行程综合编好+2.docx

行程综合编好+2.docx

《行程综合编好+2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《行程综合编好+2.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

行程综合编好+2

学生姓名年级六授课时间2014教师姓名陈仁间课时

教学目标

行程问题

重点难点

理解行程问题中的数量关系

教学过程：

一、行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：

（1）相遇问题；

（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：

距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：

（1）相向而行：

相遇时间=距离÷速度和

（2）相背而行：

相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：

速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差

在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

二、行程问题讲解

1．一般题型讲解

（1）、货车乙每小时30千米的速度从某地开出3小时后，一辆小车为了送一份通知给货车司机，从同一地点出发追上货车用了6小时。

求小车每小时行驶多少千米？

（2）、甲乙两船分别从相距240千米的A、B两港出发，相向而行，3小时后相遇。

甲船每小时行44千米，乙船每小时行多少千米？

（3）、小军和小华同时从甲乙两地骑车相向而行，小军每小时行12千米，比小华每小时多行3千米。

两人在距离中点3千米处相遇。

求甲乙两地的路程是多少千米？

（提示：

相遇时小军一共比小华多行了多少千米？

）

2．拓展题型讲解

例题1：

两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？

例题2：

两辆汽车同时从东、西两站相向开出。

第一次在离东站60千米的地方相遇。

之后，两车继续以原来的速度前进。

各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。

两站相距多少千米？

例题3：

A、B两地相距960米。

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。

若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。

甲从A地走到B地要用多少分钟？

例题4：

上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。

8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。

在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。

到家后他又立即回头去追小明。

再追上他的时候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？

例题5：

甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70米、72米。

现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。

东、西两镇相距多少米？

例题6

客车和货车同时从A、B两地相对开出。

客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B地。

A、B两地相距多少千米？

例题7

甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：

2。

他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。

这样，当甲到B地时，乙离A地还有14千米。

那么A、B两地间的距离是多少千米？

三、巩固练习

四、实题训练

1．甲、乙两人由Ａ地到Ｂ地，甲比乙早出发30分钟，晚到30分钟，甲每小时走3.5千米，乙每小时走４千米，求Ａ、Ｂ两地距离是多少千米？

【06年13所民校联考题】

2．甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长多少米?

【07年15所民校联考题】

3．甲乙两军舰同时从两个巷口相对开出。

甲军舰队每小时行48千米，乙军舰的速度是甲军舰的

，4小时两军舰相遇，两个巷口的距离是多少千米？

【08年16所民校联考题】

4．一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3：

2，求甲乙两地的距离。

【09年16所民校联考题】

5．早上8点，妈妈，爸爸，大明去学校报名，有一辆单车每小时15KM，只能坐两人，大明和爸爸先骑车，妈妈走路，到达学校后，爸爸再回来接妈妈，已知妈妈每小时走5KM，家离学校有5KM。

问：

妈妈要几点才能到学校?

【2012年小联考题】

6．一列货车以每小时160千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列客车以每小时232千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车行驶间的距离不应小于8千米，那么货车最晚应在什么时候停车让客车错过？

【2010年二中应元考题】

7、客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时，客车行了全程的

，货车行了全程的80%。

【2012年大联考附加题】

（1）全程是多少千米？

（2）货车行完全程需要多少个小时？

8.一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20%后，又行驶了1千米，这时已行路程与未行路程的比是1：

3，甲乙两港相距多少千米？

【11年13所民校联考题】

9.甲.乙两车从AB两地于上午8点同时出发,相向而行,已知甲的速度比乙快2千米/时,到上午10时两车还相距36千米,又过了2小时后,两车又相距36千米

.

（1）求A.B两地的距离及两车速度?

（2）若甲.乙两车分别从A.B两地同时相向而行,到达B.A两地后立即返回,求两车第一次相遇和第二次相遇所用的时间各是多少?

