小数乘法和除法单元教学设计.docx

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小数乘法和除法单元教学设计

小数乘整数

【教学目标】

1．使学生联系已有知识和经验探索小数乘整数的计算方法，体会小数乘整数的含义，学会小数乘整数的计算，能口算简单的小数乘整数的得数，掌握用竖式计算的方法。

2．使学生经历探索、发现小数乘整数计算方法的过程，进一步体会数学知识之间的内在联系，积累计算学习的经验，培养分析、推理和抽象、归纳等思维能力。

3．使学生主动参加探索活动，感受探索活动的成功，树立学习数学的自信心。

教学设计

个性化调整

一、创设情境，引入新课

1．创设情境。

谈话：

同学们，西瓜是营养丰富的水果，但在不同的季节，西瓜的单价也会发生明显变化。

请大家观察这里的西瓜价格。

出示例l两幅情境图。

提问：

从图中你知道了什么？

出示问题（l）和问题

（2）。

引导：

夏天买3千克西瓜要多少元可以怎样列式？

（板书：

0.8×3=）为什么这样列式？

冬天买3千克呢？

（板书：

2.35×3=）这个算式表示的什么意思？

和我们以前学过的乘法算式有什么不同？

引入：

以前我们学习的是两个整数相乘，是整数乘法。

这两道算式里都

有一个乘数是小数，这就是我们今天要学习的小数乘整数。

（板书课题）

二、主动探究，获得算法

1．学生探究0.8×3并交流想法。

引导：

o．8×3表示什么意思？

你能用已有的知识计算结果吗？

和同桌

器办法计算结果，并把你的方法记录下来。

交流：

你是怎样算的？

结合交流集体讲评，引导理解不同算法（交流时出现几种理解几种）：

（1）用加法算：

3个0.8相加。

（2）换算成“角”算：

0．8元是8角。

（3）联系小数的意义画图推算：

0．8里面有（8）个0.1，3个0.8就是（24）个0.1，也就是2.4.（结合方法说明．用方格图表示出一共24个0.1即2.4）

（4）用竖式笔算：

（如有出现．学生自己说说汁算过程）

追问：

大家用不同方法算出的得数是多少？

2．学习笔算方法。

说明：

小数乘整数可以用竖式笔算。

小数乘法列竖式时，可以把末位对齐。

提问：

竖式中算几乘几，结果应该得多少？

[在积的位置先板书“24”

（3×8=24），再根据学生回答点小数点成“2.4”]

为什么得数是一位小数2.4呢？

能把你的想法和大家交流交流吗？

指名学生交流想法、理由，引导其余学生倾听、理解。

说明：

有的同学想因为2元4角，就是2.4元，所以应该是一位小数；也

有的同学想因为o．8×3是把3个o．8相加，和的小数点与加数对齐是一位小数，所以积也应该是一位小数；还有同学想因为o．8是8个十分之一分，3×8得24，就表示有24个十分之一，所以积是一位小数2.4。

