人教版数学八年级下册第20章 数据的分析.docx
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人教版数学八年级下册第20章数据的分析
拓展训练2020年人教版数学八年级下册第20章数据的分析
一．选择题
1．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）
A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定
【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可．
【解答】解：
根据图中的信息可知，小华的成绩波动性小，
故射箭成绩的方差较大的是小华
故选：
B．
【点评】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2．一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（）
A．0B．1C．﹣2D．4
【分析】将这组数据从小到大重新排列后为﹣2，0，1，3，4；最中间的数1即中位数
【解答】解：
将这组数据从小到大重新排列后为﹣2，0，1，3，4；所以中位数为1．
故选：
B．
【点评】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
3．有一组数据：
2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（）
A．5B．4C．3D．2
【分析】根据众数的概念求解可得．
【解答】解：
这组数据中出现次数最多的是5，
所以众数为5，
故选：
A．
【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
4．下列说法，错误的是（）
A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
B．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8
C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
【分析】根据普查与抽样调查必要性可得答案．
【解答】解：
A、为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方法，故原题说法错误；
B、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8，故原题说法正确；
C、方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，故原题说法正确；
D、对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，故原题说法正确；
故选：
A．
【点评】此题主要考查了方差、普查和抽样调查、用样本估计总体，以及众数，关键是掌握具有破坏性的调查要用抽样调查．
5．下面几个抽样调查选取样本的方法合理的有（）
（1）为调查我国的人均国民收入状况，只在杭州市进行调查；
（2）为估计杭州市中考数学成绩，抽取所有学号尾数是0和5中考学生进行调查；
（3）为调查杭州市中学生的健康状况，共调查10名中学生的健康状况．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据抽样调查的特点逐一判断即可得．
【解答】解：
（1）为调查我国的人均国民收入状况，只在杭州市进行调查不具有代表性，此调查方式不合理；
（2）为估计杭州市中考数学成绩，抽取所有学号尾数是0和5中考学生进行调查具有随机性和代表性，此调查合理；
（3）为调查杭州市中学生的健康状况，共调查10名中学生的健康状况，此调查容量小，不具备代表性，不合理；
故选：
B．
【点评】本题主要考查抽样调查的可靠性，抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．
6．某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是（）
A．21，22B．21，21.5C．10，21D．10，22
【分析】利用中位数及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：
温度为21℃的有10天，最多，
所以众数为21℃；
∵共30天，
∴中位数是第15和第16天的平均数，
∴中位数为
＝22℃，
故选：
A．
【点评】考查了众数及中位数的定义，解题的关键是了解其定义，难度不大．
7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高（单位：
cm）为：
10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（）
A．8B．9C．10D．11
【分析】根据极差＝最大值﹣最小值求解可得．
【解答】解：
这组数据的最大值为19，最小值为8，
所以这组数据的极差为19﹣8＝11，
故选：
D．
【点评】本题主要考查极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
8．一组数据3，1，4，2，﹣1，则这组数据的极差是（）
A．5B．4C．3D．2
【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．
【解答】解：
这组数据的极差＝4﹣（﹣1）＝5．
故选：
A．
【点评】本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是关键．
9．若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（）
A．3B．4C．5D．6
【分析】众数的求法：
一组数据中出现次数最多的那个数；据此解答．
【解答】解：
因为这组数据中出现次数最多的数是5，
所以5是这组数据的众数；
故选：
C．
【点评】此题考查众数的意义和求解方法，比较简单，属于统计的基础知识．
10．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：
次/分）：
46，44，45，42，48，46，47，46．则这组数据的中位数为（）
A．42B．45C．46D．48
【分析】先将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解可得．
【解答】解：
将这组数据重新排列为42，44，45，46，46，46，47，48，
所以这组数据的中位数为
＝46（次/分），
故选：
C．
【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11．在网页制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：
分）分别是：
7，10，9，8，8，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）
A．中位数是8B．众数是9
C．平均数是8.5D．极差是5
【分析】分别利用中位数、众数、平均数及极差的定义求解后即可确定正确的选项．
【解答】解：
A、按从小到大排列为：
7，8，8，8，9，9，9，10，中位数是：
（8+9）÷2＝8.5，故A选项错误；
B、8出现了3次，次数最多，所以众数是8，故B选项错误；
C、平均数＝（7+10+9+8+8+9+9+8）÷8＝8.5，故C选项正确；
D、极差是：
10﹣7＝3，故D选项错误．
故选：
C．
【点评】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．
12．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（）
A．11B．12C．9D．10
【分析】根据算术平均数的概念求解可得．
【解答】解：
一组数据10，9，10，12，9的平均数是
＝10，
故选：
D．
【点评】本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
13．近来华北大部分地区开始出现降雪，小康查看天气预报时发现未来一周的最高温度（单位：
℃）为6，3，5，2，4，5，5，则以下数据正确的是（）
A．众数是5B．中位数是2C．极差是2D．平均数是4
【分析】根据众数、中位数、极差和平均数的定义求解可得．
【解答】解：
这组数据中5出现的次数最多，所以众数是5；
将数据重新排列为2，3，4，5，5，5，6，所以中位数是5；
