人教版六年级下学期数学 圆柱的体积 完整版教案+解析.docx

1、人教版六年级下学期数学 圆柱的体积 完整版教案+解析第四讲 圆柱的体积 知识概要1、 圆柱的体积将圆柱切割拼成一个近似长方体：长方体的长：圆柱底面圆周长的一半 r长方体的宽：圆柱的底面半径 r长方体的高：圆柱的高 hV=rrh =r2hV=底面积高2、 体积单位及换算体积单位：立方米、立方分米、立方厘米相邻两个体积单位间的进率是10001立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 精讲精练例1、（1）圆柱的半径扩大为原来的3倍，高不变，体积扩大为原来的_9_倍。如果高变成2倍，半径不变，体积变为原来的_2_倍。 （1） 判断：（1）圆柱的半径扩大为原来的2倍，表面积扩大为原来的4倍。

2、 （ X ）（2）圆柱的半径扩大为原来的2倍，体积扩大为原来的6倍。 （X ）演练1、（1） 圆柱的半径缩小为原来的二分之一，高不变，体积缩小为原来的_四分之一_。（2） 判断：圆柱的半径扩大为原来的2倍，高不变，体积扩大为原来的4倍。 （ ）例2、（1）已知圆柱体的底面半径3厘米，高10厘米。那么这个圆柱体的体积是_282.6_立方厘米（2）如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体问这个物体的体积是多少平方米？(圆周率取3) 解答：V=r2hV=31.51.51+3111+30.50.51 =6.75+3+0.75 =10.5(立方厘米) 演练2、（1

3、） 一个圆柱底面积是156平方分米，高是2分米，则圆柱的体积是多少立方分米？解答：体积=底面积高=12.562=25.12（立方分米）（2） 一个双层的圆柱形蛋糕，两层都高15厘米，第一层和第二层蛋糕的半径分别为10厘米和5厘米。求这个蛋糕的体积。解答：第一层体积=r2h =3.14101015=4710（立方厘米） 第二层体积=r2h =3.145515=1177.5（立方厘米） 总体积=4710+1177.5=5887.5（立方厘米）例3、有一个圆柱体的零件，高厘米，底面直径是厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是厘米，孔深厘米(见下图)。这个零件的体积是多少？解答：大圆柱半径：

4、62=3（厘米） 小圆柱半径：42=2（厘米）零件体积=大圆柱体积-小圆柱体积 =3.143310-3.14225 =3.1470 =219.8（立方厘米）演练3、有一个圆柱体的零件，高6厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深厘米(见下图)。这个零件的体积是多少？解答：大圆柱半径：82=4（厘米） 小圆柱半径：42=2（厘米）零件体积=大圆柱体积-小圆柱体积 =3.14446-3.14225 =3.1476 =283.64（立方厘米）例4、（1）圆柱体的侧面展开，放平，是长宽分别为18厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是_324或216_立方厘

5、米。（圆周率取3）（2）如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积()解答：设圆柱的底面半径为x,2x+23.14x=16.56 x=2圆柱的高：222=8圆柱的体积：3.14228=100.48（立方米）演练4、（1） 圆柱的侧面展开是一个边长为12厘米的正方形，圆柱的体积是多少？（圆周率取3）解答：底面圆的半径：123=4 r=42=2（厘米） V=32212=144（立方厘米）（2） 将一个长为24.84厘米，宽为12厘米的长方形铁片做成一个铁皮圆柱。求这个圆柱的体积。解答：设圆柱的底面半径为x厘米2x+23.14x=24.84

6、x=3圆柱的高：322=12（厘米）圆柱的体积：3.143312=339.12（立方厘米）例5、（1）已知圆柱体的高是厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了平方厘米，求圆柱体的体积解答：底面直径：40210=2（厘米） 半径：22=1（厘米）V=3.141110=31.4（立方厘米）（2）把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少平方厘米原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？解答： 减少的面积是一个侧面积 底面圆周长：12.562=6.28（厘米）半径：6.283.142=1（厘米）V=3.14118=25.12（立方厘米）

7、演练5、（1）已知圆柱体的高是15厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了30平方厘米，求圆柱体的体积解答： 底面直径：30215=1（厘米）V=3.140.50.515=11.775（立方厘米）（2）把一个高是5厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少25.12平方厘米原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？解答： 减少的面积是一个侧面积 底面圆周长：25.122=12.56（厘米）半径：12.563.142=2（厘米）V=3.14225=62.8（立方厘米）例6、（1）输液100毫升，每分钟输毫升如图，请你观察第12分钟时图中的数据，

8、问：整个吊瓶的容积是多少毫升？(读数为80毫升)解答：12分钟输液体积：122.5=30（毫升）瓶里的剩余液体：100-30=70（毫升）读数：80毫升瓶子的容积：80+70=150（毫升）（2）一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_60立方厘米_演练6、（1）一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图已知它的容积为立方厘米当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？解答：分析：瓶子的体积等于左图液体的体积+右图空气的体积，这样可是把瓶子看成

9、一个底面积不变，高为8厘米的圆柱。底面积=体积高=26.48=3.3液体体积：3.36=62.172（毫升）=0.062172（升）（2）一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面半径为2厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_75.36立方厘米_例7、（1）一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米今将一个底面半径为2厘米，高为10厘米的铁圆柱垂直放入容器中求这时容器的水深是多少厘米？解答： 物体体积=上升部分液体的体积物体体积：223.1410=125.6（立方厘米）上升的高度：125.6（3.1455）=1.6（厘米）水深：15+1.6=1

