行程综合编好+2.docx
《行程综合编好+2.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《行程综合编好+2.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
行程综合编好+2
学生姓名年级六授课时间2014教师姓名陈仁间课时
教学目标
行程问题
重点难点
理解行程问题中的数量关系
教学过程:
一、行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种:
(1)相遇问题;
(2)相离问题;(3)追及问题。
行程问题的主要数量关系是:
距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况:
(1)相向而行:
相遇时间=距离÷速度和
(2)相背而行:
相背距离=速度和×时间。
(3)同向而行:
速度慢的在前,快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差
在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路。
二、行程问题讲解
1.一般题型讲解
(1)、货车乙每小时30千米的速度从某地开出3小时后,一辆小车为了送一份通知给货车司机,从同一地点出发追上货车用了6小时。
求小车每小时行驶多少千米?
(2)、甲乙两船分别从相距240千米的A、B两港出发,相向而行,3小时后相遇。
甲船每小时行44千米,乙船每小时行多少千米?
(3)、小军和小华同时从甲乙两地骑车相向而行,小军每小时行12千米,比小华每小时多行3千米。
两人在距离中点3千米处相遇。
求甲乙两地的路程是多少千米?
(提示:
相遇时小军一共比小华多行了多少千米?
)
2.拓展题型讲解
例题1:
两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时?
例题2:
两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
第一次在离东站60千米的地方相遇。
之后,两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后都立即返回,又在距中点西侧30千米处相遇。
两站相距多少千米?
例题3:
A、B两地相距960米。
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。
若相向而行,6分钟相遇;若同向行走,80分钟甲可以追上乙。
甲从A地走到B地要用多少分钟?
例题4:
上午8时8分,小明骑自行车从家里出发。
8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。
在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立即回家。
到家后他又立即回头去追小明。
再追上他的时候,离家恰好是8千米,这时是几时几分?
例题5:
甲、乙、丙三人,每分钟分别行68米、70米、72米。
现甲、乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙和乙相遇后,又过2分钟与甲相遇。
东、西两镇相距多少米?
例题6
客车和货车同时从A、B两地相对开出。
客车每小时行驶50千米,货车的速度是客车的80%,相遇后客车继续行3.2小时到达B地。
A、B两地相距多少千米?
例题7
甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:
2。
他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%。
这样,当甲到B地时,乙离A地还有14千米。
那么A、B两地间的距离是多少千米?
三、巩固练习
四、实题训练
1.甲、乙两人由A地到B地,甲比乙早出发30分钟,晚到30分钟,甲每小时走3.5千米,乙每小时走4千米,求A、B两地距离是多少千米?
【06年13所民校联考题】
2.甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端,如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇,求跑道的长多少米?
【07年15所民校联考题】
3.甲乙两军舰同时从两个巷口相对开出。
甲军舰队每小时行48千米,乙军舰的速度是甲军舰的
,4小时两军舰相遇,两个巷口的距离是多少千米?
【08年16所民校联考题】
4.一辆汽车从甲地向乙地行使,行了一段距离后,距离乙地还有210千米,接着又行了全程距离的20%,此时已行驶的距离与未行使的距离比为3:
2,求甲乙两地的距离。
【09年16所民校联考题】
5.早上8点,妈妈,爸爸,大明去学校报名,有一辆单车每小时15KM,只能坐两人,大明和爸爸先骑车,妈妈走路,到达学校后,爸爸再回来接妈妈,已知妈妈每小时走5KM,家离学校有5KM。
问:
妈妈要几点才能到学校?
【2012年小联考题】
6.一列货车以每小时160千米的速度在9时由甲城开往乙城,一列客车以每小时232千米的速度在11时也由甲城开往乙城,为了行驶安全,列车行驶间的距离不应小于8千米,那么货车最晚应在什么时候停车让客车错过?
【2010年二中应元考题】
7、客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出,5小时后相遇,相遇后两车仍按原速度前进,当他们相距196千米时,客车行了全程的
,货车行了全程的80%。
【2012年大联考附加题】
(1)全程是多少千米?
(2)货车行完全程需要多少个小时?
8.一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港,行了全程的20%后,又行驶了1千米,这时已行路程与未行路程的比是1:
3,甲乙两港相距多少千米?
【11年13所民校联考题】
9.甲.乙两车从AB两地于上午8点同时出发,相向而行,已知甲的速度比乙快2千米/时,到上午10时两车还相距36千米,又过了2小时后,两车又相距36千米
.
(1)求A.B两地的距离及两车速度?
(2)若甲.乙两车分别从A.B两地同时相向而行,到达B.A两地后立即返回,求两车第一次相遇和第二次相遇所用的时间各是多少?