最大数据为6，最小数据为2，所以极差为4；
平均数为
×（2+3+4+5+5+5+6）＝
；
故选：
A．
【点评】本题主要考查众数、中位数、极差和平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、极差和平均数的定义．
14．某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试．测试结果如表（满分均为10分）：
应聘者/项目
甲
乙
丙
丁
学历
7
9
7
8
经验
8
8
9
8
工作态度
9
7
9
8
如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：
2：
2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录取者，那么（）将被录取．
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据加权平均数的概念分别计算出四人的平均得分，从而得出答案．
【解答】解：
甲的平均得分为
＝8.2（分），
乙的平均得分为
＝7.8（分），
丙的平均得分为
＝8.6（分），
丁的平均得分为
＝8.0（分），
∴丙将被录取，
故选：
C．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
15．某文具超市有A，B，C，D四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（）
A．4元B．4.5元C．3.2元D．3元
【分析】直接利用加权平均数的概念计算可得．
【解答】解：
这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值为5×10%+4×25%+3×40%+1.2×25%＝3（元），
故选：
D．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义：
若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．
16．如果a和7的平均数是4，则a是（）
A．1B．3C．5D．7
【分析】根据算术平均数的公式：
总数量÷总份数＝平均数，列出算式，即可得出答案．
【解答】解：
根据题意得：
a＝4×2﹣7＝8﹣7＝1；
故选：
A．
【点评】本题考查的是算术平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
17．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.0
9.0
9.0
9.0
方差
0.25
1.00
2.50
3.00
则成绩发挥最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．
【解答】解：
∵甲的方差最小，
∴成绩发挥最稳定的是甲，
故选：
A．
【点评】此题考查方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：
月用水量（吨）
4
5
6
8
13
户数
4
5
7
3
1
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）
A．中位数是5B．平均数是5C．众数是6D．方差是6
【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的概念，对选项一一分析，选择正确答案．
【解答】解：
A、根据按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）÷2＝6，故本选项错误；
B、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本选项错误；
C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；
D、方差是：
S2＝
[4（4﹣6）2+5（5﹣6）2+7（6﹣6）2+3（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本选项错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和方差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
19．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
投中次数
3
5
6
7
9
人数
1
3
2
2
2
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）
A．5，6，6.2B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，5
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【解答】解：
在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5次；
处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2＝6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6次．
平均数是：
（3+15+12+14+18）÷10＝6.2（次），
所以答案为：
5、6、6.2，
故选：
A．
【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
20．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，80分，85分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）
A．82分B．84分C．85分D．86分
【分析】根据加权平均数：
若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数进行计算．
【解答】解：
＝84，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算方法．
21．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？
（）
A．93B．95C．94D．96
【分析】设他的数学分为x分，由题意得，（88+95+x）÷3＝92，据此即可解得x的值．
【解答】解：
设数学成绩为x分，
则（88+95+x）÷3＝92，
解得x＝93．
故选：
A．
【点评】本题考查了平均数的应用．记住平均数的计算公式是解决本题的关键．
22．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：
售价
3元
4元
5元
6元
数目
14本
11本
10本
15本
下列说法正确的是（）
A．该班级所售图书的总收入是226元
B．在该班级所传图书价格组成的一组数据中，中位数是4元
C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15元
D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是4元
【分析】根据平均数、众数和中位数的概念逐一判断即可得．
【解答】解：
A．该班级所售图书的总收入是3×14+4×11+5×10+6×15＝226（元），此选项正确；
B．在该班级所传图书价格组成的一组数据中，中位数是
＝4.5（元），此选项错误；
C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是6元，此选项错误；
D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是
＝4.52（元），此选项错误；
故选：
A．
【点评】本题主要考查中位数、众数和平均数，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数的概念．
23．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如图统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（）
A．平均数是8B．众数是11C．中位数是2D．极差是10
【分析】分别计算平均数、中位数、众数、极差，再做出选择．
【解答】解：
平均数：
