专训2 三角形内角和与外角的几种常见应用类型春冀教版七下数学.docx

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专训2三角形内角和与外角的几种常见应用类型春冀教版七下数学

专训2三角形内角和与外角的几种常见应用类型

名师点金：

三角形内角和与外角有着广泛的应用，利用它们可以解决有关角的很多问题，一般可用于直接计算角度、三角尺或直尺中求角度、与平行线的性质综合求角度、截角或折叠问题中求角度等．

直接计算角度

（第1题）

1．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，点D，E分别在BC，AC的延长线上，则∠1＝________．

2．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝________．

三角尺或直尺中求角度

3．把一个直尺与一块三角尺按如图所示的方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．125°B．120°C．140°D．130°

（第3题）　　

　（第4题）

4．一副三角尺ABC和DEF如图放置（其中∠A＝60°，∠F＝45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为________．

5．一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．

（第5题）

与平行线的性质综合求角度

6．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．

（第6题）

与截角和折叠综合求角度

7．如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于（　　）

（第7题）

A．360°

B．250°

C．180°

D．140°

8．△ABC是一个三角形的纸片，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的两点．

（1）如图①，如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是____________；

（2）如果折成图②的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由；

（3）如果折成图③的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．

（第8题）

答案

1．80°　2.60°　3.D　4.15°

5．解：

因为∠BCA＝90°，∠DCE＝30°，

所以∠ACF＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－90°－30°＝60°.

因为∠CAF＝∠DCE＝30°，

所以∠F＝180°－∠CAF－∠ACF＝180°－30°－60°＝90°.

6．解：

因为AB∥CD，

所以∠CFE＝∠ABE＝60°.

因为∠D＝50°，

所以∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°.

7．B

8．解：

（1）∠BDA′＝2∠A

（2）∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A，

理由：

∵在四边形ADA′E中，

∠A＋∠A′＋∠ADA′＋∠A′EA＝360°，

∴∠A＋∠A′＝360°－∠ADA′－∠A′EA.

∵∠BDA′＋∠ADA′＝180°，∠CEA′＋∠A′EA＝180°，

∴∠BDA′＋∠CEA′＝360°－∠ADA′－∠A′EA，

∴∠BDA′＋∠CEA′＝∠A＋∠A′.

∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，

∴∠A＝∠A′，∴∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A.

（3）∠BDA′－∠CEA′＝2∠A.

理由：

设DA′交AC于点F，

∵∠BDA′＝∠A＋∠DFA，∠DFA＝∠A′＋∠CEA′，

∴∠BDA′＝∠A＋∠A′＋∠CEA′，

∴∠BDA′－∠CEA′＝∠A＋∠A′.

∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，

∴∠A＝∠A′，

∴∠BDA′－∠CEA′＝2∠A.