科学记数法导学案.docx

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科学记数法导学案

科学记数法导学案

第19时科学记数法

一、学习目标1．会用科学记数法表示大于10的数；

2．弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系；

3．知道如何用科学记数法表示的数的原数．

二、知识回顾1．10n表示的意义：

　　n个10相乘　　，底数是　　10　　，指数是　　n　　．

2．103=10×10×10=1000，

106=　　10×10×10×10×10×10　　=　　1000000　　，

108=　　10×10×10×10×10×10×10×10　　=　　100000000　　，

10n=10…0（在1后面有　　n　　个0）．

3．借助10的乘方的特点记数：

10000=　　104　　，1000000000=　　109　　．

三、新知讲解1．科学记数法的定义

把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为正整数），这种记数方法称为科学记数法

理解此概念应注意如下两点：

（1）记数对象：

绝对值大于　　10　　的数；

（2）一般形式：

a×10n（1≤a＜10，n是正整数）

2．用科学记数法表示较大的数的方法

用科学记数法表示较大的数字的具体方法是：

（1）先确定a：

1≤a＜10，即a是整数数位只有一位的数；

（2）再确定n：

n表示10的指数，n比原的整数数位　　少　　1；反之，一个以科学记数法表示的数，其整数数位比10的指数　　多　　1

3．将科学记数法表示的数还原为原数

将用科学记数法表示的数还原为原数，只需根据科学记数法的定义进行逆向思考即可，对于a×10n，将a的小数点向右移动　　n　　位，若向右移动的位数不够，应用　　0　　补上数位，原数的整数位数应等于　　n＋1　　

四、典例探究

1．用科学记数法表示绝对值大于10的数

【例1】（2014•白银）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿千万人．30000000用科学记数法表示为（　　）

A．3×107B．3×108．3×109D．3×1010

总结：

1用科学记数法表示绝对值较大的数的步骤：

（1）先确定“a”的值：

把原数的小数点往左移动到最高位的右下方可得a；

（2）确定“n”的值：

在步骤

（1）中，小数点的位置向左移动了多少位，那么n的值就是多少（n等于原数的整数数位减1）．

2用科学记数法表示绝对值较大的数时要特别注意：

（1）1≤a＜10，即a是一个整数位数只有一位的数，如130用科学记数法表示为13×102是错误的；

（2）当一个负数用科学记数法表示时，“－”号不变，只需要把“－”号后面的数按科学记数法写成a×10n的形式即可．

练1．（﹣）3×40000用科学记数法表示为（　　）

A．12×10B．﹣12×10．﹣00×10D．﹣×106

练2．光的速度近似为108×109千米/时，若光从太阳到地球要8分钟，则用科学记数法表示太阳到地球的距离为　　千米．

2．将用科学记数法表示的数还原为原数

【例2】﹣1020×10表示的原数是　　．

总结：

把一个数表示成科学记数法的形式与把用科学记数法表示的数还原是两个互逆的过程，这可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．

（1）科学记数法表示的数与原数的关系：

科学记数法是表示大数的一种简单方法，用科学记数法表示的数与原数的大小相等．无论用哪一种表示方式，都不会改变数的大小和数的符号；

（2）把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法：

①根据a×10n中10的指数n确定，n是几，就将小数点向右移动几位，把10n去掉即可；

②把a×10n中的n加上1，就得到原数的整数位数，从而还原成原数．

练3．若a=63×106，则a的整数位数是（　　）

A．B．6．7D．8

练4．下列用科学记数法写出的数，原分别是什么数？

1×106，32×10，﹣70×108．

五、后小测一、选择题

1．（2014•河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约387亿元．若将387亿用科学记数法表示为387×10n，则n等于（　　）

A．10B．11．12D．13

2．（2014•贺州）未三年，国家将投入840亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将840亿元用科学记数法表示为（　　）

A．084×104亿元B．84×103亿元．84×104亿元D．84×102亿元

3．（2014•资阳）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约00亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．×1010千克B．0×109千克．×109千克D．0×1011千克

