初中数学三角形的教案.docx
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初中数学三角形的教案
初中数学三角形的教案
【篇一：
初中数学三角形全等教案、讲义】
1.4全等三角形
教学目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
教学重点
全等三角形的性质．
教学难点
找全等三角形的对应边、对应角．
教学过程
一、三角形全等的概念
如果我们把两张纸重叠起来，同时得到两个三角形，你能发现这两个三角
形有什么特征吗？
a
a1
c
1c1
我们发现：
这两个三角形的形状、大小完全一样，我们把这两个图形放在一起，他们能够完全重合，像这样的图形，我们就称为是全等形.
概括全等形的准确定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重
合的三角形叫做全等三角形.
a
d
a
d
e
bc
b
c
甲
ef
乙
d
b
丙
c
议一议：
各图中的两个三角形全等吗？
不难看出△abc和△def，△abc和△dbc，△abc和△aed都是全等三角形.我们把两个三角形全等记作：
△abc≌△def，△abc≌△dbc，△abc≌△aed．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
二、三角形全等的性质
甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？
对应角
呢？
引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、对应角相等．
例1：
如图，△oca≌△obd，c和b，a和d是对应顶点，?
说出这两个三角形中相等的边和角．
c
a
db
例2：
如图，已知△abe≌△acd，∠ade=∠aed，∠b=∠c，?
指出其他的对应边和对应角．
a
b
d
e
c
根据位置元素来找：
有相等元素，它们就是对应元素，?
然后再
依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．例3：
已知如图△abc≌△ade，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）
a
e
b
c
1．如图，已知△abc≌△dcb，且ab=dc，则∠dbc等于（）
a．∠ab．∠dcbc．∠abcd．∠acb2．已知△abc≌△def，ab=2，ac=4，△def的周长为偶数，则ef的长为（）
a．3b．4c．5d．6
adde
cbc
（第4题）（第1题）
a
e
bc
d
6．如图，把△abc沿bc方向平移，得到△def．求证：
ac∥df。
7．如图，△acf≌△ade，ad=9，ae=4，求df的长．
b
ec
f
e
f
c
d
1.5全等三角形的判定
（sss）
1、只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），?
你可以画出多少三
角形呢？
画出的三角形一定都全等吗？
2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？
分别按下列条件做一做．
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：
1．只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出的两个条件可能是：
一边一内角、两内角、两边．
①
?
?
?
3cm
3cm
3cm
②
50?
?
50
③
4cm
6cm
6cm
【篇二：
人教版八年级上册数学三角形教案】
第十一章三角形全章教案
教材内容
本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。
0教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于180的基础上，进
行推理论证，从而得出三角形外角的性质。
接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。
这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。
最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.
教学目标
〔知识与技能〕
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；
03、会证明三角形内角和等于180，了解三角形外角的性质。
4、了解多边形的有关概念，会
运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。
〔过程与方法〕
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕
1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和
0等于180的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是
难点。
课时分配
7.1与三角形有关的线段?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2课时
7.2与三角形有关的角?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2课时
7.3多边形及其内角和?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2课时
7.4课题学习镶嵌?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1课时
本章小结?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2课时
11．1．1三角形的边
【教学目标】
1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。
2、过程与方法：
⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。
⑵培养学生数学分类讨论的思想。
3、情感态度与价值观：
⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价
值。
⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【重点】掌握三角形三边关系
【难点】三角形三边关系的应用
[教学过程]
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？
二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：
三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
b
ca
（1）c
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形abc用符号表示为△abc。
三角形abc的顶点c所对的边ab可用c表示,顶点b所对的边ac可用b表示,顶点a所对的边bc可用a表示.
三、三角形三边的不等关系
探究：
[投影7]任意画一个△abc,假设有一只小虫要从b点出发,沿三角形的边爬到c,它有几种路线可以选择?
各条路线的长一样吗?
为什么？
有两条路线：
（1）从b→c，
（2）从b→a→c；不一样，ab+ac＞bc①；因为两点之间线段最短。
同样地有ac+bc＞ab②
ab+bc＞ac③
由式子①②③我们可以知道什么？
三角形的任意两边之和大于第三边.
四、三角形的分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形?
直角三角形?
?
斜三角形?
锐角三角形?
?
钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？
请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
底角底边底角
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
三角形?
不等边三角形?
?
等腰三角形?
底和腰不等的等腰三角形?
?
等边三角形
五、例题
例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？
为什么？
分析：
（1）等腰三角形三边的长是多少？
若设底边长为x㎝，则腰长是多少？
（2）“边长为4㎝”是什么意思？
解：
（1）设底边长为x㎝，则腰长2x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则
解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
五、课堂练习
课本65面练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形及有关概念；
2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用。
作业：
课本69面1、2、6；70面7题。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
【学习目标】
1、知识目标：
认识三角形的高、中线与角平分线.
2、能力目标：
会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
3、情感目标：
采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。
【重点难点】
重点：
（1）了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
（2）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
难点：
（1）三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
（2）钝角三角形高的画法.
（3）不同的三角形三条高的位置关系.
