人教A版必修3 统计 单元测试3.docx

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人教A版必修3统计单元测试3

一、选择题（共12小题,每小题5.0分,共60分）

1.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得线性回归方程＝0.68x＋54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（　　）

A．68

B．68.2

C．70

D．75

2.下列变量中，属于负相关的是（　　）

A．收入增加，储蓄额增加

B．产量增加，生产费用增加

C．收入增加，支出增加

D．价格下降，消费增加

3.由下表可计算出变量x，y的线性回归方程为（　　）

A．＝0.35x＋0.15

B．＝－0.35x＋0.25

C．＝－0.35x＋0.15

D．＝0.35x＋0.25

4.一个容量为20的数据样本，分组与频数为：

[10,20]2个，（20,30]3个，（30,40]4个，（40,50]5个，（50,60]4个，（60,70]2个，则样本数据在区间[10,50）上的可能性为（　　）

A．5%

B．25%

C．50%

D．70%

5.一名小学生的年龄（单位：

岁）和身高（单位：

cm）的数据如下表．由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为＝8.8x＋，预测该学生10岁时的身高约为（　　）

A．154cm

B．153cm

C．152cm

D．151cm

6.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为（　　）

A．11

B．12

C．13

D．14

7.某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如表：

则次品数的众数，平均数依次为（　　）

A．0,1.1

B．0,1

C．4,1

D．0.5,2

8.为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：

1000km）为：

96,112,97,108,99,104,86,98，则他们的中位数是（　　）

A．100

B．99

C．98.5

D．98

9.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图，如图所示．已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在[80,100）之间的学生人数是（　　）

A．32

B．27

C．24

D．33

10.已知一个样本中的数据为0.12,0.15,0.13，0.15，0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，则该样本的众数、中位数分别是（　　）

A．0.15,0.145

B．0.145,0.14

C．0.14,0.145

D．0.145,0.15

11.数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示：

则他们本轮比赛的平均成绩是（　　）

A．7.8环

B．7.9环

C．8.1环

D．8.2环

12.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6,14）内的频数为（　　）

A．780

B．660

C．680

D．460

二、填空题（共4小题,每小题5.0分,共20分）

13.将参加夏令营的600名学生编号为：

001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为________．

14.某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如表，则次品数的众数为________.

15.某动物园新添了2只幼子梅花鹿，饲养员在半年内对其分别称重9次，得到小梅花鹿甲与乙的重量（单位：

千克）的茎叶图如图，则甲、乙两只小梅花鹿重量的平均数之和为________．

16.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是________．

三、解答题（共6小题,每小题12.0分,共72分）

17.已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：

万元）：

试分析两厂上缴利税的情况．

18.高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y%的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：

（1）求y关于x的线性回归方程，并预测答题正确率为100%的强化训练次数；

（2）若用（i＝1,2,3,4）表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间[0,2）内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？

附：

回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

＝，＝－.

样本数据x1，x2，…，xn的标准差为：

s＝.

19.据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟．该校随机抽取部分新入校的新生其在上学路上所需时间（单位：

分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）为减轻学生负担，学校规定在上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿，请根据抽样数据估计该校600名新生中有多少学生可申请在校内住宿．

20.判断下列对分层抽样的说法是否正确，并说明理由．

（1）因为抽样在不同层内进行，所以不同层的个体被抽到的可能性不一样．

（2）分层后，为确保公平性，在每层都应用同一抽样方法．

（3）所有层用同一抽样比，等可能抽样．

（4）所有层抽同样多容量的样本，等可能抽样．

21.为了解普宁市初三年级男生的身高情况，现从梅峰中学选取容量为60的样本（60名男生的身高单位：

厘米），分组情况如表所示：

（1）求出表中的a，m的值；

（2）画出频率分布直方图及频率折线图；

（3）从中你可以得出什么结论？

22.如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的频率分布直方图．根据直方图估计：

（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；

（2）该公司员工的月平均收入；

（3）该公司员工月收入的众数；

（4）该公司员工月收入的中位数．

答案解析

1.【答案】A

【解析】设表中有一个模糊看不清数据为m.

由表中数据得＝30，＝，

由最小二乘法求得线性回归方程＝0.68x＋54.6，

将＝30，＝代入线性回归方程，得m＝68.

2.【答案】D

【解析】收入增加，储蓄额增加属于正相关；产量增加，生产费用增加属于正相关；收入增加，支出增加属于正相关；价格下降，消费增加属于负相关．故选D.