（竖式右侧分别板书：

……8个十分之一…24个十分之一）

追问：

你能用计数单位说说积为什么是一位小数吗？

让学生填写得数和答句。

比一比，这个算式的乘数里有几位小数，积里有几位小数？

3．尝试计算2.35×3的积。

引导：

这里乘数有一位小数，积也是一位小数，它们之间是否存在某种联系呢？

我们继续研究。

现在请大家计算2.35×3，在课本上先用加法竖式计算得数是多少，再在乘法竖式上算一算、填一填，想想积有几位小数，算出得数。

交流：

加法怎样算的？

得数是几？

为什么是两位小数？

乘法怎样算的？

（在竖式上板书乘的过程）得数应该是几位小数？

（在积里点小数点）你是怎样想的呢？

（结合交流内容，在竖式右侧板书：

…235个百分之一……705个百分之一）

说明：

这里先按整数乘法计算，在积里点小数点时可以这样想：

因为3个两位小数相加的和还是两位小数，所以2.35×3的积也是两位，是7.05;也可以这样想：

2.35表示235个百分之一，按235×3得出705，表示有705个百分之一，所以积是7.05。

4．学生尝试，归纳方法。

引导：

这两题的乘数里各有几位小数，乘得的积里各有几位小数？

你对其中的关系有什么感觉或猜测吗？

那到底有怎样的关系呢？

请大家完成课本上的“试一试”。

学生了解“试一试”的要求，独立用计算器计算得数，并观查积和乘数小数位数的关系。

交流得数，教师板书算式、得数。

观察：

你有没有发现积的小数位数和乘数的小数位数有什么关系？

引导：

小数乘整数，乘数有几位小数，积就是几位小数。

那大家讨论一下：

小数和整数相乘，可以怎样计算？

说说你的想法，等会交流。

小数乘法可以按整数乘法计算，那计算的关键在哪里？

小结：

小数乘整数，先按整数乘法计算，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（板书：

乘数有几位小数，积也是几位小数）可见计算时还是照整数算，关键是弄清积是几位小数，确定积的小数点位置。

三、练习巩固，内化算法

1．做“练一练”第1题。

说说下面三题都先按哪道算式计算，再点小数点的。

让学生独立写出各题的积。

交流结果，说说怎样想的。

指出：

这三道小数乘整数的题，都是按148×23算出得数3404，关键是看乘数有几位小数，就在积里点出小数点。

2．做“练一练”第2题。

指出：

像第二小题这样，整数相乘的积是90，点出两位小数时，要在整数

部分添“0”；像第二、第四小题这样末尾是0能化简的，得数要化简。

3．做练习十第1题。

让学生直接写出得数。

交流得数并呈现，选择2-3题（如0.4×3、2×0.07、6×1.5）说说怎样算的。

4．做练习十第4题。

引导交流解答方法，说明结果，教师板书算式、得数，理解方法。

四、全课总结，完成作业

提问：

本节课学习了什么内容？

你认为小数乘整数时要注意什么？

小组汇报后，教师总结：

在计算小数乘整数时，应将末尾对齐，再按照整数乘法的方式计算；因数有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。

