做一做:
例1、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:
在某一时间内,
单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:
销售单价是多少时,可以获利最多?
例2、随着苏州近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润
与投资量
成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润
与投资量
成二次函数关系,如图②所示(注:
利润与投资量的单位:
万元).
(1)分别求出利润
与
关于投资量
的函数关系式;
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?
他能获取的
最大利润是多少?
三、拓展训练:
x
3
5
9
11
y
18
14
6
2
某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如表关系:
(1)在直角坐标系中:
①根据表中提供的数据描出实数对(x,y)的
对应点;
②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式,并画出图象.
(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元根据日销售规律:
试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式,并求出日销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润?
4.2二次函数的应用(4)作业班级姓名
1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以
提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
⑵在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?
⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?
2.某类产品按质量共分为10个档次,生产最低档次产品每件利润为8元,如果每提高一个档次每件利润增加2元.用同样的工时,最低档次产品每天可生产60件,每提高一个档次将少生产3件,求生产何种档次的产品利润最大?
3.某公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是x(10万元)时,产品的年销售量将是原销
售量的y倍,且y是x的二
次函数,它们的关系如下表:
x(10万元)
0
1
2
…
y
1
1.5
1.8
…
(1)求y与x的函数表达式;
(2)如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费,试写出年利润S(10万元)与广告费x(10万元)函数表达式;
(3)如果投入的广告费为10万元~30万元,问广告费在什么范围
内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?
4.
商场对某种商品进行市场调查,1至6月份该种商品的销售情况如下:
①销售成本p(元/千克)与销售月份x的关系如图所示:
②销售
收入q(元/千克)与销售月份x满
足q=-
x+15;
③
销售量m(千克)与销售月份x满足m=100x+20
0;
试解决以下问题:
(1)根据图形,求p与x之间的函数关系式;
(2)求该种商品每月的销售利润y(元)与销售月份x的函数关系式,
并求出哪个月的销售利润最大?
4.2二次函数的应用(4)家作班级姓名
1.将进货为40元的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个.已知这时商品每涨价一元,其销售数就要减少20个.为了获得最大利益,售价应定为多少?
2.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降低多少元时,商场平均每天盈利最多?
3.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现,若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱;价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平
均每天少销售3箱.
(1)写出平均每天销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数表达式(注明范围);
(2)求出商场平均每天销售这种年奶的利润W(元)
与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数表达式;(每箱利润=售价-进价)
(3)求出
(2)中二次函数图象的顶点坐标,并求出当x=40,70时W的值,在直角坐标系中画出函数图象的草图;
(4)由函数图象可以看出,当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?
最大利润是多少?
4.2二次函数的应用(5)班级姓名
年级:
初三学科:
数学时间:
2013、12、11
学习目标:
1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,了解数学的应用价值。
2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。
重点:
应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。
难点:
能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润.特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。
过程:
例1:
如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标.
(2)求这条抛物线的解析式.
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?
例2.某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。
(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;
(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为
,1≤x≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几
周售出后,每件获得利润最大?
并求最大利润为多少?
例3.为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需
支付其它费用15万元.该产品每月销售量
(万件)与销售单价
(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求月销售量
(万件)与销售单价
(元)之间的函数关系式;
(2)求月销利润w(万元)与销售单价
(元)之间的函数关系式;(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用)
(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?
4.2二次函数的应用(5)作业班级姓名
1.某工厂在生产过程中要消耗大量电能,消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系,经过测算,工厂每千度电产生利润y(元/千度))与电价x(元/千度)的函数图象如图:
(1)当电价为600元/千度时,工厂消耗每千度电产生利润是多少?
(2)为了实现节能减排目标,有关部门规定,该厂电价x(元/千度)与每天用量m(千度)的函数关系为x=10m+500,且该工厂每天用量不超过60千度,为了获得最大利润,工厂每天应安排使用多少度电?
工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?
2.王亮同学善于改进学习方法,他发现对解题过程进行回顾反思,效果会更好.某一天他利用30分钟时间进行自主学习.假设他用于解题的时间x(单位:
分钟)与学习收益量y的关系如图甲所示,用于回顾反思的时间x(单位:
分钟)与学习收益量y的关系如图乙所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1)求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式;
(3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这30分钟的学习收益总量最大?
(学习收益总量=解题的学习收益量+
回顾反思的学习收益量)
3.由于
国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的销售市场逐渐回暖,某经销商销售这种产品,年初与生产厂家签订了一份进货合同,约定一年内进价为0.1万元/台,并预付了5万元押金.他计划一年内要达到一定的销售量,且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元,但不高于40万元.若一年内该产品的售价y(万元/台)与月次x(1≤x≤12且为整数)
满足关系式
:
一年后发现实际每月的销售量p(台)与月次x之间存在如图所示的变化趋势.
(1)直接写出实际每月的销售量p(台)与月次x之间的函数关系式;
(2)求前三个月中每月的实际销售利润w(万元)
与月次x之间的函数关系式;
(3)试判断全年哪一个月的售价最高,并指出最高售价;
(4)请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量
4.2二次函数的应用(5)家作班级姓名
1.某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?
最大值是多少?
(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用
(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的
范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?
2.如图1,Rt△ABC中,∠A=90º,
,点P在线段AB上运动,点Q、R分别在线段BC、AC上,且使得四边形APQR是矩形.设AP的长为
,矩形APQR的面积为
,已知
是
的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分(如图2所示).
(1)求AB的长;
(2)当AP为何值时,矩形APQR的面积最大,并求出最大值.
3.新星电子科技公司新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上
市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线BC为另一抛物线
的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12
(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;
(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程);
(3)前12个月中,第几个月该公司
所获得的利润最多?
最多利润是多少万元?