10、6.6（厘米）（2）有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米这段钢材有多长？ 解答：物体体积=下降部分液体的体积下降液体体积：20203.146=7536（立方厘米）物体的长度：7536（3.1455）=96（厘米）演练7、（1）一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是厘米，水深厘米现将一个底面积是16平方厘米，高为厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米？解答： 物体体积=上升部分液体的体积物体体积：1612=192（立方厘米）上升的高度：19280=2.4（厘米）水深：13+12.4=25.4（

11、厘米）（2）有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了2厘米这段钢材的体积是多少？ 解答：物体体积=下降部分液体的体积下降液体体积：20203.142=2512（立方厘米）物体的长度：2512（3.1455）=32（厘米）例8、(1)将一个长20厘米、宽30厘米、高40厘米的长方体铁块，熔铸成一个高为12厘米的圆柱，圆柱的底面积为多少？解答： 长方体体积=圆柱体积长方体体积：203040=24000（立方厘米）底面积：2400012=2000（平方厘米）(2)将一个棱长为10厘米的正方体木头切割出一个最大的圆柱，这个圆柱的

12、体积是多少？解答： 圆柱的直径=高=10厘米V=3.145510=785（立方厘米）演练8、(1)将一个长16厘米、宽30厘米、高31.4厘米的长方体铁块，熔铸成一个高为12厘米的圆柱，圆柱的底面半径是多少？解答： 长方体体积：163031.4=15072（立方厘米）底面积：1507212=1256（平方厘米）半径的平方：12563.14=400（平方厘米）半径：20厘米(2)将一个棱长为20厘米的正方体木头切割出一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？解答：圆柱的直径=高=20厘米V=3.14101020=6280（立方厘米）课后作业作业1：（1）圆柱的高增加到原来的3倍，底面半径不变，体积增

13、加到原来的_3_倍。 (2)正方体的棱长变为原来的3倍，棱长和变为原来的_3_倍，表面积变为原来的_9_倍，体积变为原来的_27_倍。作业2：（1） 求下列圆柱的体积。 解答：（1）3.14（62）（62）12=339.12（立方厘米）（2）3.14（42）（42）20=251.2（立方厘米） （2）一个三层的蛋糕，每层都高10厘米，三层蛋糕的底面半径分别为10厘米、8厘米和6厘米，求这个蛋糕的体积是多少？解答：V=3.14101010+3.148810+3.146610 =3.142000 =6280(立方厘米)作业3：（1）有一个圆柱体的零件，高厘米，底面半径是2厘米，零件的一端有一个圆柱

14、形的圆孔，圆孔的半径是1厘米，孔深厘米(见右图)，这个零件的体积是多少？解答：零件体积=大圆柱体积-小圆柱体积 =3.142210-3.14115 =3.1435 =109.9（立方厘米）（2） 右图是一个零件的直观图下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半求这个零件的体积解答：上面圆柱的半径：402=20（厘米）零件体积=正方体体积+半个圆柱体积 =404040+3.142020402 =64000+25120 =89120（立方厘米）作业4：（1）下列哪个图形是圆柱的展开图？为什么？它的体积是多少？解答：第一个3.141.51.53=21.195（2）能和长方形围成圆柱的是哪些

15、圆？围成的圆柱体积最大是多少？解答： A和CA: 半径：22=1（厘米） 3.141112.56=39.4384（立方厘米）C: 半径：42=2（厘米） 3.14226.28=78.8768（立方厘米）作业5：（1） 将 4 个完全相同的小圆柱拼成一个大圆柱，大圆柱高 24 厘米，表面积比原来减少了 75.36平方厘米，求每个小圆柱的体积。解答：减少了6个底面 底面积：75.366=12.56（平方厘米） 体积：12.56（244）=75.36（立方厘米）（2）沿着平行于底面的方向，将一个长为 4 米的圆柱切成 3 段后，表面积增加了 96 平方分米，这个圆柱的体积是 _960_ 立方分米。作

16、业6：（1）一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_100.48_ 立方厘米(取) （2）一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深酒瓶的容积是多少？(取3)解答：V=35520=1500（立方厘米）=1570（毫升） 作业7：（1）一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米今将一个底面半径为2厘米，高为10厘米的铁圆柱垂直放入容器中求这时容器的水深是多少厘米？解答： 物体体积=上升部分液体的体积物体体积：3.142210=125.6（立方厘米）上升的高度：125.6（3.1455）=1.6（厘米）水深

17、：15+1.6=16.6（厘米）（2）有一只底面半径是10厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米这段钢材有多长？ 解答：物体体积=下降部分液体的体积下降液体体积：10103.146=1884（立方厘米）物体的长度：1884（3.1455）=24（厘米）作业8：（1）将一个长20厘米、宽6厘米、高31.4厘米的长方体铁块，熔铸成一个高为12厘米的圆柱，圆柱的底面积是多少？解答： 长方体体积：20631.4=3768（立方厘米）底面积：376812=314（平方厘米）（2）将一个棱长为12厘米的正方体木头切割出一个最大的圆柱，削去部分的体积是多少？解答： 圆柱的直径=高=12厘米 底面半径=122=6（厘米）V=3.146612=1356.48（立方厘米）削去部分:121212-1356.48=371.52(立方厘米)