在计算小数乘整数时，小数是几位小数，积就是几位小数。

五、检测反馈

完成练习十中的第1—3题。

【教学反思】

小数点向右移动，引起小数大小变化的规律

【教学目标】

1、让学生理解并掌握小数点向右移动引起小数大小变化的规律；能应用规律口算一个数乘10、100、1000······的积，并能解决实际问题。

2、在探索规律的过程中，培养学生初步的观察、比较、归纳、概括的能力。

3、在探索规律的过程中，培养学生合作交流的能力和良好的数学学习情感。

教学设计

个性化调整

一、设疑揭题

教师板书小数1.2345，其中小数点用可移动的小圆片表示。

引导：

老师给大家带来了一个小数，大家读一读。

仔细看，把这个小数点向右移动一位，（移动小数点位置）小数变得大了还是小了？

如果再向右，移动两位，（移动小数点）小数又怎样变化了？

把1234.5的小数点向左移动一位昵？

（移动小数点）

引入：

大家通过观察，发现在小数里小数点的位置移动会引起小数大小

的变化，那这种变化有没有什么规律呢？

今天我们就研究小数点位置移动引起的小数大小变化的情况，找找会不会有什么规律。

（板书“规律？

”及课题）

二、探究规律

1．计算乘法，初步感受。

出示例2，提出要求：

先用计算器计算、填写得数，再观察小数点的位置

是怎样变化的。

学生用计算器计算并填写得数。

交流每题得数，教师板书、校对。

提问：

你能说说分别乘10、100和1000得到的积，小数点位置各有什么

变化吗？

怎样看出小数点移动几位的？

结合交流，在算式上相应地用板书表示：

小数点向右移动一位：

5．04×10=50.4

小数点向右移动两位5.04×100=504

小数点向右移动三位5.04×1000=5040

指出：

现在我们发现5104乘10，小数点就向右移动——（一位）．乘100

小数点就向右——（移动两位），乘1000小数点就——（向右移动三位）。

2．举例归纳，揭示规律。

引导：

那这是不是规律呢？

一个例子不能说明规律，还要有更多的例子。

下面我们每人写一个小数，把它分别乘10、100、1000，将结果与原数比较，看看小数点位置的变化情况，记录在老师为你准备的表中。

（呈现表格）

学生计算、填表，教师巡视。

交流：

你找的哪个小数？

和原来小数比，得数里小数点位置是怎样变化的？

（指名几人交流）提问：

现在你们发现了什么规律？

小结：

通过上面的例子，我们发现：

一个小数乘10、100、1000……小数点就分别向右移动一位、两位、三位……反过来．把小数的小数点向右移动一位两位、三位……就等于把这个小数乘10、100、1000……这就是小数点移动引起的小数大小变化规律。

（呈现：

小数点向右分别移动一位、两位、三位……就是把这个数乘10、100、1000……）

提问：

这个规律里的省略号表示什么意思？

追间：

开始的小数1.2345，小数点向右移动一位，就是把这个数乘几？

移动两位、三位或四位呢？

让学生齐读规律。

启发：

应用这个规律，如果一个数乘10、100、1000……可以怎样做？

说明：

一个数乘10、100、1000……只要把这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……

3．做“练一练”第1题。

让学生填表．教师巡视。

依次交流并呈现表内结果。

提问：

每个数乘10、10、1000是怎样写出得数的？

36乘10、10。

、1000

各是多少？

能用移动小数点的办法解释吗？

指出：

应用规律．我们就能很快得出结果是多少。

但应用规律时要注意，如果当移动小数点但末尾数位不够时，可以用添“0”的办法补足数位，过去一个整数乘10就在末尾添1个“0”，乘100就在末尾添2个“O”……实际

上是符合现在这个规律的。

三、应用规律

1．单位换算。

出示例3

说明蛋白质是人体必需的营养素，并让学生了解例题的内容和要求。

引导：

每千克黄豆含有0.351千克蛋白质，问的是含有蛋白质多少克，实

际是怎样的问题？

[板书：

0.351千克=（）克]

