初中数学等腰三角形的手拉手模型.docx
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初中数学等腰三角形的手拉手模型
等腰三角形的手拉手模型
所谓手拉手模型,指由两个等顶角的等腰三角形所组成,并且顶角的顶点为公共顶点。
基本图形:
1、图
(1)中,C点为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,AN与BM相等吗?
说明理由;连接EF,证明△ECF是等边三角形。
图
(2)C点为线段AB上一点,等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧,此时AN与BM相等吗?
说明理由;
如图(3)C点为线段AB外一点,△ACM,△CBN是等边三角形,AN与BM相等吗?
说明理由.
图
(1)图
(2)图(3)
2、已知:
△ABC,△EDC均为等边三角形.
求证:
(1)△ACN≌△BCM.
(2)∠APB=60°
(3)PC平分∠BPD.
变形延伸:
如图1,点C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN,连接AN,BM.分别取BM,AN的中点E,F,连接CE,CF,EF.观察并猜想△CEF的形状,并说明理由.
3、如图两个等边三角形△ABD与△BCE,连结AE与CD,
证明:
(1)AE与DC之间的夹角为60°.
(2)AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC.
4、如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连结AG,CE,二者相交于点H
问:
(1)AG与CE之间的夹角为多少度?
(2)HD是否平分∠AHE?
5、两个等腰三角形△ABD与△BCE,其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=α连接AE与CD,
问:
(1)△ABE≌△DBC是否成立?