【13年大联考题】

10.大连市公布最新的出租车收费计价方式；

（1）起步价3千米8元，超过3千米，每千米2元；

（2）单程载客超过20千米，超过的部分加收50%空载返程费

（1）小明打车去爷爷家，下车时显示的里程是18千米，应付多少元

（2）王叔叔打车去开会，下车时显示的里程是25千米，应付车费多少元？

【13年大联考题】

作业

教学效果/

课后反思

学生自评

针对本堂收获和自我表现（对应指数上打√）

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

学生/家长签名

行程问题拓展

例题1：

两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？

解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。

这句话的实质就是：

“乙48分钟行了24千米”。

可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。

也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。

解法一：

乙车速度：

24÷48×60=30（千米/小时）

甲行完全程的时间：

165÷30—

=4.7（小时）

解法二：

48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）

答：

甲车行完全程用了4.7小时。

练习1：

1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？

2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。

两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？

3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。

到10点钟时两车相距112.5千米。

继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。

A、B两地间的距离是多少千米？

例题2：

两辆汽车同时从东、西两站相向开出。

第一次在离东站60千米的地方相遇。

之后，两车继续以原来的速度前进。

各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。

两站相距多少千米？

从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。

两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。

这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。

找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。

所以

（60×3+30）÷1.5=140（千米）

答：

东、西两站相距140千米。

练习2：

1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。

各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。

两站相距多少千米？

2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。

第一次相遇在离甲站40千米的地方。

两车仍以原速继续前进。

各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。

两站相距多少千米？

3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。

第一次相遇时离A站有90千米。

然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。

第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%。

A、B两站间的路程是多少千米？

例题3：

A、B两地相距960米。

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。

若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。

甲从A地走到B地要用多少分钟？

甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6分钟共行的路程是960米，那么每分钟共行的路程（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟，甲追乙的路程是960米，每分钟甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12（米）。

根据甲、乙速度和与差，可知甲每分钟行（160+12）÷1=86（米）。

甲从A地到B地要用960÷86=11

（分钟），列算式为

960÷[（960÷6+960÷80）÷2]=11

（分钟）

答：

甲从A地走到B地要用11

分钟。

练习3：

1、一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若相向行走，12分钟相遇；若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。

已知A、B两地相距1800米。

甲、乙每分钟各行多少米？

2、父子二人在一400米长的环行跑道上散步。

他俩同时从同一地点出发。

若相背而行，2

分钟相遇；若同向而行，26

分钟父亲可以追上儿子。

问：

在跑道上走一圈，父子各需多少分钟？

3、两条公路呈十字交叉。

甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。

同时出发10分钟后，二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。

求甲、乙二人的速度。

例题4：

上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。

8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。

在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。

到家后他又立即回头去追小明。

再追上他的时候，离家恰好是8千米（如图33-2所示），这时是几时几分？

由题意可知：

爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小名，再追上小明时走了12千米。

可见小明的速度是爸爸的速度的

。

那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米。

列式为

爸爸的速度是小明的几倍：

（4+8）÷4=3（倍）

爸爸走4千米所需的时间：

8÷（3—1）=4（分钟）

爸爸的速度：

4÷4=1（千米/分）

爸爸所用的时间：

（4+4+8）÷1=16（分钟）

16+16=32（分钟）

答：

这时是8时32分。

练习4：

1、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。

甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。

上午10时他们第二次相遇。

此时，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？

甲每小时走多少千米？

2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。

如果往、返都坐车，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？

3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。

如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？

例题5：

甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。

现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。

东、西两镇相距多少米？

如图33-3所示，可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。

而每分钟乙比甲多行70.5—68=2.5（米）可见，乙、丙相遇时间是280÷2.5=112（分钟），因此，求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。

列式为

乙、丙相遇时间：

（68+72）×2÷2.5=112（分钟）

东、西两镇相距的千米数：

（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米）

练习5：

1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行75米，甲、乙从A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。

