第一章 第五节.docx

第一章 第五节.docx

《第一章 第五节.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章 第五节.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第一章第五节

[目标定位]　1.知道匀强电场中电势差与电场强度的定量关系，会用E＝进行计算.2.记住电场线与等势面的关系，并能利用其关系解决相关问题．

一、场强与电势差的关系

1．电势差与场强的关系

（1）关系式：

U＝Ed．

（2）物理意义：

在匀强电场中，沿着电场强度的方向，任意两点之间的电势差等于场强与这两点间的距离的乘积．

（3）适用条件：

匀强电场．

2．场强与电势差的关系

（1）关系式：

E＝．

（2）物理意义：

在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向距离为单位长度的两点间的电势差．

（3）单位：

伏/米，符号：

V/m.

（4）适用条件：

匀强电场．

例1　如图1所示，A、B是匀强电场中相距4cm的两点，其连线与电场方向成60°角，两点间的电势差为200V，则电场强度大小为（　　）

图1

A．8V/mB．50V/m

C．5×103V/mD．1×104V/m

解析　由电势差和电场强度的关系U＝Ed得E＝＝＝1×104V/m，D正确．

答案　D

总结提升

关于场强E的几个表达式的比较

（1）E＝是电场强度的定义式，适用于任意电场．

（2）E＝是真空中点电荷电场强度的决定式，只适用于真空中的点电荷．

（3）E＝是匀强电场中电场强度与电势差间的关系式，只适用于匀强电场．

例2　如图2所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50V，φc＝20V，则a、c连线中点b的电势φb为（　　）

图2

A．等于35VB．大于35V

C．小于35VD．等于15V

解析　从电场线疏密可以看出Ea＞Eb＞Ec，由公式UAB＝Ed可以判断Uab＞Ubc，所以φb＜＝35V.

答案　C

总结提升

UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．

（1）如图2中电场线分布可知，ab段上任一点的场强都大于bc段上任一点的场强，由U＝Ed知，Uab＞Ubc.

（2）在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小（等势面越密），场强E＝就越大．

二、电场线与等势面的关系

1．等势面的特点及其与电场线的关系

（1）电场线跟等势面垂直．

（2）沿着电场线的方向各等势面上的电势减小，逆着电场线的方向各等势面上的电势增大．

（3）电场线密的区域等差等势面密，电场线疏的区域等差等势面疏．

（4）两电场线不相交，两等势面也不相交．

2．熟悉下面几种常见电场等势面的特点

例3　如图3所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是（　　）

图3

A．1、2两点的场强相等

B．1、3两点的场强相等

C．1、2两点的电势相等

D．2、3两点的电势相等

解析　本题考查电场线与等势面的特点，根据电场线的疏密程度判断场强大小，电场线越密，场强越强，则E1>E2，E1>E3，所以选项A、B错误；同一等势面上的电势是相等的，选项D正确．

答案　D

总结提升

等势面的应用

（1）利用等势面和电场线垂直以及沿电场线电势降低的特点可判断电场线的方向．

（2）利用等差等势面的密集程度可以比较场强大小，密大疏小．

（3）在等势面上移动电荷时，或者带电粒子从一个等势面运动又返回到这个等势面上时，电场力均不做功．

1．（公式U＝Ed和E＝的理解与应用）对公式E＝的理解，下列说法正确的是（　　）

A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差

B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大

C．公式中d是指A点和B点之间的距离

D．公式中的d是A、B两个等势面间的垂直距离

答案　D

解析　公式E＝只适用于匀强电场，A错误，公式中的d是A、B两个等势面间的垂直距离，A点和B点间距离大，等势面间的垂直距离不一定大，故B、C错误，D正确．

2．（应用U＝Ed或E＝定性分析非匀强电场）如图4所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10V和φC＝2V，则B点的电势是（　　）

图4

A．一定等于6VB．一定低于6V

C．一定高于6VD．无法确定

答案　B

解析　从等势面的疏密可以看出EA＞EB＞EC，又AB＝BC由公式UAB＝Ed可以判断UAB＞UBC，所以φB＜6V.

3．（电场线与等势面的关系）（多选）如图5所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则（　　）

图5

A．A点场强小于B点场强

B．A点场强方向指向x轴负方向

C．A点场强大于B点场强

D．A点电势高于B点电势

答案　AD

解析　由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误；电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；由题图中数据可知D正确．

4．（等势面与粒子运动轨迹的分析）一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图6中曲线AB所示，平行的虚线a、b、c、d表示该电场中的四个等势面．不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　）

图6

A．该粒子一定带正电

B．四个等势面中a等势面的电势一定最低

C．该粒子由A到B过程中动能一定逐渐减小

D．该粒子由A到B过程中电势能一定逐渐减小

答案　D

解析　根据电场线垂直于等势面，可画出电场线．再由粒子的运动轨迹可知，粒子受向上的电场力，由于粒子带电正负不确定，所以无法判断电场线的方向，无法判断电势高低，A、B错误；由A到B的运动过程中，电场力做正功，所以粒子的动能增大，电势能减小，C错误，D正确．