〔教学过程〕一、导入新课
我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。
三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。
c二、三角形的高
请你在图中画出△abc的一条高并说说你画法。
a
bdc
从△abc的顶点a向它所对的边bc所在的直线画垂线，垂足为d，所得线段ad叫做△abc的边bc上的高，表示为ad⊥bc于点d。
注意：
高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形ab、ac边上的高，看看有什么发现？
三角形的三条高相交于一点。
如果△abc是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？
现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
ec
显然，上面的结论成立。
请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。
上面的结论还成立。
三、三角形的中线
如图，我们把连结△abc的顶点a和它的对边bc的中点d，所得线段ad叫做△abc的边bc上的中线，表示为bd=dc或bd=dc＝1/2bc或2bd=2dc=bc.
a
b
请你在图中画出△abc的另两条边上的中线，看看有什么发现？
三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？
请画图回答。
上面的结论还成立。
四、三角形的角平分线
如图，画∠a的平分线ad，交∠a所对的边bc于点d，所得线段ad叫做△abc的角平分线,表示为∠bad=∠cad或∠bad=∠cad＝1/2∠bac或2∠bad=2∠cad＝∠bac。
a
dc
思考：
三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？
三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？
请画图回答。
上面的结论还成立。
想一想：
三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
五、课堂练习
课本66面练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
作业：
课本69面3、4；70面8、9题。
11.1.3三角形的稳定性
【学习目标】
bdc
【篇三：
初二数学三角形教案】
三角形学习教案
学生：
教师：
日期：
201年月日课时：
教学目标1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念；2、掌握三角形的三边间的关系；
3、会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度。
难点重点1、熟练掌握三角形的三条重要线段；2、会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度
一、知识点梳理
（1）三角形的定义:
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
（2）三角形的分类.
?
不等边三角形?
锐角三角形
?
三角形?
三角形?
直角三角形?
?
（按角分）
（按边分）?
?
钝角三角形
?
?
?
等腰三角形（等边三角形）
（3）三角形的三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.（4）三角形的重要线段
①三角形的中线：
顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心
②三角形的角平分线：
内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心③三角形的高：
顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心（分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同）（5）三角形具有稳定性
推论2：
三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。
推论3：
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
例1一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？
（三边关系：
判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系）
针对性练习：
若一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为3cm,则它的另一边长是。
例2如图,已知?
abc中,?
abc和?
acb的角平分线bd,ce相交于点o,且?
a?
60求?
boc的度数。
（内角和定理）
?
思考：
若?
a?
n?
，则?
boc的度数为多少？
例4如图,ad是?
abc的中线,de=2ae.若s△abc?
24cm,求s△abe
例5：
已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的1/4，求这个多边形的边数。
（内角和与外角和、用方程解）
一个正多边形的每一个内角和都等于120，求它的边数。
正多边形与镶嵌
例6用正三角形、正方形、正六边形能否进行镶嵌？
三、本章思想方法：
1、方程思想
例7已知：
在?
abc中，∠c=∠abc，be⊥ac，?
bde是正三角形，求∠c的度数。
2
4b
ab
针对性练习：
1、能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（）
a、角平分线b、中线c、高d、两边中点连线2、如图2，在?
abc中，点d、e、f分别是bc、ad、ce的中点，且s△abc?
4cm，则s△feb
2
的值为。
a.2cmb.1cmc.1cmd.1cm
2
2
2
2
24
图2
3、?
abc中,ab=ac.周长为16cm.ac边上的中线bd将?
abc分成周长之差为2cm的两个三角形.求?
abc的各边长.
反馈练习：
1、下面四个图形中，线段be是⊿abc的高的图是（）
bbb
cccceeaa．b．c．d．
3、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是（）cba.1cm,2cm,3cmb.1cm,2cm,4cm;c.2cm,3cm,4cmd.2cm,3cm,6cm
4、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为（）a.9b.12c.15d.12或15
5、如果三角形的三个内角的度数比是2:
3:
4,则它是（）
a.锐角三角形b.钝角三角形;c.直角三角形d.钝角或直角三角形
课后作业
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）a．3cm，4cm，5cmb．4cm，6cm，10cmc．1cm，1cm，3cmd．3cm，4cm，9cm
2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）a．17b．13c．17或22d．223、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）a6b、8c、10d、124、在下图中，正确画出ac边上高的是（）．
abcd
5、如图，线段ad把△abc分为面积相等的两部分，则线段ad是（）aa、三角形的角平分线b、三角形的中线c、三角形的高d、以上都不对
6、适合条件?
a?
?
b?
1
2
?
c的三角形是（）bd
ca、锐角三角形b、等边三角形c、钝角三角形d、直角三角形7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（a、8b、9c、10d、11
10、能够用一种正多边形铺满地面的是（）
a、正五边形b、正六边形c、正七边形d、正八边形二、填空题（每小题3分，共18分）
1、如图1，共有______个三角形.
c2
?
120?
ba
、
）
图2图3
6、用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_____个正三角形和_____个正六边形,
三、解答题
1、如图，在△abc中，?
bac是钝角，完成下列画图.（6分）
（1）?
bac的平分线ad；
（2）ac边上的中线be；a（3）ac边上的高bf；
bc2、（6分）如图，在△abc中，ab＝ac。
（1）在图上分别画出ab，ac边上的高cd和be；
（2）s△abc＝
11
a
（3）be_______cd（填＝、＞或＜）
3.（9分）
（1）下列图中具有稳定性是
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
4、已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；（6分）
a
d
3
4
bc
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