一元一次不等式的应用题.docx
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一元一次不等式的应用题
一元一次不等式的应用题
一、选择题(本大题共12小题)
1. 某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出
售,为了不亏本,n应满足【 】
A. n≤m B. n≤
C. n≤
D. n≤
2. 一宾馆有二人间,三人间,四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有( )
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
3. 甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条
元的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是( )
A. a>b B. a<b C. a=b D. 与a和b的大小无关
4.
如图是测量一颗玻璃球体积的过程:
(1)将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中;
(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;
(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.
根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在( )
A. 20cm3以上,30cm3以下 B. 30cm3以上,40cm3以下 C. 40cm3以上,50cm3以下 D. 50cm3以上,60cm3以下
5. 如图所示,天平右盘中的每个砝码的质量都是lg,则图中显示出某药品A的质量范围是( )
A. 大于2g B. 小于3g C. 大于2g或小于3g D. 大于2g且小于3g
6. 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在2012-2013赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是( )
A. 2x+(32-x)≥48 B. 2x-(32-x)≥48 C. 2x+(32-x)≤48 D. 2x≥48
7. 现将1000个小球装入100个盒子中,其中任何10个盒子的球数之和不能超过190,则一个盒子中最多能有小球( )
A. 108个 B. 109个 C. 118个 D. 119个
8. 一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:
对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题,总分才不会低于60分.则小明至少答对的题数是( )
A. 11道 B. 12道 C. 13道 D. 14道
9. 甲在集市上先买了3只羊,平均每只a元,稍后又买了2只,平均每只羊b元,后来他以每只
元的价格把羊全卖给了乙,结果发现赔了钱,赔钱的原因是( )
A. a>b B. a=b C. a<b D. 与a、b大小无关
10. 图是测量一物体体积的过程:
步骤一,将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中.
步骤二,将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满.
步骤三,同样的玻璃球再加一个放入水中,结果水满溢出.
根据以上过程,推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内(1ml=1cm3)( )
A. 10cm3以上,20cm3以下 B. 20cm3以上,30cm3以下 C. 30cm3以上,40cm3以下 D. 40cm3以上,50cm3以下
11. 某种导火线的燃烧速度是0.81厘米/秒,爆破员跑开的速度是5米/秒,为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区,至少为( )
A. 22厘米 B. 23厘米 C. 24厘米 D. 25厘米
12. 按下面的程序计算,若开始输入的值x为正数,最后输出的结果为656,则满足条件的x的不同值最多有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题(本大题共7小题,共21.0分)
13. 把m个练习本分给n个学生,如果每人分3本,那么余80本;如果每人分5本,那么最后一个同学有练习本但不足5本,m的值为___________.
14.
把m个练习本分给n个学生,如果每人分3本,那么余80本;如果每人分5本,那么最后一个同学有练习本但不足5本,n的值为_
15. 将一些书分给若干位同学,如果每人分4本,剩下5个;如果每人分6本,则最后一个同学分得了书但少于3本,由此可知这些书共有_________本.
16. 如果a、b、c为互不相等的实数,且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2-4a-5,那么a的取值范围是____________.
17. 把一篮苹果分给几个学生,如果每人分4个,则剩下3个;如果每人分6个,则最后一个学生最多得2个,则学生有 人.
18. 某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出售,为了不亏本,n应满足 .
19. 先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:
解一元二次不等式x2-4>0
解:
∵x2-4=(x+2)(x-2)
∴x2-4>0可化为
(x+2)(x-2)>0
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得
解不等式组①,得x>2,
解不等式组②,得x<-2,
∴(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或x<-2,
即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2.
(1)一元二次不等式x2-16>0的解集为____________;
(2)分式不等式
的解集为____________;
(3)解一元二次不等式2x2-3x<0.
三、计算题(本大题共9小题,共54.0分)
20.
列一元一次不等式(组)解决实际问题:
元旦联欢会上,班级为同学们买了一批小礼物,如果每个人分3个,还多5个;如果每个人分4个,就会有一个人能分到但分不到4个,若已知班级学生的人数是奇数,试问这些小礼物共有多少个?