【13年大联考题】
10.大连市公布最新的出租车收费计价方式;
(1)起步价3千米8元,超过3千米,每千米2元;
(2)单程载客超过20千米,超过的部分加收50%空载返程费
(1)小明打车去爷爷家,下车时显示的里程是18千米,应付多少元
(2)王叔叔打车去开会,下车时显示的里程是25千米,应付车费多少元?
【13年大联考题】
作业
教学效果/
课后反思
学生自评
针对本堂收获和自我表现(对应指数上打√)
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
学生/家长签名
行程问题拓展
例题1:
两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时?
解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是:
“乙48分钟行了24千米”。
可以先求乙的速度,然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍,再求甲行完全程要用多少小时。
解法一:
乙车速度:
24÷48×60=30(千米/小时)
甲行完全程的时间:
165÷30—
=4.7(小时)
解法二:
48×(165÷24)—48=282(分钟)=4.7(小时)
答:
甲车行完全程用了4.7小时。
练习1:
1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米,第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时?
2、A、B两地相距900千米,甲车由A地到B地需15小时,乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米?
3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。
到10点钟时两车相距112.5千米。
继续行进到下午1时,两车相距还是112.5千米。
A、B两地间的距离是多少千米?
例题2:
两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
第一次在离东站60千米的地方相遇。
之后,两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后都立即返回,又在距中点西侧30千米处相遇。
两站相距多少千米?
从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。
两辆汽车行一个全程时,从东站出发的汽车行了60千米,两车走三个全程时,这辆汽车走了3个60千米。
这时这辆汽车距中点30千米,也就是说这辆汽车再行30千米的话,共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。
找到这个关系,东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。
所以
(60×3+30)÷1.5=140(千米)
答:
东、西两站相距140千米。
练习2:
1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出,第一次在离南站55千米的地方相遇,之后两车继续以原来的速度前进。
各自到站后都立即返回,又在距中点南侧15千米处相遇。
两站相距多少千米?
2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。
第一次相遇在离甲站40千米的地方。
两车仍以原速继续前进。
各自到站后立即返回,又在离乙站20千米的地方相遇。
两站相距多少千米?
3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。
第一次相遇时离A站有90千米。
然后各按原速继续行驶,分别到达对方车站后立即沿原路返回。
第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%。
A、B两站间的路程是多少千米?
例题3:
A、B两地相距960米。
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。
若相向而行,6分钟相遇;若同向行走,80分钟甲可以追上乙。
甲从A地走到B地要用多少分钟?
甲、乙两人从同时同向出发到相遇,6分钟共行的路程是960米,那么每分钟共行的路程(速度和)是960÷6=160(米);甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟,甲追乙的路程是960米,每分钟甲追乙的路程(速度差)是960÷80=12(米)。
根据甲、乙速度和与差,可知甲每分钟行(160+12)÷1=86(米)。
甲从A地到B地要用960÷86=11
(分钟),列算式为
960÷[(960÷6+960÷80)÷2]=11
(分钟)
答:
甲从A地走到B地要用11
分钟。
练习3:
1、一条笔直的马路通过A、B两地,甲、乙两人同时从A、B两地出发,若相向行走,12分钟相遇;若同向行走,8分钟甲就落在乙后面1864米。
已知A、B两地相距1800米。
甲、乙每分钟各行多少米?
2、父子二人在一400米长的环行跑道上散步。
他俩同时从同一地点出发。
若相背而行,2
分钟相遇;若同向而行,26
分钟父亲可以追上儿子。
问:
在跑道上走一圈,父子各需多少分钟?
3、两条公路呈十字交叉。
甲从十字路口南1350米处向北直行,乙从十字路口处向东直行。
同时出发10分钟后,二人离使字路口的距离相等;二人仍保持原来速度直行,又过了80分钟,这时二人离十字路口的距离又相等。
求甲、乙二人的速度。
例题4:
上午8时8分,小明骑自行车从家里出发。
8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。
在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立即回家。
到家后他又立即回头去追小明。
再追上他的时候,离家恰好是8千米(如图33-2所示),这时是几时几分?
由题意可知:
爸爸第一次追上小明后,立即回家,到家后又回头去追小名,再追上小明时走了12千米。
可见小明的速度是爸爸的速度的
。
那么,小明先走8分钟后,爸爸只花了4分钟即可追上,这段时间爸爸走了4千米。
列式为
爸爸的速度是小明的几倍:
(4+8)÷4=3(倍)
爸爸走4千米所需的时间:
8÷(3—1)=4(分钟)
爸爸的速度:
4÷4=1(千米/分)
爸爸所用的时间:
(4+4+8)÷1=16(分钟)
16+16=32(分钟)
答:
这时是8时32分。
练习4:
1、A、B两地相距21千米,上午8时甲、乙分别从A、B两地出发,相向而行。
甲到达B地后立即返回,乙到达A地后立即返回。
上午10时他们第二次相遇。
此时,甲走的路程比乙走的多9千米,甲一共行了多少千米?
