经过统计分析公路上的车流速度单位千米小时是车流密度单位.docx
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经过统计分析公路上的车流速度单位千米小时是车流密度单位
三一文库（XX）
〔经过统计分析,公路上的车流速度（单位:
千米小时）是车流密度（单位:
〕
*篇一：
2013闵行一模文理
长宁区2012学年第一学期高三数学质量调研试卷
一、填空题（本大题满分56分）
3n2?
4n?
2
1、计算：
lim=2n?
?
（2n?
1）
2、记函数y?
f（x）的反函数为y?
f
?
1
（x）.如果函数y?
f（x）的图像过点（1,2）,那么函数y?
f?
1（x）?
1的图像过
3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为.（结果精确到0.001）4、（2?
x）8展开式中含x4项的系数为.
x
5、设f（x）为定义在R上的奇函数，当x?
0时，f（x）?
2?
2x?
b（b为常数），则f（?
1）?
1
6、（理）已知z?
C，z为z的共轭复数，若0
z1
1?
0（i是虚数单位），则z?
．
ziz0
（文）已知z为复数，且i（z?
2i）?
1，则z=
1*
}（n?
N）中可以找出无限项构成一个新的等比数列{bn}，使得该新数列的各n21
项和为，则此数列{bn}的通项公式为
7
8、阅读如图所示的程序框图，输出的S值为_________.
7、从数列{
9、已知?
ABC10、给出下列命题中
?
AC?
?
ABC?
，则?
ABC的周长等于_______.3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
b满足a?
b?
a?
b，则a与a?
b的夹角为30；②?
＞0，是a、b的夹角为锐角的充要条件；①非零向量a、
③将函数y=x?
1的图象按向量a=（－1,0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x；④在?
ABC中，若（AB?
AC）?
?
（AB?
AC）?
0，则?
ABC为等腰三角形；以上命题正确的是（注：
把你认为正确的命题的序号都填上）
11、（理）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为S?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
cr。
类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球且内切球半径为R，那么凸多面体的体2
积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是。
（文）已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．12、（理）设0?
m?
112
?
k恒成立，则k的最大值为_________
.，若?
2m1?
2m
?
?
（文）已知向量a=（x?
1,2）,b=（4,y）,若a?
b，则9x?
3y的最小值为;
13、（理）已知函数f（x）?
?
x?
ax?
b（a,b?
R）的值域为（?
?
0]，
若关于x的不等式f（x）?
c?
1的解集为（m?
4,m?
1），则实数c的值为_________.（文）设a为非零实数，偶函数f（x）?
x?
ax?
m?
1（x?
R）在区间（2,3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是.14、（理）给出定义：
若m?
2
2
11
?
x?
m?
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，22
1
2
k
（k∈Z）对称；2
即{x}?
m.在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x–{x}|的四个命题：
①数y=f（x）的定义域是R，值域是[0,]；②函数y=f（x）的图像关于直线x=
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；④函数y=f（x）在[?
则其中真命题是____________（写出所有真命题的序号）.（文）已知数列?
an?
满足a1?
1，且an?
二、选择题（本大题满分20分）15、“φ＝
11
,]上是增函数.22
11
an?
1?
（）n（n?
2，且n?
N*），则数列?
an?
中项的最大值33
?
”是“函数y=sin（x＋φ）为偶函数的”（）2
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
16、若AB?
BC?
AB?
0，则?
ABC必定是
A．锐角三角形
（）
B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形
17、已知m，n是两条不同直线，?
?
是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）
A.若m?
?
m?
?
则?
?
C.若m?
?
?
?
?
n,则mn
B.若mn,m?
?
则n?
?
D.若m?
?
m?
?
则?
?
?
y?
18、（理）函数
x
sinx，x?
（?
?
0）?
（0,?
）的图象可能是下列图象中的（）
?
x2?
4xx?
02
（文）已知函数f（x）?
?
若f（2?
a）?
f（a）,则实数a的取值范围是（）2
?
4x?
xx?
0
A（?
?
?
1）?
（2,?
?
）B（?
1,2）C（?
2,1）D（?
?
?
2）?
（1,?
?
）
三、解答题（本大题满分74分）
?
?
?
?
?
?
19、（本题满分12分）
已知m?
（2cosx?
x,1）,n?
（cosx,?
y），满足m?
n?
0．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）（理）已知a,b,c分别为?
ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若f（求b?
c的取值范围．（文）当x?
[0,
A
）?
3，且a?
2，2
?