21. (7分)某次数学测验,共16个选择题,评分标准为:
对一题给6分,错一题扣2分,不答不给分。
某个学生有1题未答,他想自己的分数不低于70分,他至少要对多少题?
22. (10分)某海产品市场管理部门规划建造面积为
的集贸大棚,大棚内设
种类型和
种类型的店面共80间,每间
种类型的店面的平均面积为
,月租费为400元;每间
种类型的店面的平均面积为
,月租费为360元。
全部店面的建造面积不低于大棚总面积的
,又不能超过大棚总面积的
。
(1)试确定
中类型店面的数量的范围;
(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知,
中类型店面的出租率为75%,
中类型店面的出租率为90%。
①开发商计划每年能有28万元的租金收入,你认为这一项目能实现吗?
若能,应该如何安排
、
两类店面数量?
若不能,说明理由。
②为使店面的月租金最高,最高月租金是多少?
23.
水蜜桃是人们非常喜爱的水果之一,每年七、八月份我市水蜜桃大量上市,今年某水果商以16.5元/千克的价格购进一批水蜜桃进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.6元/千克,假设不计其他费用.
(1)水果商要把水蜜桃售价至少定为多少才不会亏本?
(2)在销售过程中,根据市场调查与预测,水果商发现每天水蜜桃的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润是640元?
24.
为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息:
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价:
元/吨
单价:
元/吨
16吨以下
a
25.
为了鼓励市民节约用水,盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费。
下表是某市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息:
用户每月用水量
自来水单价(
元/吨)
污水处理费用(元/吨)
17吨及以下
26.
(10分)某校原有600张旧课桌急需维修,经过A,B,C三个工程队的竞标书得知,A,B 的工作效率相同,且都为C 队的2倍,若由一个工程队单独完成,C 队比A队多用10天.
(1)求A工程队平均每天维修课桌的张数;
(2)学校决定由三个工程队一齐施工,要求至多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天时,学校又清理出需要维修的课桌360张,为了不超过6天时限,工程队决定从第3天开始,各自都提高工作效率,提高后,A、B 的工作效率仍然相同,且都为C 队的2倍.这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.求A工程队提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.
27.
为落实国家“三农”政策,某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售,按计划,40辆车都要装运,每辆车只能装运同一种农产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答下列问题:
农产品种类
A
B
C
每辆汽车的装载量(吨)
4
5
6
(1)如果装运C种农产品需13辆汽车,那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车?
(2)如果装运每种农产品至少需要11辆汽车,那么车辆的装运方案有几种?
写出每种装运方案.
四、解答题
29. 为配合我市“创卫”工作,某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动.若每处安排10人,则还剩15人;若每处安排14人,则有一处的人数不足14人,但不少于10人.求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.
30. 小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中出发去上学,恰好行走到一半的路程时,发现离到校时间只有12分钟了.如果小华能按时赶到学校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?
31. 某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品(每天每个小组生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务,如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务,每个小组原先每天生产多少件产品?
(结果取整数)
32. 我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:
脐 橙 品 种
A
B
C
每辆汽车运载量(吨)
6
5
4
每吨脐橙获得(百元)
12
16
10
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?
并写出每种安排方案;
(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?
并求出最大利润的值.
33. 在车站开始检票时,有a(a>0)各旅客在候车室排队等候检票进站,检票开始后,仍有旅客继续前来排队等候检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的,若开放一个检票口,则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,问至少要同时开放几个检票口?
34. 20XX年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票.
(1)若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票,问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张?
(2)若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下,他想预订下表中三种球类门票,其中男篮门票数与足球门票数相同,且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用,求他能预订三种球类门票各多少张?
比赛项目
票价(元/场)
男篮
1000
足球
800
乒乓球
500
35. 迎接大运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.
(1)某校九年级
(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?
请你帮助设计出来.
(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明
(1)中哪种方案成本最低?
最低成本是多少元?
36. 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲
乙
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
100
60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案?
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种购买方案?
37. 小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前面排队的人一样多(设为a人,a>8),就站在A窗口队伍的后面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.
