人教版六年级下学期数学 圆柱的体积 完整版教案+解析.docx
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人教版六年级下学期数学圆柱的体积完整版教案+解析
第四讲圆柱的体积
★知识概要
1、圆柱的体积
将圆柱切割拼成一个近似长方体：
长方体的长：
圆柱底面圆周长的一半πr
长方体的宽：
圆柱的底面半径r
长方体的高：
圆柱的高h
V=πr·r·h=πr2h
V=底面积×高
2、体积单位及换算
体积单位：
立方米、立方分米、立方厘米
相邻两个体积单位间的进率是1000
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
★精讲精练
例1、
（1）圆柱的半径扩大为原来的3倍，高不变，体积扩大为原来的__9___倍。
如果高变成2倍，半径不变，体积变为原来的___2__倍。
（1）判断：
（1）圆柱的半径扩大为原来的2倍，表面积扩大为原来的4倍。
（X）
（2）圆柱的半径扩大为原来的2倍，体积扩大为原来的6倍。
（X）
演练1、
（1）圆柱的半径缩小为原来的二分之一，高不变，体积缩小为原来的__四分之一___。
（2）判断：
圆柱的半径扩大为原来的2倍，高不变，体积扩大为原来的4倍。
（√）
例2、
（1）已知圆柱体的底面半径3厘米，高10厘米。
那么这个圆柱体的体积是___282.6__立方厘米．
（2）如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体．问这个物体的体积是多少平方米？
（圆周率取3）
解答：
V=πr2h
V=3×1.5×1.5×1+3×1×1×1+3×0.5×0.5×1
=6.75+3+0.75
=10.5（立方厘米）
演练2、
（1）一个圆柱底面积是1⒉56平方分米，高是2分米，则圆柱的体积是多少立方分米？
解答：
体积=底面积×高=12.56×2=25.12（立方分米）
（2）一个双层的圆柱形蛋糕，两层都高15厘米，第一层和第二层蛋糕的半径分别为10厘米和5厘米。
求这个蛋糕的体积。
解答：
第一层体积=πr2h=3.14×10×10×15=4710（立方厘米）
第二层体积=πr2h=3.14×5×5×15=1177.5（立方厘米）
总体积=4710+1177.5=5887.5（立方厘米）
例3、
有一个圆柱体的零件，高
厘米，底面直径是
厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是
厘米，孔深
厘米（见下图）。
这个零件的体积是多少？
解答：
大圆柱半径：
6÷2=3（厘米）小圆柱半径：
4÷2=2（厘米）
零件体积=大圆柱体积-小圆柱体积
=3.14×3×3×10-3.14×2×2×5
=3.14×70
=219.8（立方厘米）
演练3、
有一个圆柱体的零件，高6厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深
厘米（见下图）。
这个零件的体积是多少？
解答：
大圆柱半径：
8÷2=4（厘米）小圆柱半径：
4÷2=2（厘米）
零件体积=大圆柱体积-小圆柱体积
=3.14×4×4×6-3.14×2×2×5
=3.14×76
=283.64（立方厘米）
例4、
（1）圆柱体的侧面展开，放平，是长宽分别为18厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是__324或216______立方厘米。
（圆周率取3）
（2）如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积．（
）
解答：
设圆柱的底面半径为x,2x+2×3.14×x=16.56
x=2
圆柱的高：
2×2×2=8
圆柱的体积：
3.14×2×2×8=100.48（立方米）
演练4、
（1）圆柱的侧面展开是一个边长为12厘米的正方形，圆柱的体积是多少？
（圆周率取3）
解答：
底面圆的半径：
12÷3=4r=4÷2=2（厘米）
V=3×2×2×12=144（立方厘米）
（2）将一个长为24.84厘米，宽为12厘米的长方形铁片做成一个铁皮圆柱。
求这个圆柱的体积。
解答：
设圆柱的底面半径为x厘米
2x+2×3.14×x=24.84
x=3
圆柱的高：
3×2×2=12（厘米）
圆柱的体积：
3.14×3×3×12=339.12（立方厘米）
例5、
（1）已知圆柱体的高是
厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了
平方厘米，求圆柱体的体积．
解答：
底面直径：
40÷2÷10=2（厘米）半径：
2÷2=1（厘米）
V=3.14×1×1×10=31.4（立方厘米）
（2）把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少
平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？
解答：
减少的面积是一个侧面积
底面圆周长：
12.56÷2=6.28（厘米）
