数学建模设计周报告.docx
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数学建模设计周报告
雾霾对人体健康的影响
1.引言
大气污染不仅能引起许多呼吸系统疾病，如肺炎、肺癌、慢性阻塞性肺气肿，还可引起心脑血管疾病.2000年中国卫生年鉴公布心血管（包括脑血管）病死亡率城市为236.08/10万，占38.45%，农村为186.56/10万人，占30.77%，均列首位，目前我国每年约有300万人死于心血管病。
各国研究者对空气污染与心脑血管疾病的关系开展了大量的动物实验研究和流行病学研究，结果表明空气污染对人群呼吸系统、心血管系统有明显影响，本次研究结果也表明空气污染对人群非外部原因死亡率和呼吸系统死亡率有明显影响。
通过问卷调查研究表明随着空气污染物浓度的增加，人群慢性支气管肺炎、肺气肿、COPD发病率增加，且长期暴露于空气污染是心脑血管疾病病情加重的重要原因。
我国除北京、沈阳和上海外，其它城市关于此方面的研究甚少，许多关于空气污染与人群健康关系的研究是在一些污染较严重的大工业城市开展，但近十年来的研究发现空气污染物水平低于卫生标准时对居民死亡率仍有影响，BellidoBlascoJB等在一个低污染的小城市Castellon研究空气污染与死亡率的关系，结果显示：
该城市黑烟和SO2的日平均浓度为34.6ug/m3和15.6ug/m3，SO2和黑烟每增加10ug/m3，心血管疾病死亡率分别增加3.5%和3.6%。
各地关于空气污染对人群心脑血管疾病影响的研究结果有较大差异性，北京的研究表明SO2浓度每提高100ug/m3，使心脑血管、循环系统、冠心病和慢性阻塞性肺病疾病死亡率分别增加4.21%、3.97%、10.68%和19.22%浓度每增加100ug/m3，使心脑血管疾病死亡率增加3.19%，循环系统死亡率增加0.62%。
在悉尼、里斯班、克赖司特彻奇的研究结果显示，PM10（空气动力学直径小于10um的悬浮颗粒物）、NOx和CO水平水平与每日心血管疾病死亡率有明显关系，但在黑尔本和佩恩的研究中则认为它们之间的关系较弱。
结果的差异性可能与不同城市污染物组成、气候、经济等因素有关。
空气污染对人群健康影响的研究方法很多，如病例交叉研究，时间序列研究，生态学研究，队列研究等方法，分析时使用的统计软件及分析方法也较多，不同研究方法和统计方法可能对研究结果有影响，造成结果的不确定性。
鉴于心脑血管疾病对人体健康危害的严重性及各地研究结果的差异性，有必要进一步在不同气候、文化的城市进行大气污染与人群心脑血管疾病死亡率关系的研究。
石家庄市地处华北平原腹地，空气污染较重，污染主要来源于工业废气和汽车尾气。
本次研究采用回顾性生态学研究方法对石家庄市城区空气污染对不同年龄、不同性别居民心脑血管疾病死亡率的影响进行研究，主要观察大气污染对居民心脑血管死亡率的影响，确定易感人群，为居民健康防护提供依据建立预测模型，预测污染物浓度的增加对居民心脑血管死亡率的影响。
同时探索石家庄市大气污染状况及居民心脑血管疾病死亡率的变化趋势，为制定污染控制方案及保障居民健康提供理论依据。
2材料与方法
2.1资料来源
石家庄市城区居民的死亡资料（总死亡、意外死亡）来自于防疫站收到的历年城区《居民死亡医学证明书》。
大部分《居民死亡医学证明书》由死者死前治疗单位的医生填写，部分由死者所在医院保健科医师填写或区卫生防疫站生命统计医师向死者家属询问后推断填写。
至于死亡填写不全或不明者，由市区生命统计医师向死者家属或治疗单位核查或推断。
石家庄市城区人口状况资料由市统计局提供，各年龄组人口数根据全国人口普查“百岁表”按当年出生人口数，减去各年龄组死亡数，逐岁移算而得。
