河北省南宫市第一中学学年高三第三次复习诊断自测卷数学理试题 Word版含答案.docx

1、河北省南宫市第一中学学年高三第三次复习诊断自测卷数学理试题 Word版含答案2017-2018学年 数学（理）试题 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数,则（ ）A B C D 2. 若集合,则“”是“” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条3. 下列中正确的个数是（ ）(1)对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小, 判断“与有关系” 的把握越大；(2) 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后, 则样本的方差不变；(3) 若且,则；(4) 设随机变

2、量服从正态分布,若,则.A B C D 4. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是（ ）A B C D 5. 设,记不超过的最大整数为,令,则（ ）A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列也不是等比数列6. 由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示, 其中府视图是中心角为的扇形, 则该几何体的体积为（ ）A B C D 7. 设,则的展开式中常数项是（ ）A B C D 8. 若函数在区间上单调递增, 则实数的取值范围是（ ）A. B C D 9. 已知三棱锥中, , 则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A B C D 10. 已知定义在

3、区间上的函数的图象关于直线对称, 当时, , 如果关于的方程有解, 记所有解的和为,则不可能为（ ）A B C D 11. 如图, 已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上的一点, 与轴交于点的内切圆在边上的切点为,若,则双曲线的离心率是（ ）A B C D 12. 已知函数在定义域上为单调函数, 且对任意,都有.若是方程的一个解, 则所在的区间可能是（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 从某地高中男生中随机抽取名同学, 将他们的体重(单位：)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在三组内的男生中, 用分层抽样的方法选取人参

4、加一项活动, 再从这人选两人当正负队长, 则这两人体重不在同一组内的概率为 14. 过平面区域,内一点作圆的两条切线, 切点分别为,记,当最小时, 点坐标为 15. 设是数列的前项和, , 则数列的通项公式 16. 设非空集合, 若对中任意两个元素,通过某个法则“”, 使中有唯一确定的元素与之对应, 则称法则“” 为集合上的一个代数运算, 若上的代数运算“” 还满足：（1）对,都有；（2）对,使得.称关于法则“” 构成一个群. 给出下列：实数的除法是实集上的一个代数运算； 自然数集关于自然数的加法不能构成一个群； 非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；正整数集关于法则构成一个群.其中正确的序

5、号是 (填上所有正确的序号)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）如图, 在海岛上有一座海拔千米的山,山顶设有一个观察站，上午时，测得一轮船在岛北偏东，俯角为的处，到时分又测得该船在岛北偏西，俯角为的处.（1）求船的航行速度是每小时多少千米？（2）又经过一段时间后，船到达岛的正西方向的处，问此时船距岛有多远？18. （本小题满分12分）某曲场销售某品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利元，若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费用元，若供不应求,则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利

6、润元.（1）若该商场周初购进台空调器,求当周的利润(单位：元)关于当周需求量(单位：台,)的函数解析式；（2）该商场记录了去年夏天(共周)空调器周需求量(单位：台)，整理得下表：周需求量频数以周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的频率, 若商场周初购进台空调器,表示当周的利润(单位：元), 求的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）已知四边形满足是的中点, 将沿翻折成,使面面为的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）证明：面；(3) 求面与面所成锐二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为,而且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上下顶点分别为是椭圆上异于的任一

7、点, 直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切, 切点为.证明：线段的长为定值, 并求出该定值.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）证明：；(3) 设,比较与的大小, 并说明理由. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 交圆于、两点, 切圆于为上一点且,连接并延长交圆于点,作弦垂直,垂足为.（1）求证：为圆的直径；（2）若,求证：.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程：为参数), 曲线的参数方程：为参数), 且直线交曲线

8、于两点.（1）将曲线的参数方程化为普通方程, 并求时, 的长度；（2）已知点,求当直线倾斜角变化时, 的范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数,且,若恒成立.（1）求实数的最小值；（2）若对任意的恒成立, 求实数的取值范围.河北省南宫市第一中学2016届高三第三次复习诊断自测卷数学（理）试题（2016.4.20）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.DBCAB 6-10.ABACA 11-12.AC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题.（2）,.,在中, 据正弦定理得,此时船距岛为千米.18. 解：（1）当时,. 当

9、时,.所以.（2）由（1）得,的分布列为.19. 解：（1）取的中点,连结,因为为等边三角形, 则,又因为面面,所以面,所以.（2）连结交于连结,因为为菱形, 面.(3) 连结,则,分别以直线,为轴建系, 则,所以,设面的法向量为,令,同理面的法向量为.故面与面所成锐二面角的余弦值为.20. 解：（1）由题意得,解得,椭圆的方程为.（2）由（1）可知,设,直线,令,得；直线,令,得；则,而,由切割线定理得,所以,即线段的长度为定值.21. 解：（1）因为,所以,又因为,所以切点为,故所求的切线方程为：,即.（2）因为,故在上是增加的, 在上是减少的, , 设,则,故在上是增加的, 在上是减少的

10、, 故,所以对任意恒成立.(3), , 故只需比较与的大小. 令,设,则.因为,所以函数在在上是增加的, 故,所以对任意恒成立, 即,从而有.22. 解：（1）因为,由于为切线, 所以.又由于.由于,故为圆的直径.（2）连接、,由于是直径, 故,在和中, , 从而,于是,又因为,故.由于为直角.于是为直径, 由（1）得.23. 解：（1）曲线的普通方程为；当时, 直线的参数方程为参数), 将的参数方程代入,得,解得,所以.（2）直线的参数方程代入得, ,的范围是.24. 解：（1）.(当且仅当时取等号). 又,故.即的最小值为.（2）由（1）,若对任意恒成立, 故只需,即,或或,解得或.所以实数的取值范围是.