河北省南宫市第一中学学年高三第三次复习诊断自测卷数学理试题 Word版含答案.docx

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河北省南宫市第一中学学年高三第三次复习诊断自测卷数学理试题Word版含答案

2017-2018学年

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知复数,则（）

A．B．C．D．

2.若集合,则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．即不充分也不必要条

3.下列中正确的个数是（）

（1）对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握越大；

（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变；

（3）若且,则；

（4）设随机变量服从正态分布,若,则.

A．B．C．D．

4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是（）

A．B．C．D．

5.设,记不超过的最大整数为,令,则（）

A．是等差数列但不是等比数列

B．是等比数列但不是等差数列

C．既是等差数列又是等比数列

D．既不是等差数列也不是等比数列

6.由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中府视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

7.设,则的展开式中常数项是（）

A．B．C．D．

8.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是（）

A.B．C．D．

9.已知三棱锥中,,则该三棱锥的外接球表面积为（）

A．B．C．D．

10.已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,,如果关于的方程有解,记所有解的和为,则不可能为（）

A．B．C．D．

11.如图,已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上的一点,与轴交于点的内切圆在边上的切点为,若,则双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．

12.已知函数在定义域上为单调函数,且对任意,都有.若是方程的一个解,则所在的区间可能是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.从某地高中男生中随机抽取名同学,将他们的体重（单位：

）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在三组内的男生中,用分层抽样的方法选取人参加一项活动,再从这人选两人当正负队长,则这两人体重不在同一组内的概率为．

14.过平面区域,内一点作圆的两条切线,切点分别为,记,当最小时,点坐标为．

15.设是数列的前项和,,则数列的通项公式．

16.设非空集合,若对中任意两个元素,通过某个法则“”,使中有唯一确定的元素与之对应,则称法则“”为集合上的一个代数运算,若上的代数运算“”还满足：

（1）对,都有；

（2）对,使得.称关于法则“”构成一个群.给出下列：

①实数的除法是实集上的一个代数运算；

②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；

③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；

④正整数集关于法则构成一个群.

其中正确的序号是（填上所有正确的序号）．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）如图,在海岛上有一座海拔千米的山,山顶设有一个观察站，上午时，测得一轮船在岛北偏东，俯角为的处，到时分又测得该船在岛北偏西，俯角为的处.

（1）求船的航行速度是每小时多少千米？

（2）又经过一段时间后，船到达岛的正西方向的处，问此时船距岛有多远？

18.（本小题满分12分）某曲场销售某品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利元，若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费用元，若供不应求,则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润元.

（1）若该商场周初购进台空调器,求当周的利润（单位：

元）关于当周需求量（单位：

台,）的函数解析式；

（2）该商场记录了去年夏天（共周）空调器周需求量（单位：

台），整理得下表：

周需求量

频数

以周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的频率,若商场周初购进台空调器,表示当周的利润（单位：

元）,求的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）已知四边形满足是的中点,将沿翻折成,使面面为的中点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）证明：

面；

（3）求面与面所成锐二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为,而且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的上下顶点分别为是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明：

线段的长为定值,并求出该定值.

21.（本小题满分12分）已知函数.

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）证明：

；

（3）设,比较与的大小,并说明理由.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图,交圆于、两点,切圆于为上一点且,连接并延长交圆于点,作弦垂直,垂足为.

（1）求证：

为圆的直径；

（2）若,求证：

.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

已知直线的参数方程：

为参数）,曲线的参数方程：

为参数）,

且直线交曲线于两点.

（1）将曲线的参数方程化为普通方程,并求时,的长度；

（2）已知点,求当直线倾斜角变化时,的范围.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知实数,且,若恒成立.

（1）求实数的最小值；

（2）若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

河北省南宫市第一中学2016届高三第三次复习诊断自测卷数学（理）试题（2016.4.20）参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1-5.DBCAB6-10.ABACA11-12.AC

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.14.15.16.②③

三、解答题

.

（2）,

.,在中,据正弦定理得,

此时船距岛为千米.

18.解：

（1）当时,.

当时,.

所以.

（2）由

（1）得,

的分布列为

.

19.解：

（1）取的中点,连结,因为为等边三角形,则,又因为面面,所以面,所以.

（2）连结交于连结,因为为菱形,面.

（3）连结,则,分别以直线,为轴建系,则,

所以,设面的法向量为,令,同理面的法向量为.

故面与面所成锐二面角的余弦值为.

20.解：

（1）由题意得,解得,

椭圆的方程为.

（2）由

（1）可知,设,直线,令,得；

直线,令,得；则

而,

由切割线定理得,所以,即线段的长度为定值.

21.解：

（1）因为,所以,又因为,所以切点为,故所求的切线方程为：

即.

（2）因为,故在上是增加的,在上是减少的,,设,则,故在上是增加的,在上是减少的,故,所以对任意恒成立.

（3）,,故只需比较与的大小.令,

设,

则.

因为,所以函数在在上是增加的,故,所以对任意恒成立,即,从而有.

22.解：

（1）因为,由于为切线,所以.又由于.由于,

故为圆的直径.

（2）连接、,由于是直径,故,在和中,,从而,于是,又因为,故.由于为直角.

于是为直径,由

（1）得.

23.解：

（1）曲线的普通方程为；当时,直线的参数方程为参数）,将的参数方程代入,得,解得,所以.

（2）直线的参数方程代入得,,

的范围是.

24.解：

（1）.

（当且仅当时取等号）.又,故.即的最小值为.

（2）由

（1）,若对任意恒成立,故只需,即,或或,解得或.

所以实数的取值范围是.