2005-2014年空气污染监测资料，显示石家庄市四个污染检测点的监测数据，监测项目包括：
SO2、NOx、TSP。
大气采样方法:
每半小时采样一次，一天采样48个，从每天的中午12：
00到第二天中午12:
00点为一天。
SO2测定采用紫外荧光法，NOx采用saltzman法，PM10采用振荡天平法。
环境监测由专业技术人员承担；污染评价标准是依据GB3095-82《大气上不境质量标准》中的二级标准进行评价；质量控制：
按国家环保局颁布的“环境监测技术规范”进行。
本次研究空气污染物浓度为石家庄市四个污染检测点的平均浓度，收集2005-2014年空气污染物的年平均浓度及各污染物的季度（春、夏、秋、冬）浓度资料。
气象状况与人类生活密切相关，气温过高过低都对人体健康有不良的影响，气温和气湿对污染物的扩散与组成也有很大的影响。
一些专家研究气温对人群死亡率的影响，结果认为气温高于41℃时使75岁以上的老龄人群死亡率增加51%，尤其对患有心血管疾病患者影响更大。
所以气象因素是本次研究的一个混杂因素在分析时需要对其进行调整。
本次研究的2005-2014年的温度、相对湿度（相对湿度是指空气中现存的水气密度，占当时气温下的饱和蒸汽密度的百分率，相对湿度=空气中现存的水气密度/当时气温下的饱和水气密度×100%）。
数据来源于河北省气象档案馆，温度和相对湿度数据由自动检测仪器测得。
2.2研究对象
以石家庄市城区居民2005-2014年心脑血管疾病死亡的病例为研究对象。
按照防疫站的《居民死亡医学证明书》定义心脑血管疾病死亡，该疾病主要包括心血管病、脑血管病及外周血管病等。
疾病分类采用ICVD-9----心脑血管疾病（ICVD-9390-459）收集每年城区的总人口数及心脑血管疾病死亡的男女人数。
2.3分组
将心脑血管疾病死亡的人群按年龄、性别分为七组。
总死亡组、男子组、女子组、死亡年龄0-14岁组、死亡年龄15-39岁组、死亡年龄40-64岁组、死亡年龄65岁及以上组。
计算各组心脑血管疾病的年死亡率（1/10万）。
2.4统计分析方法
使用Matlab统计分析软件进行数据录入、整理、纠错、前期计算和数据分析。
各空气污染物及各组死亡率随时间变化趋势使用秩相关分析方法分析。
秩相关，又称等级相关，是用双变量等级数据作直线相关分析。
Spearman等级相关是用Rs来说明两个变量问相关关系的密切程度与相关方向，Rs值界于-1与1之间，Rs为正表示正相关，为负表示负相关，等于零表示零相关。
Rs=1-6∑d^2/n（n^2-1）
式中:
Rs为等级相关系数，d为每对观察值Xi，Yi所对应的秩次之差，n为对子数
分析空气污染物对死亡率的影响时，由于气象指标（温度、湿度）是污染物对死亡率影响的混杂因素，在分析时要进行调整。
以2005-2014年每年各组死亡率（不同年龄、不同性别组）与每年各污染物浓度（SO2，NOx，TSP）及气象指标（温度、湿度）进行Pearson相关分析，分析各组死亡率与各空气污染物的相关关系。
以污染物浓度为自变量，以死亡率为因变量进行直线回归和多元线性回归（为减小方差的波动，对因变量进行对数变换后，再进行回归分析）。
建立多元线性回归模型，采用逐步回归法对自变量进行筛选，计算各大气污染物与各组死亡率的偏回归系数，了解并预测污染物浓度增加对居民死亡率的影响。
多元线性回归是指用线性方程表达一个因变量与一组自变量的数量关系的回归方法，其回归表达式如下:
Ŷ=a+b1x1+b2x2+……+bmxm
Ŷ称为y的估计值或预测值，a为常数项，b为偏回归系数，表示其它自变量不变时，xi为每改变一个单位，y为估计值的变化量。
回归系数的估计用最小二乘法，即要求残差平方和达到最小
