二元一次方程组练习题含答案.docx
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二元一次方程组练习题含答案
二元一次方程组练习题
解答题（共16小题）
1.解下列方程组
（1）
x+y=l
2x+y=3
（2）
2x-3y=-5
^3x+2y=12
（3）
5x+2v=1la
4.v-4y=6^7
（a为已知数）
（4）
34
=1
⑸433
3（K-4）=4（艸）
x-^=4（x-1）
（6）2
3耳一2（2y+l）=4
（7）
二2
3^2厶
2x-11~y
P2=1
（8）
x（y+l）+y（l-x）=2x（x+l）-y-x2=0
・资•料・
（10）
三+匕=2
32
亠+匕=1
32
（s--t）-2（s-l-t）=10
（3（s-t）+2（s+t）=26
2.求适合罕単鸟学二i的x,y的值.
3,已知关于x,y的二元一次方程尸kx+b的解有［X=3^JX="
〔y=4I尸2
（1）求k,b的值.
（2）当x=2时，y的值.
（3）当x为何值时,y=3?
J9x+2y=20
|.3x+4y=10：
1.解下列方程组fx-y=4
X一2y=3
5210
f3x-2（x+2y）二3
[llx+4（x+2y）二45
（6）h^=1
3（x+y）+2（x-3y）二15
x+4y=14
（7）3=12
4（x+y）-5（x-y）=2
x-2
"I-
［卞-O-5
fx+y=l
|.20%x+30%y=25%X2
2.在解方程组S
ax+5y=10
4k-by=-4
时，由于粗心，甲看错了方程组中的乩而得解为
3
],乙看错
了方程组中的,而得解为§
x=5
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解.
二元一次方程组解法练习题精选参考试题解析
一.解答题（共16小题）
1求适翠导弓J的X'y的值.
考点:
分析:
解二元一次方程组.
先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程
3x"2y=2，然后在用加减消元法消去未知数X,3+尸3
解答:
求出y的值，继而求出x的值.
‘2^1⑴牛⑵
»
由
（1）x2得：
3x-2y=2（3）,
由
（2）x3得：
6x+y=3（4）,
（3）x2得：
6x-4y=4（5）,
（5）-（4）得：
y=-—»
5
把y的值代入（3）得：
x二卫，
15
解：
由题意得：
点评:
X"15
•<
r
本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法.
2.解下列方程组
（1）
x+y=l
2x+y=3
（2）严站-5
^3x+2y=12
xv4
（3）刁気
3（x-4）=4（y+2）
3x-2（2y+l）=4
考点：
解二元一次方程组.
分析：
（1）
（2）用代入消元法或加减消元法均可：
（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解.解答：
解：
（1）①-②得，-x=-2,
解得x=2,
把x=2代入①得，2+y=1,
解得y=-1.
故原方程组的解为
x=2尸一1
（2）®x3-②x2得，-13y=-39,
解得,y=3,
把y=3代入①得,2x-3x3=-5,解得x=2・
故原方程组的解为
x=2
y=3
（3）原方程组可化为
3x+4y=16
3x-4y=20
①+②得，6x=36,
x=6,
①-②得,8y=・4,
y=-i所以原方程组的解为
2
x=6
（4）原方程组可化为:
-6x+2y=-9
3x-
①x2+②得，x=A
3
4
把X=i代入②得,
3
y=4-
3Q-4y=6»
3
4
所以原方程组的解为
X_3
y=-A
2
点评：
利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法:
1相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法：
2其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法.
3.解方程组：
ri-
3x-4y=2
考解二元一次方程组.
点：
专计算题.
题：
分先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：
用加减法.
析：
解斗-
答：
解：
原方程组可化为
3x・
-3y=12①
■4y=2②’
①M■②乂3,得
7x=42>
解得x=6・
把x=6代入①，得y=4・
所以方程组的解为
x=6
y=4
评：
二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元.消元的方法有代入法和加减法.
