比的意义教学实录青岛版.docx

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比的意义教学实录青岛版

“比的意义”教学实录

一、教学内容：

五年制青岛版数学五年级上册第78～82页。

二、教材分析：

《人体的奥秘——比的意义》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是“比的认识”部分的起始课。

比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。

教材以“人体的奥秘”系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。

本课的教学设计是以“速度”、“水果价格”“工作效率”三个贴近生活的具体情境为突破口，让学生充分体验生活中的比，抽象出比的概念，在此基础上再回归教材设计的情境图，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础。

三、教学目标：

1、理解比的意义，并能用准确的数学语言表述两个量的比，能正确读写比，了解比的各部分名称，理解比值的概念，能正确地求出比值。

2、经历从具体情境中抽象出比意义、比与除法分数关系的探索过程，能利用比的知识解释一些简单的生活问题，培养学生自主探究、实践操作、合作交流的学习能力。

3、引导学生感受“比”产生的背景，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在，体验数学的应用价值，增强喜爱数学的信心。

四、教学准备：

多媒体课件、自主探究表格每两人一份。

五、教学过程：

（一）创设问题情境，激发学习兴趣

师：

数学在我们的生活中无处不在，比如，我们的身体上就藏着许多的数学奥秘，想知道吗？

（想）那我们就带着这份好奇开始我们今天的研究！

首先请看大屏幕，上面展示的是成年男子赵凡的一些资料。

仔细观察，你能发现哪些数学信息？

生：

头长22.5厘米，臂长72厘米，腿长96厘米，身高180厘米。

师：

根据这些信息你又能提出什么问题？

生：

腿长是臂长的几倍？

生：

头长是身高的几分之几？

生：

腿长是身高的几分之几？

生：

臂长是腿长的几分之几？

师：

这两个问题怎样解决？

（师课件出示，生列出算式）

师：

一个数是另一个数的几分之几或几倍，除了用除法算式表示外，数学上还有一种表示方法，它叫做“比”，今天我们就一起来认识“比”。

板书课题：

比的意义

师：

那什么是“比”呢？

让我们先来看这几个例子。

（设计意图：

帮助学生梳理已有的知识，明确比是两个数量之间关系的另一种表示形式。

）

（二）提供感知素材，理解比的意义

【活动一】创设情境，初步感知

（课件出示例题）

例一：

一辆汽车5小时行驶了300千米，这辆汽车的速度是多少？

例二：

圆圆花15元买了3千克苹果，求这种苹果的单价。

例三：

一个修路队4天修路200米，每天修路多少米？

师：

第一题谁来读？

怎样解决？

学生口答，师板书除法算式。

依次解决

师：

上面每个题中的数量关系我们可以用图形来表示。

（动画演示）

师介绍：

首先看第一题，5小时行了300千米，那么，每小时行驶多少千米？

就是把300千米平均分成5份，每份就是60千米？

3千克苹果的总价是15元，那么，单价就是把15元平均分成3份，每份就是15元。

4天修路200米，每天修路就是50米。

通过这几幅图我们可以清楚地看出每道题目中三个量之间的关系。

300÷5=60300比5

15÷315比3

200÷4200比4

以第一题为例，速度等于路程÷时间，我们用除法表示了路程和时间的关系，我们也可以用比表示路程和时间的关系：

路程和时间的比是300比5，那你能不能用比来表示例二中总价和数量的关系？

工作总量与工作时间的关系呢？

（依次出示）

生思考，汇报。

（师指屏幕）现在你能说一说什么是比吗？

生思考、汇报。

师揭示：

在数学上，两个数相除又叫做两个数的比。

（课件出示）

我们以300比5为例来认识一下“比”，300比5可以写作300:

5，中间这两个小圆点叫做比号，读作比，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

你能把15比3,200比4写出来吗？

（生在练习本上写）比也可以写成分数形式，仍然读作300比5，现在你能把这两个比写成分数形式吗？

（生写，师板书）让我们一起来读一读吧!

（设计意图：

以“速度”、“水果价格”“工作效率”三个贴近生活的具体情境为突破口，借助图形，让学生通过观察、分析归纳出比的意义，抽象出比的概念，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。

）

【活动二】回归情境，深化理解

师：

我们已经懂得了比的意义。

现在，你能用比表示赵凡臂长与腿长的关系吗？

出示：

腿长与臂长的比是（）96：

72

臂长与腿长的比是（）72：

96

师：

观察这两个比，你发现了什么？

生思考、汇报

师：

交换比的前后项的位置，比的意义也就不同。

因此大家在叙述的时候，一定要说清楚是哪个数量与哪个数量的比，不能颠倒顺序。

【活动三】揭示比值的含义。

师：

看同学们表现这么好，老师特别高兴，这样，再告诉你们一个数学奥秘，（出示：

比的前项除以后项所得的商叫做比值）知道什么是比值了吗？

（出示关于三个例题的数学模型图，师指）

那300：

5的比值是多少呢？

（60）

说说你的做法？

（前项除以后项）

这个比值60在题目中表示什么？

（速度）

也就是说，路程和时间的比就是速度。

那么，15：

3的比值是多少？

5表示什么？

200：

4的比值呢？

50表示什么？

（生回答，课件依次出示计算过程）

（设计意图：

通过观察、思考，使学生进一步完善对比的认识，初步体会到比值在具体情境中的确切含义。

在通过学生与教师的互动互说，共同领悟中使学生对比的意义有一个本质的理解。

）

师：

会求比值了吗？

来，试一试！

（出示练习）

72:

9620:

1003:

0.75

师：

说说你的做法。

（学生说做法，师课件展示计算过程）

师：

大家看，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

下面我们借助图形来理解一下比值的计算过程。

72:

96也就是72是96的几分之几，我们把一个长方形平均分成96份，其中的72份就占了总数的72/96，也就是3/4。

（依次图形演示并说明72:

9620:

1003:

0.75）

相信通过这几幅图，同学们对比值有了更的深刻的认识。

刚才，我们研究出了比的这么多的奥秘，其实，比还有很多奥秘呢，想不想继续探究？

（想）好，请看大屏幕。

【活动四】探究比、分数和除法之间的关系

师：

观察这些式子，请同学们想一想，比、除法和分数三者之间有什么联系和区别呢?

先独立思考，然后同桌交流，完成表格。

联系

区别

比

前项

比号

后项

比值

分数

除法

（1）出示表格

（2）独立思考

（2）同桌讨论

（3）出示比与除法、分数的关系表，全班交流。

谁愿意完整地说一说比与除法、分数之间的联系。

（设计意图：

采用小组合作学习的方式，给学生更大的自主探究空间，让学生借助板书、计算机课件的有机结合，总结出三者之间的联系，感悟它们之间的区别，有利于培养学生间的合作精神，实现了自主学习。

）

【活动五】研究比的后项。

师：

老师还有个问题：

比的后项能不能是0？

为什么？

生：

除法中的除数不能为0（分数与比的关系），所以比的后项不能是0。

还可以从哪个角度来说明？

（要求学生既能从与除法的关系说明，又能从与分数的关系说明）

【活动六】体育比赛中的比

我们都知道比的后项不能为0.可是我却看到了这样一则新闻。

（出示）

“北京时间9月28日，中超联赛展开了第26轮争夺，南昌衡源足球队状态神勇，以2:

0战胜长春亚泰足球队。

”

师：

你对这场比赛中出现的比有什么看法？

生：

体育比赛中的比不是我们今天研究的比，我们研究的比是两个数相除的关系，比分不是相除的关系。

师：

体育比赛中使用的“:

”号，只表示哪一队同哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。

（三）练习巩固，加深理解

师：

看来同学们已经深刻理解了比的意义，看人体的这些奥秘，你能用比来表示吗？

【出示练习

（一）“人体的奥秘”】

1、人的头长大约是身高的1/7，也就是说头长与身高的比是（）

2、身高与双臂平伸后的长度大致相等，也就是说身高与双臂平伸后的长度的比大约是（）

3、体重大约是血液重量的13倍。

说明人的体重与血液重量的比大约是（）

4、人的头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月。

睫毛的寿命与头发的寿命的比是（）

师：

看来这些题目难不住大家，这几个题目呢？

【出示练习

（二）“填一填”】

涂色部分与空白部分的比是（    ），比值是（  ）。

空白部分与涂色部分的比是（    ），比值是（  ）。

【出示练习（三）“小法官，巧判断”】

（1）苹果有30千克，梨有20千克，梨和苹果重量的比是30:

20

（2）小明身高1米，爸爸身高170厘米，小明与爸爸身高的比是1:

170

（3）星期一，六

（2）班到校人数是48人，缺席3人。

缺席人数与全班人数的比是3：

48。

师：

同学们很善于思考，这个问题能解决吗？

【出示练习（四）“观察与思考”】

1978年前我国农民年人均纯收入是100元，经过二十多年的改革开放，现在我国农民年人均纯收入为5900元。

现在农民年人均纯收入与1978年前的比是（）比值是（）。

这个比值说明了么？

【出示练习（五）“哪杯水更甜？

”】

出示:

两杯糖水,并标出糖和水质量的比,第一杯是1∶20,第二杯是1∶25，第三杯中糖4克,水100克。

。

提问:

你知道哪杯水更甜一些?

为什么?

生思考，汇报。

师总结：

同学们用比解决了这样一个难题，真了不起！

看的出同学们对比已经研究得很深刻了。

那谁来说一说，这节课你有哪些收获？

（设计意图：

通过层次清楚、形式活泼的练习，沟通了知识间的内在联系，使学生经历运用所学知识解决实际问题的过程。

这个过程既帮助学生加深了对比的意义的理解，又积累了丰富的数学活动经验，大大拓展了学生的知识面，提高了数学思考能力。

）

（四）总结拓展

比是数学中很重要的一个概念，今天我们初步认识了它，在生活中有很多有意思的比，只要我们多观察、多思考，就会有更多的发现！