Q=∑（y-Ŷi）^2-∑[yi-（b0+b1x1+b2x2+…+bmxm）]^2
逐步回归是多元回归分析中自变量之间具有自相关性时用来筛选自变量的一种回归方法，通过逐步回归得到因变量与各自变量之间较为准确的关系。
有研究者使用多元线性回归的逐步回归方法分析河北省雾霾对居民肺癌死亡率的影响，结果认为大气中的有害物质SO2与居民肺癌死亡率呈明显正相关关系。
时间序列是指在一段时间内通过对某一变量定期间隔测量而获得的一组观察值的集合，通过收集和分析时间序列数据，寻求序列中的基本变化规律，如周期性波动，建立数学模型来定量描述序列的特征，预测序列未来的值。
时间序列法中的指数平滑预测法是通过对序列中最新观察值和早期观察值赋予不同的权重，对序列进行预测。
本次研究采用指数平滑法中的常用线性趋势成分法预测石家庄市2015-2020年各大有害物质SO2、NOx、TSP的浓度，进而预测2015-2020年石家庄市居民各组非外部原因死亡率情况。
3结果
3.1石家庄市大气污染状况
3.1.1石家庄市大气污染状况的评价
SO2、NOx、TSP评价标准是按照图家GB3095-1996《环境空气质量标准》二级标准进行评价。
按照二级标准SO2年平均浓度不超过0.06mg/m^3，NOx年平均浓度不超过0.05mg/m^3，TSP年平均浓度不超过0.2mg/m^3的浓度限值，石家庄市近十年来各空气污染物的评价见下表，石家庄市大气污染物SO2、TSP浓度基本符合环境空气质量卫生标准，NOx从2005年开始有超标现象。
主要污染物的确定是由污染物负荷系数fi值决定，fi=Pi/P其中Pi=Ci/Si，其中Ci为第i种污染物的年平均值，Si为第i种污染物国家规定的标准。
P=∑Pi，石家庄市2005-2008年主要污染物为TSP，2010-2011年主要污染物为NOx。
综合污染水平的评价采用上海大气质量指数I，I=√maxPi（I/k∑Pi），（k为参评污染物种类数）大气质量分级标准：
清洁、轻污染、中污染、重污染、极重污染。
表1：
2005-2014年石家庄市大气污染物的年平均浓度及污染状况
SO2
mg/m3
NOx
mg/m3
TSP
mg/m3
P
I1
污染顺序
污染水平
2005
0.060
0.024
0.462
2.06
0.06
TSP>SO2>NOx
轻
2006
0.052
0.037
0.371
2.39
0.09
TSP>SO2>NOx
轻
2007
0.040
0.037
0.167
2.24
0.73
TSP>SO2>NOx
中
2008
0.044
0.034
0.141
2.12
0.72
TSP>SO2>NOx
轻
2009
0.052
0.050
0.016
2.45
0.80
SO2>NOx>TSP
中
2010
0.064
0.033
0.043
2.57
0.88
SO2>TSP>NOx
中
2011
0.048
0.049
0.022
2.61
1.01
NOx>SO2>TSP
重
2012
0.046
0.059
0.033
2.60
1.35
NOx>SO2>TSP
重
2013
0.046
0.059
0.021
3.47
1.47
NOx>SO2>TSP
极重
2014
0.049
0.055
0.047
2.603.79
1.71
NOx>SO2>TSP
极重
3.1.2有害物质随时间变化趋势
3.1.2.1污染物等级相关系数
使用Spearman等级相关分析法观察各空气污染物随时间的变化趋势，结果见表2。
自2005-2014年NOx的浓度随时问呈上升趋势而SO2、TMP随时间无明显变化趋势，其Rs分别为-0.457、-0.600（P>0.05）.