竺4二2
4・解方程组：
3^2二
2x-11~y
P2
考点：
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析：
把原方程组化简后，观察形式.选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单.
解答:
解:
（1）原方程组化为
r2x+3y=13①
4x-3y=5②
①+②得：
6x=18,x=3・
代入①得：
x=3
所以原方程组的解为7・
U3
点评：
要注意:
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减,
就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法.
5・
解方程组:
fS（s-t）-2（s+t）=10
|_3（s-t）+2（s+t）=26
考点：
解二元一次方程组.
专题：
计算题：
换元法.
分析：
本题用加减消元法即可或运用换元法求解.
解答：
仔p（S-t）-2（sH）=10①
b：
（3（s-t）+2（s+t）=26②’①■②，得s+t=4,
解得
①+②，得s-t=6,s+t=4s~t=6，s=5t二一「
所以方程组的解为
s=5
点评:
此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：
代入消元法和加减消元法.
6.已知关于x,y的二元一次方程尸kx+b的解有（沪彳和卩八ky=4I尸2
（1）求k,b的值.
（2）当x=2时，y的值.
（3）当x为何值时,y=3?
考点：
解二元一次方程组.专题：
分析：
计算题.
（1）将两组x,y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组
4=3k+b
2=-k+b
再运用加减消元
解答:
法求出k.b的值.
（2）
（3）
解：
将
（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值.将
（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值.
依题意得：
r4=3k+b-®
2=-k+b…②
①-②得：
2=4k,
所以k4
2
所以b巨
2
（2）由/'
把x=2代入，得丫工.
2
（3）由
把y二3代入，得x=d・
点评：
本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得岀要求的数.
7.解方程组:
'*-2y=3
（1）X_y_7;
52^10
r3x一2（x+2y）=3
（2）
llx+4（x+2y）二45考点：
解二元一次方程组.
分析：
根据各方程组的特点选用相应的方法：
（1）先去分母再用加减法，
（2）先去括号，再转化为整式方程解答.
解答：
x-2y=3
解:
（1）原方程组可化为，
2x-5y=7
■
①x2-②得：
y二■仁
将尸・4代入①得:
X=1・
方程组的解为
X=1
y=-1
⑵原方程可化为产也-4円
Jlx+4x+8y=45
x-4y=315x+8y=45
①x2+②得:
17x=51,
x=3,
将x=3代入x-4y=3中得:
y=O.
方程组的解为」
x=3
y=0
点评：
这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：
加减消元法和代入消元法.
根据未知数系数的特点，选择合适的方法.
—+~=1
&解方程组：
35
3（x+y）+2（x-3y）=15
考点：
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析：
本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解.
解答:
解：
原方程组可化为
•女+3尸15①
5x-3尸15②
①+②，得10x=30,
x=3>
代入①，得15+3y=15,
y二0.
则原方程组的解为［X=3.
1v=0
点评：
解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组.
x+4y=14
9.解方程组：
＜乂一3y-31
3=12
考点：
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析：
本题为了计算方便.可先把
（2）去分母，然后运用加减消元法解本题.
解答:
解:
原方程变形为:
k+4y=14
3x--2
两个方程相加，得
4x=12,
x=3・
把x=3代入第一个方程，得
4y=11,
x二3
解之得
点评：
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消
元，即可解出此类题目.
10.解下列方程组:
考点：
解二元一次方程组.专题：
计算题.
分析：
此题根据观察可知：
（1）运用代入法，把①代入②，可得出X,y的值；
（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解.
解答:
解:
由①，得x=4+y③，
代入②，得4（4+y）+2y=-1,所以y=-M
6
把代入③，得x=4-ALI.
666
所以原方程组的解为订・
y=_——
〔6
⑵原方程组整理为戸+稣别®2x+3y=48②
③*2■④x3,得y=-24,
把y=-24代入④，得x=60,
所以原方程组的解为・
y=-24
点评：
此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强
化和运用.
