学年湖北省恩施州利川大沙溪中学八年级上学期期中数学卷带解析.docx

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学年湖北省恩施州利川大沙溪中学八年级上学期期中数学卷带解析

绝密★启用前

2015-2016学年湖北省恩施州利川大沙溪中学八年级上学期期中数学卷（带解析）

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

127分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（ ）（用含n的代数式表示）．

A．2n+1          B．3n+2          C．4n+2          D．4n﹣2          

2、下列叙述正确的语句是（ ）

A．等腰三角形两腰上的高相等

B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

C．顶角相等的两个等腰三角形全等

D．两腰相等的两个等腰三角形全等

3、若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）

A．12          B．15          C．12或15          D．9          

4、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）

A．60°          B．75°          C．90°          D．95°          

5、如图．从下列四个条件：

①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）

A．1个          B．2个          C．3个          D．4个          

6、如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（ ）

A．30°          B．36°          C．60°          D．72°          

7、下列各组图形中，是全等形的是（）

A．两个含60°角的直角三角形

B．腰对应相等的两个等腰直角三角形

C．边长为3和4的两个等腰三角形

D．一个钝角相等的两个等腰三角形

8、和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（ ）

A．（﹣2，﹣5）          B．（2，﹣5）          C．（2，5）          D．（﹣2，5）          

9、等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ）

A．50°          B．50°或65°          C．80°          D．65°          

10、下列命题中：

（1）形状相同的两个三角形是全等形；

（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）

A．3个          B．2个          C．1个          D．0个          

11、一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）

A．5或7          B．7或9          C．7          D．9          

12、下列图形是轴对称图形的有（ ）

A．2个          B．3个          C．4个          D．5个          

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

13、如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为     ．

14、如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=     度．

15、如图：

在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件      时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）