表2石家庄市2005--2014年各有害物质的rs及其P值
SO2
NOx
TSP
Rs
-0.432
0.746
-0.588
P
0.171
0.005
0.063
注：
“*”表示P<0.05，有统计学意义
3.1.2.2有害物质浓度—年份曲线
绘制2005-2014年各有害物质的浓度—年份曲线，以便直观的观察有害物质随时间的变化趋势，见图1-图3，SO2浓度随时间呈下降趋势，但趋势不明显，NOx浓度随时间呈上升趋势，TSP自2005-2007年有下降趋势，但自2011年以来无明显变化。
3.1.3污染物之间的相关性
污染物的自相关性对分析污染物与死亡率的关系有重要影响，采用Pearson相关分析法了解石家庄市各空气污染物（SO2、TSP、NOx）与气象指标（温度、湿度）的自相关性，结果表明SO2与TSP之间呈明显正相关关系（r=720，p<0.05）而NOx与TSP之间呈负相关关系（r=-0.685，p<0.05），温度与NOx成正相关关系（r=0.750，p<0.05），其他变量之间均无明显相关关系（p<0.05）。
表32005-2014年石家庄市城区大气污染物浓度与气象指标的相关分析
3.2石家庄市城区居民心脑血管疾病死亡率的基本情况
3.2.1石家庄市城区居民心脑血管疾病死亡率的基本情况
2005-2014年，石家庄市平均总人口数为720140，心脑血管疾病死亡的平均总人口数是910，平均死亡率，126.36/10万。
其中男性平均死亡人数是480，平均死亡率是123.31/10万，占心脑血管总死亡人数的52.75%；女性平均死亡人数是430，平均死亡率是131.73/10万，占心脑血管总死亡人数的，47.25%。
其余各组死亡率构成比见表3。
石家庄市2005-2014年心脑血管死亡率女性平均死亡率较男性高，但男性所占心脑血管总死亡人数的构成比高于女性。
居民心脑血管死亡率随年龄增加而增加。
3.2.2石家庄市城区居民心脑血管疾病死亡率的变化趋势
使用Spearman等级相关分析方法了解石家庄市城区2005-2014年心脑血管疾病死亡率的趋势，分析结果：
CVDT、CVDM、CVDF、CVDT65组人群死亡率呈逐年升高趋势，各组的等级相关系数分别是0.688、0.806、0.648、0.855，其显著性检验的P<0.05。
其他各组死亡率随时间无显著性变化趋势（见下表）。
表42005-2014年石家庄市城区居民心脑血管疾病死亡情况
表5石家庄市2005-2014年各组心脑血管死亡率的rs及其p值
以年份为横坐标，各组心脑血管疾病死亡率为纵坐标，绘制心脑血管疾病死亡率一年份曲线，观察近十年来石家庄市居民心脑血管疾病死亡率的变化趋势，由图可见CVDT、CVDM、CVDF、CVDT65组人群死亡率随年份有明显上升趋势。
其它各组死亡率无明显变化趋势见下图。
其结果与Spearson等级相关分析的结果类似。
3.3大气污染物与死亡率之间的关系
3.3.1大气污染物与死亡率之间的相关分析
将大气污染物SO2、NOx、TSP与心脑血管疾病死亡率进行Pearson相关分析，计算其相关系数与P值。
结果表明：
NOx与CVDT、CVDM、CVDF、CVDT65组死亡率呈显著性相关关系，尤其与CVDF、CVDT65组死亡率明显相关（r=0.690、0.793）（见表6）。
表6石家庄市城区空气污染物浓度、气象指标与心脑血管死亡率的相关分析
以污染物浓度为横坐标，心脑血管疾病死亡率为纵坐标，绘制心脑血管疾病死亡率-污染物浓度曲线（相关分析无统计学意义的组别未绘制线图），观察空气污染物与石家庄市居民心脑血管死亡率的关系（见图1-图4），结果与Pearman相关分析中结果相似。
3.3.2各季度大气污染物与死亡率之间的相关分析
受温度、湿度和气流等因素的影响，不同季节污染水平不同。
本研究采用Pearson相关分析探索不同季节空气污染物与居民死亡率的关系。
结果：
SO2在冬季、NOx在夏季和冬季、TSP在春季对居民心脑血管疾病死亡率有明显影响（见表7）。