（7+2+13+11+7）÷5＝8，众数为7，中位数是7，极差为11，
故选：
A．
【点评】考查平均数、众数、中位数、极差的意义及计算方法，正确的计算是解答的前提．
24．某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5，6，5，4，7，5，这组数据的中位数是（）
A．5B．6C．5.5D．4.5
【分析】将这组数据从小到大排列后，求出第3、4位两个数的平均数即可．
【解答】解：
将这组数据从小到大排列得4，5，5，5，6，7，处在第3、4位的两个数的平均数为5，因此中位数是5，
故选：
A．
【点评】考查中位数的意义，将一组数据从小到大排序后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
25．如表为昱乾初二学年的年级排名．若添加数据9后，该组数据的平均数增加了
，则昱乾的八下三调考试级名为（）
考试
八下一调
八下二调
八下三调
八下期末
年级排名
6
6
？
4
A．26B．19C．1D．38
【分析】设昱乾的八下三调考试级名为x，根据平均数的计算公式由等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：
设昱乾的八下三调考试级名为x，
依题意有（6+6+x+4+9）÷5＝（6+6+x+4）÷4+
，
解得x＝1．
故昱乾的八下三调考试级名为1．
故选：
C．
【点评】考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
26．有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
【分析】根据中位数的定义：
位于中间位置或中间两数的平均数，可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【解答】解：
中位数的定义：
位于中间位置或中间两数的平均数，
所以去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：
A．
【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．
27．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）
A．23B．1.15C．11.5D．12.5
【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．
【解答】解：
由题意得：
（10×14+15×6）÷20＝11.5，
故选：
C．
【点评】考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可，也可以用加权平均数的计算方法进行计算，即：
10×
+15×
＝11.5．
28．为调査某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：
元）
5
10
15
20
25
人数
2
5
8
x
6
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）
A．15，15B．20，17.5C．20，20D．20，15
【分析】利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．
【解答】解：
∵童老师随机调查了30名同学，
∴x＝30﹣2﹣5﹣8﹣6＝9，
∵20出现了9次，它的次数最多，
∴众数为20．
∵随机调查了30名同学，
∴根据表格数据可以知道中位数＝（15+20）÷2＝17.5，即中位数为17.5．
故选：
B．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
29．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）
操作组
管理组
研发组
日工资（元/人）
260
280
300
人数（人）
4
4
4
A．团队平均日工资不变
B．团队日工资的方差不变
C．团队日工资的中位数不变
D．团队日工资的极差不变
【分析】根据平均数、方差、中位数和极差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：
原数据的平均数为
＝280（元），中位数为
＝280（元），极差为300﹣260＝40（元），
方差为
×[（260﹣280）2×4+（280﹣280）2×4+（300﹣280）2×4]＝
（元2），
新数据的平均数为
＝280（元），中位数为
＝280（元），极差为300﹣260＝40（元），
方差为
×[（260﹣280）2×5+（280﹣280）2×2+（300﹣280）2×5]＝
（元2），
所以团队平均日工资、日工资的中位数和方差都不变，只有方差发生改变，
故选：
B．
【点评】此题考查了平均数、方差、中位数和极差，用到的知识点：
一组数据中最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式是S2＝
[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]．
30．小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：
3：
4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（）
A．93B．94C．94.2D．95
【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩．
【解答】解：
94×
+92×
+96×
＝94.2分，
故选：
C．
【点评】考查平均数、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是解题的关键．
二．填空题。
31．某校规定：
学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：
3：
4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是 92 分．
【分析】直接利用平时、期中和期末三项成绩按3：
3：
4的比例计算，进而利用平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，代入求出答案．
【解答】解：
∵学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：
3：
4的比例计算所得，某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，
∴他本学期数学学期综合成绩是：
×90+90×
+
×95＝92（分）．
故答案为：
92．
【点评】此题主要考查了加权平均数，正确理解权的意义是解题关键．
32．一组数据2，3，k，4，5的平均数是4，则k＝ 6 ．
【分析】根据数据2，3，k，4，5的平均数是4，得出（2+3+k+4+5）÷5＝4，再解方程即可．
【解答】解：
∵数据2，3，k，4，5的平均数是4，
∴（2+3+k+4+5）÷5＝4，
解得k＝6；
故答案为：
6．
【点评】此题考查了算术平均数，平均数是所有数据的和除以数据的个数，关键是根据平均数的计算公式列出方程．
33．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5：
2：
3计算出最后成绩，那么甲的成绩为 74 ．
【分析】利用加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：
甲的成绩为
＝74，
故答案为：
74．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
34．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：
次/分）：
44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为 45 ．
【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．
【解答】解：
∵45出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为45；
故答案为：
45．
【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数．
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