(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少?
(用含a的代数式表示)
(2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少,求a的取值范围.(不考虑其它因素)
38.
随着经济的快速发展,汽车消费迅猛增加.数据显示,某市20XX年底的汽车保有量约为100万辆,其中新能源车约为20万辆.受国家能源政策调整和油价不断上涨的影响,该市20XX年底非新能源车的数量比20XX年底减少了10%,但汽车保有量却比20XX年底增加了10%.
(1)求该市20XX年新能源车的年增长率;
(2)假设该市20XX年新购汽车的数量是20XX年底汽车保有量的a%,而20XX年报废汽车的数量是20XX年底汽车保有量的5%.为缓解交通拥堵,该市拟控制汽车保有量,要求到20XX年底全市汽车保有量不超过143.5万辆,求a的最大值.
39.
(8分)某校准备购买A、B两种型号的钢笔共100支,已知购买1支A型号钢笔比1支B型号钢笔多20元,若用200元购买A型钢笔和用40元购买B型钢笔,则购买A、B两种型号钢笔的数量相等。
(1)求购买1支A型号钢笔和1支B型号钢笔各需多少钱?
(4分)
(2)若购买B型钢笔的数量不超过A型钢笔数量的9倍,则学校这次购买100支钢笔,至少花费多少元?
(4分)
40. 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.
(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?
(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?
请你设计出来.
41. 我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解答下列问题:
(1)设装运A种物资的车辆数为x,装运B种物资的车辆数为y.求y与x的函数关系式;
(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆,装运B种物资的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?
并写出每种安排方案;
(3)在
(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?
请求出最少总运费.
物资种类
A
B
C
每辆汽车运载量(吨)
12
10
8
每吨所需运费(元/吨)
240
320
200
42. 某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.
(1)若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲乙两种商品各多少件?
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元,但又不超过610元,请你帮助该超市设计相应的进货方案.
43. 我市部分地区近年出现持续干旱现象,为确保生产生活用水,某村决定由村里提供一点,村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池.该村共有243户村民,准备维护和新建的储水池共有20个,费用和可供使用的户数及用地情况如下表:
蓄水池
费用(万元/个)
可供使用的户数(户/个)
占地面积(m2/个)
新建
4
5
4
维护
3
18
6
已知可支配使用土地面积为106m2,若新建储水池x个,新建和维护的总费用为y万元.
(1)求y与x之间的函数关系;
(2)满足要求的方案各有几种;
(3)若平均每户捐2000元时,村里出资最多和最少分别是多少?
44. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?
45. “六一”前夕,某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套,设购进A种玩具x套,B种玩具y套,三种电动玩具的进价和售价如表所示
型 号
A
B
C
进价(元/套)
40
55
50
售价(元/套)
50
80
65
(1)用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数;
(2)求y与x之间的函数关系式;
(3)假设所购进的这三种玩具能全部卖出,且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元.
①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式;②求出利润的最大值,并写出此时三种玩具各多少套.
46. 端午节期间,某校“慈善小组”筹集到1240元善款,全部用于购买水果和粽子,然后到福利院送给老人,决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒,剩下的钱用于购买水果,要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元,若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子.
(1)请求出两种口味的粽子每盒的价格;
(2)设买大枣粽子x盒,买水果共用了w元.
①请求出w关于x的函数关系式;
‚②求出购买两种粽子的可能方案,并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多.
47. 某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种纪念品7件,B种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件.
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少?
(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元,每销售1件B种纪念品可获利7元,该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件,且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大为多少?
48. 某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,计划生产A、B两种型号的冰箱100台.经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于4.75万元,不高于4.8万元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表:
型号
A型
B型
成本(元/台)
2200
2600
售价(元/台)
2800
3000
(1)冰箱厂有哪几种生产方案?
(2)该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少?
“家电下乡”后农民买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元?
(3)若按
(2)中的方案生产,冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品:
体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买4套,体育器材每套6000元,实验设备每套3000元,办公用品每套1800元,把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下,请你直接写出实验设备的买法共有多少种?
49. 某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共