图7石家庄市城区各季度空气污染物浓度与心脑血管死亡率的相关分析
3.3.3大气污染物与死亡率之间的直线回归分析
以NOx为自变量，以心脑血管疾病死亡率为因变量进行直线回归分析（SO2、TSP与心脑血管疾病死亡率无相关性，不进行回归分析）预测空气污染对心脑血管疾病死亡率的影响。
为减小方差的波动，对死亡率先进行对数变换，然后进行回归分析。
结果：
NOx对各组心脑血管死亡率影响有显著性意义。
NOx浓度每增加10毫克/m3，CVDT、CVDM、CVDF、CVDT65组死亡率分别增加3.87%、6.47%、5.35%、11.35%。
NOx浓度的增加对高年龄人群心脑血管死亡率影响较大，对男性的影响大于女性，其他各组死亡率的直线回归无统计学意义。
（见表8）
3.3.4大气污染物与死亡率之间的多因素回归分析
出于自变量之间的自相关性及温度、湿度混杂因素的影响，本研究采用多元线性回归模型中的逐步回归对自变量进行筛选并调整混杂因素的影响，来探索空气污染对居民心脑血管疾病死亡率的影响（单因素回归分析无意义的组不进行多元回归分析）。
以每年的空气污染物SO2、NOx、TSP、温度、湿度为自变量，心脑血管疾病死亡率为因变量，建立多元线性回归模型。
选入、剔除变量标准（选入标准为0.05，剔除标准为0.1）
Log（CVDT）=2.027+1.651NOx（F=10.885，P<0.05）
Log（CVDM）=1.967+2.723NOx（F=11.589，P<0.05）
Log（CVDF）=2.010+2.262NOx（F=6.462，P<0.05）
Log（CVDT65）=3.011+4.670NOx（F=8.122，P<0.05）
本研究对空气污染与疾病死亡率的暴露-反应关系的推算结果；各组死亡率分析中，仅NOx进入回归模型，各组模型的P值均小于0.05，表明模型有统计学意义。
逐步回归模型结果表明NOx对居民心脑血管疾病死亡率有明显影响。
其中NOx对高年龄人群影响较大，NOx年平均浓度每增加0ug/m3，使CVDT、CVDM、CVDF、CVDT65各组心脑血管死亡率分别增加3.87%、6.47%、5.35%、11.35%。
结果提示NOx是影响居民心脑血管疾病死亡率的主要污染物，其浓度增加，使高年龄人群心脑血管死亡率明显增加，尤其对男性影响较大（见表9）。
3.4空气污染物对居民心脑血管疾病死亡率的预测分析
3.4.1空气污染物浓度的预测
采用时间序列分析中的指数平滑法预测2015-2020年石家庄市各空气污染物的年平均浓度（见表10）
表10石家庄市2015-2020年空气污染物的预测
年份（Year）
SO2浓度（mg/m3）
NOx浓度（mg/m3）
TSP浓度（mg/m3）
2015
0.059
0.026
0.444
2016
0.057
0.029
0.412
2017
0.054
0.033
0.372
2018
0.051
0.037
0.314
2019
0.048
0.040
0.258
2020
0.046
0.045
0.203
3.4.2心脑血管疾病死亡率的预测
将2015-2020年各空气污染物的预测值带入多因素分析的回归方程，预测石家庄市2015-2020年居民心脑血管疾病死亡率数值（见表11）。
由表可见，各组心脑血管疾病死亡率呈上升趋势。
表11石家庄市2015-2020年居民心脑修改疾病死亡率预测
年份
CVDT（1/100000）
CVDM（1/100000）
CVDF（1/100000）
CVDT65（1/100000）
2015
117.47
109.15
117.17
1356.50
2016
118.82
111.23
119.01
1400.97
2017
120.64
114.07
121.52
1462.55
2018
122.49
116.97
124.07
1526.83
2019
123.89
119.20
126.03
1576.88
2020
126.27
123.01