甲每小时走多少千米?
2、张师傅上班坐车,回家步行,路上一共要用80分钟。
如果往、返都坐车,全部行程要50千米;如果往、返都步行,全部行程要多长时间?
3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米,比丙领先20米。
如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么乙到达终点时将比丙领先多少米?
例题5:
甲、乙、丙三人,每分钟分别行68米、70.5米、72米。
现甲、乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙和乙相遇后,又过2分钟与甲相遇。
东、西两镇相距多少米?
如图33-3所示,可以看出,乙、丙两人相遇时,乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和,是(68+72)×2=280(米)。
而每分钟乙比甲多行70.5—68=2.5(米)可见,乙、丙相遇时间是280÷2.5=112(分钟),因此,求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。
列式为
乙、丙相遇时间:
(68+72)×2÷2.5=112(分钟)
东、西两镇相距的千米数:
(70.5+72)×112÷1000=15.96(千米)
练习5:
1、有甲、乙、丙三人,甲每分钟行70米,乙每分钟行60米,丙每分钟行75米,甲、乙从A地去B地,丙从B地去A地,三人同时出发,丙遇到甲8分钟后,再遇到乙。
A、B两地相距多少千米?
2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。
兔子每秒行4.5米,6秒钟后猎人向狼开了一枪。
狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。
问:
开枪多少秒后兔子与狼又相距100米?
3、甲、乙两车同时从A地开往B地,乙车6小时可以到达,甲车每小时比乙车慢8千米,因此比乙车迟一小时到达。
A、B两地间的路程是多少千米?
例题6:
客车和货车同时从A、B两地相对开出。
客车每小时行驶50千米,货车的速度是客车的80%,相遇后客车继续行3.2小时到达B地。
A、B两地相距多少千米?
如图35-1所示,要求A、B两地相距多少千米,先要求客、货车合行全程所需的时间。
客车3.2小时行了50×3.2=160(千米),货车行160千米所需的时间为:
160÷(50×80%)=4(小时)
所以(50+50×80%)×4=360(千米)
答:
A、B两地相距360千米。
练习6:
1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,相遇点距中点320米。
已知甲的速度是乙的速度的
,甲每分钟行800米。
求A、B两地的路程。
2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,匀速前进。
如果每人按一定的速度前进,则4小时相遇;如果每人各自都比原计划每小时少走1千米,则5小时相遇。
那么A、B两地的距离是多少千米?
3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行,甲、乙的速度比是3:
4。
已知甲行了全程的
,离相遇地点还有20千米,相遇时甲比乙少行多少千米?
例题7:
甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:
2。
他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%。
这样,当几B地时,乙离A地还有14千米。
那么A、B两地间的距离是多少千米?
把A、B两地的路程平均分成5份,第一次相遇,甲走了3份的路程,乙走了2份的路程,当他们第一次相遇后,甲、乙的速度比为[3×(1+20%)]:
[2×(1+30%)]=18:
13。
甲到达B点还需行2份的路程,这时乙行了2÷18×13=1
份路程,从图35-3可以看出14千米对应(5—2—1
)份
[3×(1+20%)]:
[2×(1+30%)]=18:
13
2÷18×13=1
(份)
5—(2+1
)=1
(份)
14÷1
×5=45(千米)
答:
A、B两地间的距离是45千米。
练习3:
1、甲、乙两人步行的速度比是13:
11,他们分别由A、B两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇。
如果他们同向而行,那么甲追上乙需要几小时?
2、从A地到B地,甲要走2小时,乙要走1小时40分钟。
若甲从A地出发8分钟后,乙从A地出发追甲。
乙出发多久能追上甲?
3、甲、乙两车分别从A、B两地出发,相向而行。
出发时,甲、乙的速度比是5:
4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米。
那么,A、B两地相距多少千米?
行程中的火车过桥问题补充:
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题,也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时,必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系,可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点:
1,火车过桥(或隧道)所用的时间=[桥(隧道长)+火车车长]÷火车的速度;
2,两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和;
3,两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
例1.甲火车长210米,每秒行18米;乙火车长140米,每秒行13米。
乙火车在前,两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒?
例2.一列火车长180米,每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞,需要多长时间?
例3.有两列火车,一车长130米,每秒行23米;另一列火车长250米,每秒行15米。
现在两车相向而行,从相遇到离开需要几秒钟?
例4.一列火车通过2400米的大桥需要3分钟,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,只用了1分钟。
求这列火车的速度。
例5.甲列车每秒行20米,乙列车每秒行14米,若两列车齐头并进,则甲车行40秒超过乙车;若两列车齐尾并进,则甲车行30秒超过乙车。
甲列车和乙列车各长多少米?