16、若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为     ．

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

17、如图：

在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．

（1）求证：

AD=AG；

（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

18、如图所示，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB=AC．

（1）按下列语句画出图形：

①AD⊥BC，垂足为D；

②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；

③连接BE．

（2）在完成

（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：

     ≌     ，     ≌     ；并选择其中的一对全等三角形，予以证明．

19、如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：

①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．

（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：

如果①、②，那么③）

（2）选择

（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．

20、如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点。

试探索BM和BN的关系，并证明你的结论。

21、如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1     ；B1     ；C1     ．

（3）△A1B1C1的面积为     ．

22、如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．

23、如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．

求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）BE=CF．

参考答案

1、C

2、A

3、B

4、C

5、B

6、A

7、B

8、C

9、B

10、C

11、B

12、C

13、15

14、30°．

15、BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．

16、（1，0）．

17、

（1）见解析；

（2）位置关系是AD⊥GA

18、

（1）见解析；

（2）△BDE≌△CDE（SAS）．见解析

19、

（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．

（2）AD=BC．

20、BM⊥BN．见解析

21、

（1）见解析；

（2）△A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（3）4.5．

22、∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．

23、见解析

【解析】

1、试题分析：

由题意可知：

每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可．

解：

第一个图案正三角形个数为6=2+4；

第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；

第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；

…；

第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．

故选：

C．

考点：

规律型：

图形的变化类．

2、试题分析：

根据三角形的面积，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．

解：

A、根据三角形的面积两腰相等，所以腰上的高相等，故本选项正确；

B、必须是等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线互相重合，故本选项错误；

C、顶角相等，但腰长不一定相等，所以三角形不一定相等，故本选项错误；

D、两腰相等，但顶角不一定相等，故本选项错误．

故选A．

考点：

等腰三角形的性质；全等三角形的判定．

3、试题分析：

根据题意，要分情况讨论：

①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．

解：

①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．

②若3是底，则腰是6，6．

3+6＞6，符合条件．成立．

∴C=3+6+6=15．

故选B．

考点：

等腰三角形的性质．

4、试题分析：

根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．

解：

∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．

故选C．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

5、试题分析：

根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．

解：

当①②③为条件，④为结论时：

∵∠A′CA=∠B′CB，

∴∠A′CB′=∠ACB，

∵BC=B′C，AC=A′C，

∴△A′CB′≌△ACB，

∴AB=A′B′，

当①②④为条件，③为结论时：

∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′

∴△A′CB′≌△ACB，

∴∠A′CB′=∠ACB，

∴∠A′CA=∠B′CB．

故选B．

考点：

全等三角形的判定与性质．

6、试题分析：

设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．

解：

设这个多边形是n边形，

根据题意得：

（n﹣2）•180°=1800，

解得n=12；

那么这个多边形的一个外角是360÷12=30度，

即这个多边形的一个外角是30度．

故本题选A．

考点：

多边形内角与外角．

7、试题解析：

A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；

B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；

C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；

D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．

故选B．

【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：

判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．

8、试题分析：

点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．

解：

根据轴对称的性质，得点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．

故选：

C．

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

9、试题分析：

分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．

解：

当底角为50°时，则底角为50°，

当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：

65°，

所以底角为50°或65°，

故选B．

考点：

等腰三角形的性质．

10、试题分析：

根据全等三角形的概念：

能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：

全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．

解：

（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故

（1）错误；

（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故

（2）错误；

（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．

综上可得只有（3）正确．

故选：

C．

考点：

全等图形．

11、试题分析：

首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．

解：

根据三角形的三边关系，得

第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．

又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．

故选B．

考点：

三角形三边关系．

12、试题分析：

根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．

解：

图

（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图

（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．

故轴对称图形有4个．

故选C．

考点：

轴对称图形．

13、试题分析：

P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．

解：

∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，

∴PM=P1M，PN=P2N．

∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．

故答案为：

15

考点：

轴对称的性质．

14、试题分析：

由AB=AC，∠A=40°，即可推出∠C=∠ABC=70°，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出∠A=∠ABD=40°，根据图形即可求出结果．

解：

∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠C=∠ABC=70°，

∵AB的垂直平分线MN交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=40°，

∴∠DBC=30°．

故答案为30°．

考点：

线段垂直平分线的性质．

15、试题分析：

要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．

解：

AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；

加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．

故答案为：

BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．

考点：

全等三角形的判定．

16、试题分析：

根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

解：

∵点P（m，m﹣1）在x轴上，

∴m﹣1=0，

解得m=1，

∴点P的坐标为（1，0），

∴点P关于x轴对称的点为（1，0）．

故答案为：

（1，0）．

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

17、试题分析：

（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，

（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．

（1）证明：

∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，

∴∠ABD=∠ACG，

在△ABD和△GCA中

，

∴△ABD≌△GCA（SAS），

∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；

（2）位置关系是AD⊥GA，

理由为：

∵△ABD≌△GCA，

∴∠ADB=∠GAC，

又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，

∴∠AED=∠GAD=90°，

∴AD⊥GA．

考点：

全等三角形的判定与性质．

18、试题分析：

（1）①从A作AD⊥BC，垂足为D，D在线段BC上；

②作∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E，E在线段AD的延长线上；

③连接BE就是过B、E两点画线段；

（2）还有△ABE≌△ACE；△BDE≌△CDE．其中证明△ABE≌△ACE的条件有AB=AC、∠BAE=∠CAE、AE公共，由此即可证明；证明△BDE≌△CDE的全等条件有

，由此即可证明结论．

解：

（1）①②③，如图所示：

（2）△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE．

（3）选择△ABE≌△ACE进行证明．

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAE=∠CAE，

在△ABE和△ACE中

∴△ABE≌△ACE（SAS）；

选择△BDE≌△CDE进行证明．

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDE中

，

∴△BDE≌△CDE（SAS）．

考点：

全等三角形的判定．

19、试题分析：

（1）本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明△ADF≌△BCE，从而得到结论．

（2）对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到∠AFD=∠BEC，因为AD=BC，∠A=∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF=CE，即得到DE=CF．

解：

（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．

（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：

∵BE∥AF，

∴∠AFD=∠BEC．

∵AD=BC，∠A=∠B，

∴△ADF≌△BCE．

∴DF=CE．

∴DF﹣EF=CE﹣EF．

即DE=CF．

对于“如果②，③，那么①”证明如下：

∵BE∥AF，

∴∠AFD=∠BEC．

∵DE=CF，

∴DE+EF=CF+EF．

即DF=CE．

∵∠A=∠B，

∴△ADF≌△BCE．

∴AD=BC．

考点：

全等三角形的判定与性质．

20、试题分析：

根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=

AE，BN=CN=DN=

CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．

解：

BM=BN，BM⊥BN，

理由是：

在△ABE和△DBC中，

，

∴△ABE≌△DBC（SAS），

∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，

∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，

∴∠ABD=∠DBC=90°，

∵M为AE的中点，N为CD的中点，

∴BM=AM=EM=

AE，BN=CN=DN=

CD，

∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBM，∠NCB=∠NBC，

∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，

∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，

∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，

∴∠EBN+∠EBM=90°，

∴BM⊥BN．

考点：

全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．

21、试题分析：

（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．

解：

（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；

（3）△A1B1C1的面积=5×3﹣

×1×2﹣

×2×5﹣

×3×3，

=15﹣1﹣5﹣4.5，

=15﹣10.5，

=4.5．

故答案为：

（2）（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；（3）4.5．

考点：

作图-轴对称变换．

22、试题分析：

利用AB=AC，可得∠B和∠C的关系，利用AD=BD，可求得∠CAD=∠CDA及其与∠B的关系，在△ABC中利用内角和定理可求得∠B，进一步求得∠ABC，得到结果．

解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵BD=AD，

∴∠B=∠DAB，

∵AC=DC，

∴∠DAC=∠ADC=2∠B，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3∠B，

又∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．

考点：

等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

23、试题分析：

（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．

（2）根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．

证明：

（1）∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠F，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

∴BC﹣CE=EF﹣CE，

即BE=CF．

考点：

全等三角形的判定与性质．