半径：
6.28÷3.14÷2=1（厘米）
V=3.14×1×1×8=25.12（立方厘米）
演练5、
（1）已知圆柱体的高是15厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了30平方厘米，求圆柱体的体积．
解答：
底面直径：
30÷2÷15=1（厘米）
V=3.14×0.5×0.5×15=11.775（立方厘米）
（2）把一个高是5厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少25.12平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？
解答：
减少的面积是一个侧面积
底面圆周长：
25.12÷2=12.56（厘米）
半径：
12.56÷3.14÷2=2（厘米）
V=3.14×2×2×5=62.8（立方厘米）
例6、
（1）输液100毫升，每分钟输
毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：
整个吊瓶的容积是多少毫升？
（读数为80毫升）
解答：
12分钟输液体积：
12×2.5=30（毫升）
瓶里的剩余液体：
100-30=70（毫升）
读数：
80毫升
瓶子的容积：
80+70=150（毫升）
（2）一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为
平方厘米，（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是___60立方厘米______．
演练6、
（1）一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图．已知它的容积为
立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：
瓶内酒精的体积是多少立方厘米？
合多少升？
解答：
分析：
瓶子的体积等于左图液体的体积+右图空气的体积，这样可是把瓶子看成一个底面积不变，高为8厘米的圆柱。
底面积=体积÷高=26.4π÷8=3.3π
液体体积：
3.3π×6=62.172（毫升）=0.062172（升）
（2）一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面半径为2厘米，（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是___75.36立方厘米______．
例7、
（1）一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为10厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？
解答：
物体体积=上升部分液体的体积
物体体积：
2×2×3.14×10=125.6（立方厘米）
上升的高度：
125.6÷（3.14×5×5）=1.6（厘米）
水深：
15+1.6=16.6（厘米）
（2）有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？
解答：
物体体积=下降部分液体的体积
下降液体体积：
20×20×3.14×6=7536（立方厘米）
物体的长度：
7536÷（3.14×5×5）=96（厘米）
演练7、
（1）一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是
厘米，水深
厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为
厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？
解答：
物体体积=上升部分液体的体积
物体体积：
16×12=192（立方厘米）
上升的高度：
192÷80=2.4（厘米）
水深：
13+12.4=25.4（厘米）
（2）有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了2厘米．这段钢材的体积是多少？
解答：
物体体积=下降部分液体的体积
下降液体体积：
20×20×3.14×2=2512（立方厘米）
物体的长度：
2512÷（3.14×5×5）=32（厘米）
例8、
（1）将一个长20厘米、宽30厘米、高40厘米的长方体铁块，熔铸成一个高为12厘米的圆柱，圆柱的底面积为多少？
解答：
长方体体积=圆柱体积
长方体体积：
20×30×40=24000（立方厘米）
底面积：
24000÷12=2000（平方厘米）
（2）将一个棱长为10厘米的正方体木头切割出一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
解答：
圆柱的直径=高=10厘米
V=3.14×5×5×10=785（立方厘米）
演练8、
（1）将一个长16厘米、宽30厘米、高31.4厘米的长方体铁块，熔铸成一个高为12厘米的圆柱，圆柱的底面半径是多少？