题组一　公式U＝Ed和E＝的理解与应用

1．（多选）关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是（　　）

A．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积

B．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等

C．电势降低最快的方向必是场强方向

D．在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大

答案　BC

解析　U＝Ed中的d为A、B两点沿电场方向的距离，选项A、D错误；由UAB＝Ed可知沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，选项B、C正确．

2．（多选）在场强为E＝1×102V/m的匀强电场中，有相距d＝2×10－2m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为（　　）

A．1VB．2VC．3VD．4V

答案　AB

解析　由U＝Ed可知当d最大时，U最大，代入数值可得U最大值为2V；当a、b位于同一等势面上时，U＝0，则最小值为零，故A、B可能，C、D不可能．

3．如图1所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是（　　）

图1

A．M点的电势比P点的电势高

B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功

C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差

D．M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差

答案　A

解析　根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M点的电势比P点的电势高，A正确；负电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误；由U＝Ed进行定性分析可知，C、D错误．

4．（多选）如图2所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则（　　）

图2

A．a点场强一定大于b点的场强

B．a点的电势一定高于b点的电势

C．a、b两点间的电势差一定等于Ed（E为a点的场强）

D．a、b两点间的电势差在数值上等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功

答案　BD

解析　场强方向不能表示场强大小，A错误；沿场强方向电势降低，B正确；因为此电场不一定是匀强电场，C错误；由电势差的定义知D正确．

5．如图3所示，匀强电场的场强大小为1×103N/C，ab、dc与电场方向平行，bc、ad与电场方向垂直，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝3cm，则下述计算结果正确的是（　　）

图3

A．a、b之间的电势差为4000V

B．a、c之间的电势差为50V

C．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做的功为零

D．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做的功都是－0.25J

答案　C

解析　Uab＝E·＝1×103×0.04V＝40V，选项A错误；Uac＝Uab＝40V，选项B错误；将带负电的点电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，选项C正确；Wac＝qUac＝－5×10－3×40J＝－0.2J，选项D错误．

题组二　电场线与等势面的关系

6．如图4所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25cm，由此可确定电场强度的方向及大小为（　　）

图4

A．竖直向下，E＝0.4V/m

B．水平向右，E＝0.4V/m

C．水平向左，E＝40V/m

D．水平向右，E＝40V/m

答案　D

解析　电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝＝V/m＝40V/m，故D项正确．

7．图5中虚线表示某一电场的等势面，cd为过O点的等势面的切线，现用非电场力将负电荷q从a点沿着aOb匀速移到b点，当电荷通过O点时，关于外力的方向，下列说法正确的是（忽略重力）（　　）

图5

A．Od方向　B．Oc方向

C．Oa方向　D．以上说法都不对

答案　D

解析　负电荷受力方向与该点场强方向相反，根据等势面的性质可知负电荷在O点受到的电场力方向应垂直于cd向左，由q匀速运动可知负电荷q受到的外力方向应垂直于cd向右，故选项D正确．

8．（多选）如图6所示，实线为电场线，虚线为等势面，且MN＝NP，电场中的M、N、P三点的电场强度分别为EM、EN、EP，电势分别为φM、φN、φP，MN、NP间的电势差分别为UMN、UNP，则下列关系中正确的有（　　）

图6

A．φM＞φN＞φPB．EP＞EN＞EM

C．UMN＜UNPD．UMN＝UNP

答案　ABC

解析　M、N、P三点处在同一电场线上，沿着电场线的方向电势降低，故φM＞φN＞φP，选项A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为EP＞EN＞EM，选项B正确；电场线密集的地方电势降落较快，故UMN＜UNP，选项C正确，选项D错误．

题组三　综合应用

9．电子的电荷量的绝对值为e，质量为m，以速度v0沿电场线方向射入场强为E的匀强电场中，如图7所示．电子从A点射入，到B点速度变为零．问：

图7

（1）A、B两点间的电势差是多大？

（2）A、B两点间的距离是多大？

答案　

（1）　

（2）

解析　

（1）由题意可知全过程只有电场力做功，则有eUAB＝mv，解得UAB＝

（2）由UAB＝Ed，可得d＝＝.

10．如图8所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2cm，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1J．问：

图8

（1）在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？

（2）A、B两点的电势差UAB为多大？

（3）匀强电场的场强为多大？

答案　

（1）－0.1J　

（2）5000V　（3）5×105V/m

解析　

（1）电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了－0.1J的功．

（2）由WAB＝qUAB，得UAB＝＝V＝5000V.

（3）由UAB＝Ed，得E＝＝＝5×105V/m.

11．如图9所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102V/m，极板间距离d＝5cm，