3.【答案】A

【解析】＝＝3，＝＝1.2，

∴＝＝0.35，

＝1.2－0.35×3＝0.15，

∴线性回归方程为＝0.35x＋0.15.

4.【答案】D

【解析】样本数据在区间[10,50）上的频数为

2＋3＋4＋5＝14，∴它的频率为14÷20＝0.7＝70%.

5.【答案】B

【解析】将＝＝7.5，＝＝131代入＝8.8x＋，得＝65，即＝8.8x＋65，所以预测该学生10岁时的身高约为153cm.故选B.

6.【答案】B

【解析】抽样间隔为＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x0（x0∈[1,20]），在[481,720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.

∴24≤k＋≤36.

∵∈，

∴k＝24,25,26，…，35，

∴k值共有35－24＋1＝12（个），即所求人数为12.

7.【答案】A

【解析】由某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布表，得：

∵次品数0所对的频率最大，∴次品数的众数为0，

次品数的平均数为：

0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1.

8.【答案】C

【解析】从小到大排列此数据为86,96,97,98,99,104,108,112，中间两个数是98,99，

所以中位数为（98＋99）÷2＝98.5.

9.【答案】D

【解析】由于所有矩形的面积之和等于1，

所以该班学生数学成绩在[80,100）之间的频率是＝.

所以该班学生数学成绩在[80,100）之间的学生人数是×60＝33.

10.【答案】A

【解析】样本中的数据为0.12,0.15,0.13,0.15,0.14，0.17，0.15,0.16,0.13,0.14，

将样本中的数据从小到大排列后，得到0.12,0.13，0.13，0.14,0.14,0.15,0.15,0.15,0.16,0.17，

众数是一组数据中出现次数最多的数，在这10个数据中出现次数最多的是0.15，故众数是0.15；

而将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的2个数0.14,0.15的平均数是0.145，那么这组数据的中位数是0.145.

11.【答案】C

【解析】由题意可知：

该运动员的平均成绩为

＝8.1（环）．故选C.

12.【答案】C

【解析】根据题意，得

样本数据落在[6,14）内的频率是

1－（0.02＋0.03＋0.03）×4＝0.68，

∴样本数据落在[6,14）内的频数是

1000×0.68＝680.

13.【答案】25、17、8

【解析】按照系统抽样方法，抽出的从003开始间隔为＝12的号码，

第Ⅰ营区的学生人数需满足0＜12n－9≤300，解得＜n≤25，故第Ⅰ营区的学生有25人；第Ⅱ营区的学生人数需满足300＜12n－9≤495，则在第Ⅱ营区的学生人数为17；在第Ⅲ营区的学生人数需满足495＜12n－9≤600，则在第Ⅲ营区的学生人数为8.

14.【答案】0和5

【解析】由某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布表得：

次品数为0和次品数为5的频率最大，

∴次品数的众数为0和5.

15.【答案】

【解析】由茎叶图可知两组数据分别是：

甲：

19,20,21,23,24,31,32,33,37，

所以平均数为＝.

乙：

10,10,14,24,26,30,44,46,46，

所以平均数为＝，

所以两平均数之和为＋＝.

16.【答案】，

【解析】简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性相等．

17.【答案】解　甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为甲＝（70＋50＋80＋40）＝60，

乙＝（55＋65＋55＋65）＝60；

甲、乙两厂上缴利税的方差为

＝[（70－60）2＋（50－60）2＋（80－60）2＋（40－60）2]＝250，

＝[（55－60）2＋（65－60）2＋（55－60）2＋（65－60）2]＝25.

经上述结果分析，两厂上缴利税的季平均值相同，但甲厂比乙厂波动大，

导致它们生产出现的差异大，乙厂不同季节的缴税量比较接近平均值，生产稳定，而甲厂不稳定．

【解析】

18.【答案】解　

（1）由所给数据计算得＝＝2.5，

＝＝40，

（xi－）（yi－）＝70，（xi－）2＝5，

＝＝14，＝－＝5，

所求线性回归方程是＝14x＋5，

由100＝14x＋5，得x＝6.79≈7，

预测答题正确率是100%的测强化训练次数为7次．

（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别是5,6,8,9，

平均数是7，“强化均值”的标准差是

s＝＝

＝＜2，所以这个班的强化训练有效．

【解析】

19.【答案】解　

（1）由频率直方图可得：

（0.0030＋0.0021＋0.0014＋0.0060＋a＋0.025）×20＝1，a＝0.