北京市朝阳区初三数学二模试题B5纸.docx

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北京市朝阳区初三数学二模试题B5纸

北京市朝阳区九年级综合练习

（二）

数学试卷

2010.6

第Ⅰ卷（选择题32分）

一、选择题（本题共32分,每小题4分）

1．6的倒数是

　A．-6　　　　　B．±

　　　　　C．

　　　　D．

2．全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003,因此珍惜水、保护水,是我们每一位公民义不容辞的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为

A．

　　B．

　C．

　　　D．

3．已知

则

等于

A．-6B．6C．-1D．1

4．某校抽取九年级的7名男生进行了1次体能测试,其成绩分别为75,90,85,75,85,95,75,（单位：

分）这次测试成绩的众数和中位数分别是

A．85,75B．75,80C．75,85　　D．75,75

5．若一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数是

A．8　　　B．6　　　C．5　　　　D．4

6．已知一个圆锥的底面半径是5cm,侧面积是65πcm2,则圆锥的母线长是

A．6.5B．13C．15D．26

7．如图,△ABC被一个矩形所截,矩形的一条边与AB、AC分别交于点D、E,另一条边与BC在同一条直线上．如果点D恰为AB的三等分点,那么图中阴影部分面积是△ABC面积的

A．

B．

C．

D．

8.已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1的两个交点分别为A（-1,0）,B（3,4）,

当y1＞y1时,自变量x的取值范围是

A．x＜-1或x＞3B．-1＜x＜3C．x＜-1D．x＞3

第Ⅱ卷（填空题和解答题,共88分）

二、填空题（本题共16分,每小题4分）

9．若分式

的值为0,则x的值为．

10.某中学团委为玉树地震灾区组织捐款活动,九

（1）班生活委员对本班30名同学的捐款情况进行了统计,并绘制了条形图（如图）,那么九

（1）班同学本次平均每人捐款____元．

11.我们知道,投掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是12；投掷两枚均匀的硬币,同时出现两个正面朝上的概率是14；投掷三枚均匀的硬币,同时出现三个正面朝上的概率是18；那么投掷n枚均匀硬币,出现n个正面朝上的概率是_______．

12．在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12,BD=16,E为AD的中点,

点P在BD上移动,若△POE为等腰三角形,则所有符合条件的点P共有______个．

三、解答题（共13个小题,共72分）

13.（本小题5分）

计算：

14.（本小题5分）

已知a2+2a=4,求

的值．

15.（本小题5分）

已知：

如图,AC与BD相交于点O,且OB=OC,OA=OD．

求证：

∠ABC=∠DCB．

16.（本小题5分）

如图,是四张不透明且质地相同的数字卡片

将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．

（1）求随机抽取一张卡片,恰好得到数字3的概率；

（2）为能赢得一张上海世博会的门票,李明与王刚请张红做裁判,张红用以上四张卡片设计了一个方案（见右侧信息图）,但李明却认为这个方案设计的不公平．

请你用列表法或树形图法求出概率说明李明的说法是否正确．

17.（本小题5分）

如图,反比例函数

（x＞0）的图象过点A．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点B在

（x＞0）的图象上,求直线AB的解析式．　

18.列方程（组）解应用题（本小题5分）

“五一”期间某校学生到相距学校10千米的“老年公寓”开展“献爱心”活动,部分同学骑自行车从学校出发,20分钟后另部分同学乘汽车从学校出发,结果乘汽车的同学比骑自行车的同学提前10分钟到达“老年公寓”．已知汽车速度是自行车速度的4倍,求两种车的速度各是多少?

19.（本小题5分）

在下面所给的图形中,若连接BC,则四边形ABCD是矩形,四边形CBEF是平行四边形．

（1）请你在图1中画出两条线段,将整个图形分为两部分,使这两部分面积相等（不写画法）；

（2）请你在图2中画出一条线段,将整个图形分为两部分,使这两部分面积相等．简要说明你的画法．

20.（本小题5分）

已知：

如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,延长CA交⊙O于点F,

连接DF,DE⊥CF于点E．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若AB=10,

求EF的长．

21.（本小题5分）

阅读下列材料,然后解答后面的问题：

利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2,通过配方可对a2+b2进行适当的变形,

如a2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab．从而使某些问题得到解决.

例:

已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值．

解:

a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．

问题

（1）已知

则

=________；

（2）已知a–b=2,ab=3,求a4+b4的值．

22．（本小题5分）

已知抛物线

与直线

交点的横坐标均为整数,且

求满足要求的m的整数值．

23.（本小题7分）

如图,平行四边形ABCD中,AD=8,CD=4,∠D=60°,点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点,点P以每秒1个单位长度的速度,从点C运动到点D,点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动．当其中一个点到达终点时,另一个点随之停止运动．点P与点Q同时出发,设运动时间为t,△CPQ的面积为S．

（1）求S关于t的函数关系式；

（2）求出S的最大值；

（3）t为何值时,将△CPQ以它的一边为轴翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．

24.（本小题7分）

如图1,四边形ABCD,将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转,若角的一条边与DC的延长线交于点F,角的另一条边与CB的延长线交于点E,连接EF．

（1）若四边形ABCD为正方形,当∠EAF=45°时,有EF=DF－BE．请你思考如何证明这个结论（只思考,不必写出证明过程）；

（2）如图2,如果在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,当∠EAF=12∠BAD时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?

请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；

（3）如图3,如果四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC与∠ADC互补,当∠EAF=12∠BAD时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?

请写出它们之间的关系式并给予证明

（4）在（3）中,若BC=4,DC=7,CF=2,求△CEF的周长（直接写出结果即可）．

图1图2图3

25.（本小题8分）

如图,边长为2的正方形ABCO中,点F为x轴上一点,CF=1,过点B作BF的垂线,交y轴于点E．

（1）求过点E、B、F的抛物线的解析式；

（2）将∠EBF绕点B顺时针旋转,角的一边交y轴正半轴于点M,另一边交x轴于点N,设BM与

（1）中抛物线的另一个交点为点G,且点G的横坐标为65,EM与NO有怎样的数量关系?

请说明你的结论．

（3）点P在

（1）中的抛物线上,且PE与y轴所成锐角的正切值为32,求点P的坐标．