解答：
长方体体积：
16×30×31.4=15072（立方厘米）
底面积：
15072÷12=1256（平方厘米）
半径的平方：
1256÷3.14=400（平方厘米）
半径：
20厘米
（2）将一个棱长为20厘米的正方体木头切割出一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
解答：
圆柱的直径=高=20厘米
V=3.14×10×10×20=6280（立方厘米）
课后作业
作业1：
（1）圆柱的高增加到原来的3倍，底面半径不变，体积增加到原来的__3__倍。
（2）正方体的棱长变为原来的3倍，棱长和变为原来的__3___倍，表面积变为原来的__9__倍，体积变为原来的___27___倍。
作业2：
（1）求下列圆柱的体积。
解答：
（1）3.14×（6÷2）×（6÷2）×12=339.12（立方厘米）
（2）3.14×（4÷2）×（4÷2）×20=251.2（立方厘米）
（2）一个三层的蛋糕，每层都高10厘米，三层蛋糕的底面半径分别为10厘米、8厘米和6厘米，求这个蛋糕的体积是多少？
解答：
V=3.14×10×10×10+3.14×8×8×10+3.14×6×6×10
=3.14×2000
=6280（立方厘米）
作业3：
（1）有一个圆柱体的零件，高
厘米，底面半径是2厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的半径是1厘米，孔深
厘米（见右图），这个零件的体积是多少？
解答：
零件体积=大圆柱体积-小圆柱体积
=3.14×2×2×10-3.14×1×1×5
=3.14×35
=109.9（立方厘米）
（2）右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的体积．
解答：
上面圆柱的半径：
40÷2=20（厘米）
零件体积=正方体体积+半个圆柱体积
=40×40×40+3.14×20×20×40÷2=64000+25120
=89120（立方厘米）
作业4：
（1）下列哪个图形是圆柱的展开图？
为什么？
它的体积是多少？
解答：
第一个
3.14×1.5×1.5×3=21.195
（2）能和长方形围成圆柱的是哪些圆？
围成的圆柱体积最大是多少？
解答：
A和C
A:
半径：
2÷2=1（厘米）3.14×1×1×12.56=39.4384（立方厘米）
C:
半径：
4÷2=2（厘米）3.14×2×2×6.28=78.8768（立方厘米）
作业5：
（1）将4个完全相同的小圆柱拼成一个大圆柱，大圆柱高24厘米，表面积比原来减少了75.36平方厘米，求每个小圆柱的体积。
解答：
减少了6个底面
底面积：
75.36÷6=12.56（平方厘米）
体积：
12.56×（24÷4）=75.36（立方厘米）
（2）沿着平行于底面的方向，将一个长为4米的圆柱切成3段后，表面积增加了96平方分米，这个圆柱的体积是___960___立方分米。
作业6：
（1）一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶子的容积是__100.48_____立方厘米．（
取
）
（2）一个酒瓶里面深
，底面内直径是
，瓶里酒深
．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深
．酒瓶的容积是多少？
（
取3）
解答：
V=3×5×5×20=1500（立方厘米）=1570（毫升）
作业7：
（1）一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为10厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？
解答：
物体体积=上升部分液体的体积
物体体积：
3.14×2×2×10=125.6（立方厘米）
上升的高度：
125.6÷（3.14×5×5）=1.6（厘米）
水深：
15+1.6=16.6（厘米）
（2）有一只底面半径是10厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？
解答：
物体体积=下降部分液体的体积
下降液体体积：
10×10×3.14×6=1884（立方厘米）
物体的长度：
1884÷（3.14×5×5）=24（厘米）
作业8：
（1）将一个长20厘米、宽6厘米、高31.4厘米的长方体铁块，熔铸成一个高为12厘米的圆柱，圆柱的底面积是多少？
解答：
长方体体积：
20×6×31.4=3768（立方厘米）
底面积：
3768÷12=314（平方厘米）
（2）将一个棱长为12厘米的正方体木头切割出一个最大的圆柱，削去部分的体积是多少？
解答：
圆柱的直径=高=12厘米底面半径=12÷2=6（厘米）
V=3.14×6×6×12=1356.48（立方厘米）
削去部分:
12×12×12-1356.48=371.52（立方厘米）
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