4．120×108的原数是（　　）

A．120000000B．1200000000．12000000D．12000000000

．若a=﹣3826×10，则a可表示为（　　）

A．﹣38260B．38260．﹣382600D．382600

6．若将科学记数法2468×109乘开，则其结果含0的个数是（　　）

A．9个B．8个．7个D．6个

二、填空题

7．用科学记数法表示近似数：

260×10×10×10×10×10=　　．

8．中国人口大约是13亿千万人，用科学记数法表示这个数为　　人．

9．﹣1020×10表示的原数是　　．

10．273×101是　　位数．

三、解答题

11．若人均每天需吃0千克粮，某市人口为4098万，则一年需要消耗粮食多少吨？

（一年有36天，结果用科学记数法表示）

12．计算：

4×103+6×102+×101+7×100．

例题答案：

【例1】（2014•白银）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿千万人．30000000用科学记数法表示为（　　）

A．3×107B．3×108．3×109D．3×1010

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于30000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．

解答：

解：

30000000=3×108．

故选：

B．

点评：

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

【例2】﹣1020×10表示的原数是　﹣102000　．

分析：

科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题数据“﹣1020×10”中的a=﹣1020，指数n等于，所以，需要把﹣1020的小数点向右移动位，就得到原数．

解答：

解：

﹣1020×10表示的原数是﹣102000，

故答案为：

﹣102000．

点评：

此题主要考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．

练习答案：

练1．（﹣）3×40000用科学记数法表示为（　　）

A．12×10B．﹣12×10．﹣00×10D．﹣×106

分析：

先把结果计算出（﹣）3×40000=﹣000000．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于﹣000000是7位整数，所以n=7﹣1=6．

解答：

解：

（﹣）3×40000=﹣000000=﹣×106．

故选D．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

练2．光的速度近似为108×109千米/时，若光从太阳到地球要8分钟，则用科学记数法表示太阳到地球的距离为　144×108　千米．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

∵108×109×=144×108（米），

∴太阳到地球之间的距离为：

144×108（千米）．

故答案为：

144×108．

点评：

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

练3．若a=63×106，则a的整数位数是（　　）

A．B．6．7D．8

分析：

科学记数法表示的数的整数位数是n+1位．把63的小数点向右移6位就是原数，所以整数位数有7位．

解答：

解：

6+1=7，

则a的整数位数是7．

故选．

点评：

本题是考查把科学记数法表示的数还原．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．

练4．下列用科学记数法写出的数，原分别是什么数？

1×106，32×10，﹣70×108

分析：

将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．

解答：

解：

1×106=1000000，

32×10=320000，

﹣70×108=﹣70000000．

点评：

本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．

后小测答案：

1．（2014•河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约387亿元．若将387亿用科学记数法表示为387×10n，则n等于（　　）

A．10B．11．12D．13

解：

387亿=3870000000=387×1011，

故选：

B．

2．（2014•贺州）未三年，国家将投入840亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将840亿元用科学记数法表示为（　　）

A．084×104亿元B．84×103亿元．84×104亿元D．84×102亿元

解：

将840亿元用科学记数法表示为84×103亿元．

故选：

B．

3．（2014•资阳）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约00亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．×1010千克B．0×109千克．×109千克D．0×1011千克

解：

00亿=0000000000=×1010．

故选：

A．

4．120×108的原数是（　　）

A．120000000B．1200000000．12000000D．12000000000

解：

120×108=120000000．

故选：

A．

．若a=﹣3826×10，则a可表示为（　　）

A．﹣38260B．38260．﹣382600D．382600

解：

a=﹣3826×10=﹣382600．

故选．

6．若将科学记数法2468×109乘开，则其结果含0的个数是（　　）

A．9个B．8个．7个D．6个

解：

2468×109=2468000000，其结果含0的个数是6个．

故选D．

7．用科学记数法表示近似数：

260×10×10×10×10×10=　260×10．　．

解：

260×10×10×10×10×10=260×10．

故答案为：

260×10．

8．中国人口大约是13亿千万人，用科学记数法表示这个数为　13×109　人．

解：

将13亿千万=130000000用科学记数法表示为：

13×109．

故答案为：

13×109．

9．﹣1020×10表示的原数是　﹣102000　．

解：

﹣1020×10表示的原数是﹣102000，

故答案为：

﹣102000．

10．273×101是　2　位数．

解：

1+1=2，273×101是2位数．

11．若人均每天需吃0千克粮，某市人口为4098万，则一年需要消耗粮食多少吨？

（一年有36天，结果用科学记数法表示）

解：

4098000×0×36÷1000=74788，

74788用科学记数法表示为：

74788×10．

12．计算：

4×103+6×102+×101+7×100．

解：

4×103+6×102+×101+7×100=4000+600+0+7=467．