A、B两地相距多少千米？

2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。

兔子每秒行4.5米，6秒钟后猎人向狼开了一枪。

狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。

问：

开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？

3、甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟一小时到达。

A、B两地间的路程是多少千米？

例题6：

客车和货车同时从A、B两地相对开出。

客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B地。

A、B两地相距多少千米？

如图35-1所示，要求A、B两地相距多少千米，先要求客、货车合行全程所需的时间。

客车3.2小时行了50×3.2=160（千米），货车行160千米所需的时间为：

160÷（50×80%）=4（小时）

所以（50+50×80%）×4=360（千米）

答：

A、B两地相距360千米。

练习6：

1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。

已知甲的速度是乙的速度的

，甲每分钟行800米。

求A、B两地的路程。

2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，匀速前进。

如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。

那么A、B两地的距离是多少千米？

3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是3：

4。

已知甲行了全程的

，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？

例题7：

甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：

2。

他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。

这样，当几B地时，乙离A地还有14千米。

那么A、B两地间的距离是多少千米？

把A、B两地的路程平均分成5份，第一次相遇，甲走了3份的路程，乙走了2份的路程，当他们第一次相遇后，甲、乙的速度比为[3×（1+20%）]：

[2×（1+30%）]=18：

13。

甲到达B点还需行2份的路程，这时乙行了2÷18×13=1

份路程，从图35-3可以看出14千米对应（5—2—1

）份

[3×（1+20%）]：

[2×（1+30%）]=18：

13

2÷18×13=1

（份）

5—（2+1

）=1

（份）

14÷1

×5=45（千米）

答：

A、B两地间的距离是45千米。

练习3：

1、甲、乙两人步行的速度比是13：

11，他们分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。

如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？

2、从A地到B地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。

若甲从A地出发8分钟后，乙从A地出发追甲。

乙出发多久能追上甲？

3、甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。

出发时，甲、乙的速度比是5：

4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。

那么，A、B两地相距多少千米？

行程中的火车过桥问题补充：

有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。

在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。

如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。

解答火车行程问题可记住以下几点：

1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；

2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；

3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。

例1．甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。

乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。

甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？

例2．一列火车长180米，每秒钟行25米。

全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？

例3．有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。

现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？

例4．一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。

求这列火车的速度。

例5．甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。

甲列车和乙列车各长多少米？

练习：

1，小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。

问：

火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？

2，一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。

求火车的速度和车长。

3，一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？

4，五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？

5，王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长280米的列车，他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。

流水行船问题

解答这类题的要素有下列几点：

水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。

划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。

划速=（顺流船速+逆流船速）÷2；

水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；

顺流船速=划速+水速；

逆流船速=划速—水速；

顺流船速=逆流船速+水速×2；

逆流船速=逆流船速—水速×2。

例题1：

有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。

这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速和水速。

列式为

逆流速：

120÷10=12（千米/时）

顺流速：

120÷6=12（千米/时）

船速：

（20+12）÷2=16（千米/时）

水速：

（20—12）÷2=4（千米/时）

答：

船速是每小时行16千米，水速是每小时行4千米。

练习1：

有只大木船在长江中航行。

逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。

求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少？

例题2：

汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？

依据船逆流在176千米的河中所需航行时间是11小时，可以求出逆流的速度。

返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流速度，可求出返回所需的时间。

逆流速：

176÷11=16（千米/时）

所需时间：

176÷[30+（30—16）]=4（小时）

答：

返回原地需4小时。

练习2：

当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。

返回时水流速度是逆流而上的2倍。

需几小时行195千米？

课后练习题：

1.甲、乙两车同时、同地出发去货场运货。

甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米。

途中甲车因出故障，停车修理3小时，结果乙车比甲车早1小时到达货场。

问出发地到货场的路程是多少千米？

2.甲、乙两人在一个400米的环形跑道上跑步，若二人同时从同一地点同向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙；若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟就相遇。

求甲、乙的速度。

3.甲、乙两地相距900千米，一列客车和一辆货车同时由甲地开往乙地，客车早到5小时，客车到达乙地时货车行了600千米。

问客车的速度是每小时多少千米？

4.一列客车通过860米长的大桥需要45秒钟，用同样的速度穿过620米长的隧道需要35秒钟。

求这列客车行驶的速度及车身的长度各是多少？

5.某小学三、四年级学生528人排成四组纵队去看电影，队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米。

现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分钟。

这座桥长多少米？

6.甲、乙两船的速度分别是每小时24千米和18千米，乙船先从某码头顺水航行，3小时后，甲船同方向开出。

若水速是每小时5千米，则甲船开出几小时后可以追上乙船？

7.客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米。

两车相遇后又继续前进，到达甲、乙两城后立即返回、两车再次相遇时，客车比货车多行了45千米。

甲、乙两城之间的路程是多少千米？

8.小明和小张同时从学校出发到少年宫，小明从学校到少年宫要行24分钟才能到达，小明到达少年宫时不停留，立即沿原路返回，在离少年宫243米处与小张相遇。

已知小明每分钟比小张快18米，求学校到少年宫的距离。

9.客车与货车行同样长的路程，客车行全程要8小时，货车行完全程要12小时。

已知客车每小时比货车多行20千米，求客车每小时行多少千米？

10.两辆汽车从相距500千米的两城同时出发，相向而行。

一辆摩托车以每小时80千米的速度在两辆汽车之间不断往返联络。

已知两汽车的速度分别是40千米和60千米。

求两辆汽车相遇时，摩托车共行了多少千米？