3
]时，f（x）?
a恒成立，求实数a的取值范围。
20、（本题满分12分）
如图，△ABC中，?
ACB?
900，?
ABC?
300，BC?
3，在三角形内挖去一个半圆
（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体。
（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．
21、（本题满分14分）
（理）经过统计分析，公路上的车流速度v（单位：
千米/小时）是车流密度x（单位：
辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：
当20?
x?
200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
（1）当0?
x?
200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：
辆/小时）f（x）?
x?
v（x）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：
每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：
Q（x）?
170?
0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？
（总利润=总销售额-总的成本）
22．（本小题满分18分）
（理）已知函数
f（x）?
。
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）设F（x）?
a2
，求F（x）在a?
0时的最大值g（a）；?
?
f（x）?
2?
?
f（x）（a为实数）?
?
2
（3）对
（2）中g
（a），若?
m2?
2tmg（a）对a?
0所有的实数a及t?
[?
1,1]恒成立，求实数m的取值范围。
（文）已知二次函数f?
x?
?
ax2?
?
a?
1?
x?
a。
（1）函数f?
x?
在?
?
?
?
1?
上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）关于x的不等式
f?
x?
x
1?
?
a?
1?
x2
（3）函数g?
x?
?
f?
x?
?
在?
2,3?
上是增函数，求实数a的取值范围。
x
23．（本题满分18分）
（理）已知函数f（x）?
kx?
m,当x?
[a1,b1]时，f（x）的值域为[a2,b2]，当x?
[a2,b2]时，
?
2在x?
?
1,2?
上恒成立，求实数a的取值范围；
f（x）的值域为[a3,b3]，依次类推，一般地，当x?
[an?
1,bn?
1]时，f（x）的值域为[an,bn]，
其中k、m为常数，且a1?
0,b1?
1.
（1）若k=1，求数列{an},{bn}的通项公式；
（2）若m=2，问是否存在常数k?
0，使得数列{bn}满足limbn?
4?
若存在，求k的值；
n?
?
若不存在，请说明理由；
（3）若k?
0，设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求（T1?
T2?
?
?
T2013）?
（S1?
S2?
?
?
S2013）.
3
（文）设f（x）?
x，等差数列?
an?
中a3?
7，a1?
a2?
a3?
12，记Sn=f
an?
1，
?
令bn?
anSn，数列{
1
的前n项和为Tn.bn
（1）求?
an?
的通项公式和Sn；
（2）求证：
Tn?
1；3
（3）是否存在正整数m,n，且1?
m?
n，使得T1,Tm,Tn成等比数列？
若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由.
*篇二：
2013届高三杨浦区、普陀区、闵行区高三一模考试2013.1
长宁区2012学年第一学期高三数学质量调研试卷
一、填空题（本大题满分56分）1、计算：
lim
3n?
4n?
2（2n?
1）
2
2
n?
?
2、记函数y?
f（x）的反函数为y?
f
?
1
（x）.如果函数y?
f（x）的图像过点（1,2）,那么函数y?
f?
1（x）?
1的图像过点____
3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为.（结果精确到0.001）4、（2?
x）展开式中含x项的系数为.
8
4
5、设f（x）为定义在R上的奇函数，当x?
0时，f（x）?
2x?
2x?
b（b为常数），则f（?
1）?
6、（理）已知z?
C，z为z的共轭复数，若0
z1
z1iz
01?
00
（i是虚数单位），则z?
．
（文）已知z为复数，且i（z?
2i）?
1，则7、从数列{
12
}（n?
N）中可以找出无限项构成一个新的等比数列{bn}，使得该新数列的各项和为n
*
17
，则此数列{bn}
的通项公式为
_________8、阅读如图所示的程序框图，输出的S值为9、已知?
ABC的面积为10、给出下列命题中
2AC?
?
ABC?
.
?
3
，则?
ABC的周长等于_______.
?
?
?
?
?
?
?
?
?
b满足a?
b?
a?
b，则a与a?
b的夹角为30；①非零向量a、
?
?
b的夹角为锐角的充要条件；②a?
b＞0，是a、
③将函数y=x?
1的图象按向量a=（－1,0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x；④在?
ABC中，若（AB?
?
?
AC）?
?
（AB?
AC）?
0，则?
ABC
?
?
?
?
?
?
为等腰三角形；
以上命题正确的是（注：
把你认为正确的命题的序号都填上）
11、（理）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为S?
cr。
类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的
2
体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是。
2，1，（文）已知长方体的三条棱长分别为1，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为_____．
112
?
k恒成立，则k的最大值为_________.12、（理）设0?
m?