129.36
1663.99
4讨论
4．1居民死亡率状况
石家庄市2005-2014年心脑血管平均死亡率是126.36/10万，女性平均死亡率高于
男性，但男性所占构成比高于女性，65岁以上组死亡率最高，且各组死亡率随时间呈升高趋势。
分析其原因可能为：
心脑血管事件、危脸因素随年龄增加两增加，机体对环境污染抵抗力下降，故随年龄的增长人群心脑血管死亡率增高，男性的平均寿命低于女性，且男女比例不平衡（男性总人口数较大）使女性心脑血管死亡率高于男性，男性心脑血管死亡率的构成比却高于女性。
4.2大气污染与心脑血管死亡率的关系
大气污染对人体健康的影响主要表现为呼吸系统疾病、心脑血管疾病的门诊、急诊就诊人次的增加及死亡率的增加。
本研究采用回顾性生态学研究方法论证空气污染对居民心脑血管的影响。
结果显示：
相关分机中NOx与心脑血管疾病死亡率呈显著的正相关关系，而SO2、TSP与心脑血管疾病死亡率无显著佳相关关系;SO2在冬季、NOx在夏季和冬季、TSP在春季对居民心脑血管疾病死亡率有明显影响，其原因可能与不同季节居民对污染物的易感性及风力、风向对污染物扩散的影响有关。
在直线回归分析中，结果表明NOx与居民心脑血管死亡率呈显著正相关关系，随NOx年平均浓度的增加，心脑血管死亡率增加，对高年龄人群影响较大，多因素逐步回归分析中，仅NOx进入模型，NOx年平均浓度每增加10ug/m3，CVDT、CVDM、CVDF、CVDT65组心脑血管死亡率分别增加3.87%、6.47%、5.35%、11.35%。
结果与国外许多关于NOx与人群心血管死亡率的研究结果相似。
ScogginsA等的研究表明NOx年平均浓度每增加1ug/m3，心脑血管死亡率增加，1.3%（95%CI：
1-1.5%），呼吸系统和心脑血管系统疾病总死产率增加1.8%（95%CI：
1.5-2.1%）。
本次研究采用单因素分析与多因素分析相结合的方法来观察空气污染对居民心脑血管疾病死亡率的影晌，WongTW等采用单因素和多因素方法研究空气污染物对人群死亡率的影响，单因素分析中，四种污染物SO2、NO2、PM10、O3与呼吸系统死亡率有明显相关关系，多因素分析中，仅NO2对缺血性心脏病死亡率有明显影响；但在北京的多因素回归分析结果显示SO2、TSP进入模型，SO2、TSP度增加使心脑血管死亡率增加，而NOx对心脑血管死亡率的影响无统计学显著性。
差异的原因可能与各地污染物组成、潜在人群健康水平、研究方法的不同等因素有关。
4.3心脑血管疾病死亡率的预测
通过对石家庄市2005-2014年各空气污染物浓度的预测，预测居民心脑血管疾病死亡率，结果显示2005-2014年居民心脑血管死亡率呈上升趋势，原因可能为居民生活水平的提高，摄入大量脂类物质，接触心脑血管危险因素的机会增加，增加了人群患心脑血管疾病的可能性。
此外，在本次分析中由于居民心脑血管死亡率主要与NOx明显相关，近年束NOx浓度呈上升趋势，可能使居民心脑血管疾病死亡率增加。
本研究以心脑血管死亡率为研究指标，为明确说明空气污染对居民心脑血管疾病的影响，应以心脑血管疾病发病数量及病情轻重观察空气污染对它的影响。
由于本研究受一些干扰因素，如工业化发展程度，工业性质，能源种类的变化，交通工具数量，城市居住条件，室内环境污染等的影响，可能存在一些偏倚，增加了结果的不确定性。
但由于本研究在同一地区、以同一人群为研究对象，又避免了另外一些混杂因素，如研究总体的差异、医疗水平不同、气候变迁等的影响。
目前很少有直接的证据证明空气污染物浓度下降引起人群死亡率减少，Clancy等观察禁止煤炭销售前后，黑烟浓度及呼吸系统、心血管疾病死亡率的变化结果表明，禁止煤炭销售后，颗粒物浓度下降，每同死亡率减少，净效益比时间序列分析预测的效益高。
大气污染对健康影响的研究，有许多问题尚未解决，多数研究者认为大气污染物对健康的影响不仅应包括临床结
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