"・解方程组:
（1）
34
4（x+y）-5（x-y）=2
考点：
解二元一次方程组.
专题：
计算题：
换元法.
分析：
方程组
（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法：
方程组
（2）采用换元法较简单，设x+y=a,x-y=b,然后解新方程组即可求解.解答:
-3y=12
解:
（1）原方程组可化简为y•
fc3x+2y=12
解得
12
（2）设x+y=a»x-y=b>
原方程组可化为
H=6
4a-5b二2
解得
a=8
x+y=8
x-y=l
.5组叫計
点评:
此题考查了学生的计算能力.解题时要细心.
12.解二元一次方程组:
3x+4y=10
3（x-1）-4（厂4）=0
5（y-1）二3（x+5）考点：
解二元一次方程组.
专题：
计算题.
分析：
（1）运用加减消元的方法，可求出X、y的值：
<2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求岀x、y的值.解答：
解：
（1）将①x2-②，得
15x=3O,
x=2>
把x=2代入第一个方程，得
y=i-
则方程组的解是］x=2；
f3x-4y=-13
（2）此方程组通过化简可得：
5y=-20
1-②得：
y=7,
把y=7代入第一个方程，得
x=5・
则方程组的解是］X=5.
ly=T
点评：
此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.
13.在解方程组
ax+5y^l0
4x一b尸一4
时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为
尸一1
乙看错了方
程组中的b,而得解为
x=5
y=4
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）求岀原方程组的正确解.
考点:
专题:
分析:
解二元一次方程组.
计算题.
（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可：
（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组.
解答:
解：
（1）把?
尸3代入方程组严E0,
尸-1［4x~by=-4
-3a-5=10
得，
-12+b二-4
解得:
（a="5.
Lb=3
把（鬥弋入方程组严5小
Iy=44x-by=-4
（5a4-20=10
付（20-4b二_4，
（a=-2
解得：
・
lb二6
・•・甲把a看成-5；乙把b看成6：
（2）•・•正确的a是-2,b是8,
方程组为
-2x+5y=10
4x-8y=-4
解得:
x=15>y=8.
贝ij原方程组的解是r=15.
、y=8
点评：
此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄淸题意再解答.
14.
10.2
0.3
考点：
解二元一次方程组.
分析：
先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可.
解答：
解：
由原方程组，得
f3x+2y=22⑴[3x-2y=5
（2）'由
（1）+
（2）,并解得x二（3）,
2
把（3）代入
（1）,解得
原方程组的解为
9
17
点评：
用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
1.方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等：
2.把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;
3.解这个一元一次方程:
4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解.
15.解下列方程组：
⑴卩+y=500
[30紘+60%尸500X74%
r2x+3y=15
（2八x+1_y+4■
、7=5
考点：
解二元一次方程组.
分析:
解答:
将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元.
解:
（1）化简整理为
x+y=50Q①
4x+3y=1850@
①x3,得3x+3y=15OO®,
2■③，得x=35O.
把x=35O代入①，得35O+y=5OO,
/.y=15O.
故原方程组的解为（庐35°.
1尸150
（2）化简整理为q
r2x+3y=15®
5x-7厂23②
①x5,得10x+15y=75③，
（2）x2,得10x-14y=46④,
3-④，得29y=29,
y=1・
把y=1代入①，得2x+3x1=15,
/.x=6.
故原方程组的解为[X=6.
点评：
方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程.
16•解下列方程组:
⑴隐;⑵｛；:
爲炯”
考点：
解二元一次方程组.
分析：
观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解.
解答：
解：
（1）①x2-②得：
x=1,
将x=1代入①得：
2+y=4,
y=2.
原方程组的解为产-
I尸2
（2）原方程组可化为］用+尸1,
k2x+3y=5
①x2■②得：
_y=・3,
y=3.
将y=3代入①得：
x=-2.
广耳二_2
・••原方程组的解为・
1尸3
占评.
2•解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点,采用加减法或代入法求解.
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