，若?
2m1?
2m
?
?
?
?
xy
（文）已知向量a=（x?
1,2）,b=（4,y）,若a?
b，则9?
3的最小值为2
13、（理）已知函数f（x）?
?
x?
ax?
b（a,b?
R）的值域为（?
?
0]，若关于x的不等式f（x）?
c?
1的解集为
1
（m?
4,m?
1），则实数c的值为_________.
（文）设a为非零实数，偶函数f（x）?
x2?
ax?
m?
1（x?
R）在区间（2,3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是.14、（理）给出定义：
若m?
12
?
x?
m?
12
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}?
m.在
此基础上给出下列关于函数f（x）=|x–{x}|的四个命题：
1k
①函数y=f（x）的定义域是R，值域是[0,]；②函数y=f（x）的图像关于直线x=（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是周
22
11
期函数，最小正周期是1；④函数y=f（x）在[?
]上是增函数.则其中真命题是__________（写出所有真命题的序号）.
2211
（文）已知数列?
an?
满足a1?
1，且an?
an?
1?
（）n（n?
2，且n?
N*），则数列?
an?
中项的最大值为_________
33
二、选择题（本大题满分20分）
15、“φ＝
?
2
”是“函数y=sin（x＋φ）为偶函数的”（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
16、若AB?
BC?
AB?
0，则?
ABC必定是
（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形
17、已知m，n是两条不同直线，?
?
是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）
A.若m?
?
m?
?
则?
?
B.若mn,m?
?
则n?
?
C.若m?
?
?
?
?
n,则mnD.若m?
?
m?
?
则?
?
?
18、（理）函数
y?
xsinx
，x?
（?
?
0）?
（0,?
）的图象可能是下列图象中的（）
?
x2?
4xx?
02
f（2?
a）?
f（a）,则实数a的取值范围是（）（文）已知函数f（x）?
?
若2
x?
0?
4x?
x
A（?
?
?
1）?
（2,?
?
）B（?
1,2）C（?
2,1）D（?
?
?
2）?
（1,?
?
）
?
?
?
m?
（2cosx?
x,1）,n?
（cosx,?
y）
三、解答题（本大题满分74分）19、（本题满分12分）
已知
?
?
?
，满足m?
n?
0．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）（理）已知a,b,c分别为?
ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若f（（文）当x?
[0,
?
3
]时，f（x）?
a恒成立，求实数a的取值范围。
A2
）?
3，且a?
2，求b?
c的取值范围．
20、（本题满分12分）如图，△ABC中，?
ACB?
900，?
ABC?
300，BC?
3，在三角形内挖去一个半圆（圆
心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体。
（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．
21、（本题满分14分）（理）经过统计分析，公路上的车流速度v（单位：
千米/小时）是车流密度x（单位：
辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：
当20?
x?
200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
（1）当0?
x?
200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：
辆/小时）f（x）?
x?
v（x）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：
每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：
Q（x）?
170?
0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？
（总利润=总销售额-总的成本）
22．（本小题满分18分）（理）已知函数
f（x）?
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）设F（x）（3）对
（2）中g
（a），若?
m2?
2tm?
?
a
。
2
?
?
f（x）?
2?
?
?
?
f（x）2
（a为实数），求F（x）在a?
0时的最大值g（a）；
?
g（a）对a?
0所有的实数a及t?
[?
1,1]恒成立，求实数m的取值范围。
（文）已知二次函数f?
x?
?
ax2?
?
a?
1?
x?
a。
（1）函数f?
x?
在?
?
?
?
1?
上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）关于x的不等式
f?
x?
x
?
2在x?
?
1,2?
上恒成立，求实数a的取值范围；
2
（3）函数g?
x?
?
f?
x?
?
1?
?
a?
1?
x
x
在?
2,3?
上是增函数，求实数a的取值范围。
23．（本题满分18分）（理）已知函数f（x）?
kx?
m,当x?
[a1,b1]时，f（x）的值域为[a2,b2]，当x?
[a2,b2]时，f（x）的值域为[a3,b3]，依次类推，一般地，当x?
[an?
1,bn?
1]时，f（x）的值域为[an,bn]，其中k、m为常数，且a1?
0,b1?
1.
（1）若k=1，求数列{an},{bn}的通项公式；
（2）若m=2，问是否存在常数k?
0，使得数列{bn}满足limbn?
4?
若
n?
?
存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若k?
0，设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求（T1?
T2?
?
?
T2013）?
（S1?