练习:
1,小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步,身后开来一列长188米的火车,火车每秒行18米。
问:
火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟?
2,一列火车通过200米的大桥需要80秒,同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。
求火车的速度和车长。
3,一列火车长500米,要穿过一个长150米的山洞,如果火车每秒钟行26米,那么,从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟?
4,五年级384个同学排成两路纵队去郊游,每两个同学相隔0.5米,队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥,一共需要多少时间?
5,王叔叔沿铁路边散步,他每分钟走50米,迎面驶来一列长280米的列车,他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟,求这列火车的速度。
流水行船问题
解答这类题的要素有下列几点:
水速、流速、划速、距离,解答这类题与和差问题相似。
划速相当于和差问题中的大数,水速相当于小数,顺流速相当于和数,逆流速相当于差速。
划速=(顺流船速+逆流船速)÷2;
水速=(顺流船速—逆流船速)÷2;
顺流船速=划速+水速;
逆流船速=划速—水速;
顺流船速=逆流船速+水速×2;
逆流船速=逆流船速—水速×2。
例题1:
有一船行驶于120千米长的河中,逆行需10小时,顺行要6小时,求船速和水速。
这题条件中有行驶的路程和行驶的时间,这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度,再根据和差问题就可以算出船速和水速。
列式为
逆流速:
120÷10=12(千米/时)
顺流速:
120÷6=12(千米/时)
船速:
(20+12)÷2=16(千米/时)
水速:
(20—12)÷2=4(千米/时)
答:
船速是每小时行16千米,水速是每小时行4千米。
练习1:
有只大木船在长江中航行。
逆流而上5小时行5千米,顺流而下1小时行5千米。
求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少?
例题2:
汽船每小时行30千米,在长176千米的河中逆流航行要11小时到达,返回需几小时?
依据船逆流在176千米的河中所需航行时间是11小时,可以求出逆流的速度。
返回原地是顺流而行,用行驶路程除以顺流速度,可求出返回所需的时间。
逆流速:
176÷11=16(千米/时)
所需时间:
176÷[30+(30—16)]=4(小时)
答:
返回原地需4小时。
练习2:
当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时,8小时行48千米。
返回时水流速度是逆流而上的2倍。
需几小时行195千米?
课后练习题:
1.甲、乙两车同时、同地出发去货场运货。
甲车每小时行64千米,乙车每小时行48千米。
途中甲车因出故障,停车修理3小时,结果乙车比甲车早1小时到达货场。
问出发地到货场的路程是多少千米?
2.甲、乙两人在一个400米的环形跑道上跑步,若二人同时从同一地点同向出发,甲过10分钟第一次从乙身后追上乙;若二人同时从同一地点反向而行,只要2分钟就相遇。
求甲、乙的速度。
3.甲、乙两地相距900千米,一列客车和一辆货车同时由甲地开往乙地,客车早到5小时,客车到达乙地时货车行了600千米。
问客车的速度是每小时多少千米?
4.一列客车通过860米长的大桥需要45秒钟,用同样的速度穿过620米长的隧道需要35秒钟。
求这列客车行驶的速度及车身的长度各是多少?
5.某小学三、四年级学生528人排成四组纵队去看电影,队伍行进的速度是每分钟25米,前后两人都相距1米。
现在队伍要走过一座桥,整个队伍从上桥到离桥共需16分钟。
这座桥长多少米?
6.甲、乙两船的速度分别是每小时24千米和18千米,乙船先从某码头顺水航行,3小时后,甲船同方向开出。
若水速是每小时5千米,则甲船开出几小时后可以追上乙船?
7.客车和货车同时从甲、乙两城相对开出,客车每小时行80千米,货车每小时行70千米。
两车相遇后又继续前进,到达甲、乙两城后立即返回、两车再次相遇时,客车比货车多行了45千米。
甲、乙两城之间的路程是多少千米?
8.小明和小张同时从学校出发到少年宫,小明从学校到少年宫要行24分钟才能到达,小明到达少年宫时不停留,立即沿原路返回,在离少年宫243米处与小张相遇。
已知小明每分钟比小张快18米,求学校到少年宫的距离。
9.客车与货车行同样长的路程,客车行全程要8小时,货车行完全程要12小时。
已知客车每小时比货车多行20千米,求客车每小时行多少千米?
10.两辆汽车从相距500千米的两城同时出发,相向而行。
一辆摩托车以每小时80千米的速度在两辆汽车之间不断往返联络。
已知两汽车的速度分别是40千米和60千米。
求两辆汽车相遇时,摩托车共行了多少千米?