S2?
?
?
S2013）.（文）设f（x）?
x3，等差数列?
an?
中a3?
7，a1?
a2?
a3?
12，记Sn=f?
3
（1）求?
an?
的通项公式和Sn；
（2）求证：
Tn
?
13
an?
1
?
，令bn
数列{1的前n项和为Tn.?
anSn，
bn
；
（3）是否存在正整数m,n，且1?
m?
n，使得T1,Tm,Tn成等比数列？
若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由.
2013届上海市杨浦区高三年级一模试卷——数学（理科）
一．填空题（本大题满分56分）1.若函数f?
x?
?
3x的反函数为f
?
1
则f?
1?
1?
?
．2．若复数z?
x?
，
?
1?
ii
?
1
?
（i为虚数单位），则z?
.
23?
，则该线性方程组的解是?
?
12?
1
3．抛物线y2?
4x焦点到准线的距离为.4.若线性方程组增广矩阵为?
?
．
5．若直线l:
y?
2x?
1?
0，则该直线l的倾斜角是6.若（x?
a）7的二项展开式中，x5的系数为7，则实数a?
7.若圆椎的母线l?
10cm,母线与旋转轴的夹角?
?
300,则该圆椎的侧面积为cm2.
8.设数列{an}（n?
N*）是等差数列.若a2和a2012是方程4x2?
8x?
3?
0的两根，则数列{an}的前2013项的和S20139.下列函数：
①f（x）?
3,②f（x）?
x3,③f（x）?
ln
x
?
___．
1x
，④f（x）?
cos
?
x
2
⑤f（x）?
?
x2?
1中,既是偶函
数，又是在区间?
0,?
?
?
上单调递减函数为（写出符合要求的所有函数的序号）.
10.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为b和c，则函数f（x）?
x2?
2bx?
c图像与x轴无公共点
的概率是_______.
x
11.若函数f（x）?
loga（3?
2）?
1（a?
0,a?
1）的图像过定点P,点Q在曲线x2?
y?
2?
0上运动,则线段PQ
中点M轨迹方程是．
12．如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE?
4米，CD?
6米.为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上.则矩形BNPM面积的最大值为____平方米.13在?
ABC中，若?
A?
?
4
B
N
C
AM
FD
，tan（A?
B）?
7，AC?
32，则?
ABC的面积为___________．
3x?
2与圆x?
y
m
14．在平面直角坐标系xOy中，直线y?
函数f?
x?
?
m
x?
1
22
?
n相切，其中m、n?
N*，0?
m?
n?
1．若
2
?
n的零点x0?
?
k,k?
1?
，k?
Z,则k?
________．
二、选择题（本大题满分20分）
2
15．“a?
3”是“函数f（x）?
x?
2ax?
2在区间?
3,?
?
?
内单调递增”的?
?
?
（）
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件．（C）充要条件．（D）既非充分又非必要条件．
16．若无穷等比数列?
an?
的前n项和为Sn，首项为1，公比为a?
复平面上对应的点位于?
?
?
（）
32
，且limSn?
a，（n?
N*），则复数z?
n?
?
1a?
i
在
（A）第一象限．（B）第二象限．（C）第三象限．（D）第四象限．
*篇三：
上海市长宁区2012学年第一学期高三年级质量调研考试（文理）
长宁区2012学年第一学期高三数学质量调研试卷
一、填空题（本大题满分56分）1、计算：
lim
3n?
4n?
2（2n?
1）
2
2
=
n?
?
2、记函数y?
f（x）的反函数为y?
f数y?
f
?
1
?
1
（x）.如果函数y?
f（x）的图像过点（1,2）,那么函.
（x）?
1的图像过点__________
3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为.（结果精确到0.001）4、（2?
x）展开式中含x项的系数为.
8
4
5、设f（x）为定义在R上的奇函数，当x?
0时，f（x）?
2x?
2x?
b（b为常数），则f（?
1）?
1
z1iz
6、（理）已知z?
C，z为z的共轭复数，若0
z
，则z?
．1?
0（i是虚数单位）
（文）已知z为复数，且i（z?
2i）?
1，则z=7、从数列{
12
n
n?
N）中可以找出无限项构成一个新的等比数列{bn}，使得该新数列的
*
，则此数列{bn}的通项公式为
7
8、阅读如图所示的程序框图，输出的S值为_________.9、已知?
ABC的周长等于_______.
10、给出下列命题中
?
?
?
?
?
?
?
?
?
b满足a?
b?
a?
b，则a与a?
b的
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