要把0.351千克换算成克作单位的数，要用什么方法．应该换算成多少克呢？

自己先想一想，在课本上填写出结果。

交流：

你的结果是多少？

怎样想的？

（指名几人交流方法）

指出：

1千克=1000克，把千克为单位的数换算成克为单位，是把高级单位的数换算成低级单位的数，要乘进率1000．直接把小数点向右移动三位．得出351克。

2．完成“试一试”。

出示“试一试”的问题．明确要把例3表里的玉米、牛奶蛋白质含量换算成克作单位的数。

学生思考、填写结果。

交流结果，和大家说说方法。

说明：

把高级单位的数换算成低级单位的数，要乘进率，当乘的进率是

10、l00、1000时，只要应用小数点移动引起小数大小变化的规律，直接向右

移动小数点。

四、练习巩固

1．做“练一练”第2题。

引导：

请大家观察每道题，在（）里填上合适的数，完成后和同桌互

相说说你是怎样想的。

学生填写，教师巡视、指导。

交流：

每道题填写的是几，是怎样想的？

和大家说说看。

2．做练习十第5题。

让学生直接填写并交流得数。

选择第一行题让学生说说怎样想的。

3．做练习十第8题。

学生独立解答，指名板演。

交流：

列式对不对？

结果怎样想的？

指出：

遇到一个数乘10、100、1000时，就可以直接应用规律写出结果。

五、课堂总结

这节课你认识了什么？

是怎样认识这个规律的？

你还有什么收获和体会吗？

六、检测反馈

完成练习十中的第4-6题。

【教学反思】

小数除以整数

【教学目标】

1．使学生联系已有知识和经验探索除数是整数的小数除法的计算方法，学会除数是整数的小数除法计算，能用竖式正确计算，并能用乘法验算。

2．使学生经历探索、发现除数是整数的小数除法计算方法的过程，进一步体会数学知识之间的内在联系，积累计算学习的经验，培养分析、推理和综合、归纳等思维能力。

3．使学生主动参加探索活动，感受探索活动的成功，体会数学的特点树立学习数学的自信心。

教学设计

个性化调整

一、激活经验，引入新课

1．完成下列计算。

96÷3432÷4

指出：

除法笔算，要从高位算起，除到哪一位商就写在那一位上；哪一位不够商1要商0，每次余数要比除数小。

2．口答下列各题。

（1）2里面有（）个十分之一，02里面有（）个百分之一。

（2）6个十除以3，得2个（）；20个一除以5，得4个（）。

（3）6个十分之一除以3，得2个（）；20个十分之一除以5，得4个（）。

3．引入新课。

今天，我们先学习除数是整数的小数除法。

（板书课题）

二、探究新知，体验算法

1．了解题意，思考方法。

出示例4，学生独立阅读。

提问：

从表里知道了哪些条件？

要解决什么问题？

水果的单价怎样计算？

（板书：

总价÷数量=单价）

2主动探究，体会算法。

（1）联系旧知，主动探索。

出示问题

（1），让学生列出算式。

（板书算式）

说明：

被除数是小数，除数是整数，就是除数是整数的小数除法。

引导：

9.6除以3，单价是多少呢？

请大家联系以前学过的知识，想办法

算出结果，并且和同桌说说你的算法。

学生计算、交流，教师巡视、指导。

交流：

苹果的单价是多少？

你是怎样算的？

结合交流引导学生理解不同算法（出现几种理解几种）：

①化成“角”计算：

9.6元=96角。

用竖式计算96除以3得32角，32角=3.2元。

（苹果单价3.2元／千克。

追问：

这里先算多少除以3，再算几除以3的？

②9元和6角分别计算：

把9.6元分成9元和6角。

[板书：

9÷3=3（元）6÷3=2（角）3元+2角=3元2角3元2角=3.2元]

追问：

这种算法又是先算的什么、再算的什么？

（2）引导笔算，初认方法。

提问：

上画的两种算法，都是先算哪一步、再算哪一步的？

提问：

这里的“6”表示什么，商“2”表示什么？

你认为商的小数点应该点在哪个位置上？

为什么要和被除数的小数点对齐，点在“3”后面？

指出：

竖式个位上9除以3商3表示3个一，十分位上6除以3商2表示2个十分之一，所以小数点应该和被除数对齐．才能表示商是由3个一和2个十分之一组成的，得出3.2元。

追问：

从这个计算里，你知道了除数是整数的小数除法用竖式可以怎样算？

指出：

除数是整数的小数除法，可以按整数除法算，商的小数点和被除数的小数点对齐。

（板书：

按整数除法算，商的小数点和被除数对齐）一般在算出个位上的商之后，就点上小数点，防止遗忘，然后再接着往下算。

3．尝试计算，完善方法。

（1）解决问题

（2）。

引导：

那12÷5你能计算吗？

自己试着算一算，看看你会遇到什么情况。

你算到哪儿啦，遇到新的问题吗？

（板书竖式，算到商2、余2）许多同学算到这里遇到问题了，没有算出单价是多少元。

可问题要算出单价啊！

有哪些同学有办法呢？

启发：

这余的2元要继续除以5，能得多少呢？

想想在竖式上你有什么办法可以继续除，得出这‘‘4角”？

追问：

这2添0后，表示20个什么，除以5所得的商在什么数位上？

指出：

添0以后表示20个十分之一，接着除得的商表示几个十分之一，

所以这里可以先点小数点。

指出：

在整数除法里，除到有余数为止。

可小数除法不同，当有余数时要在末尾添（）继续除。

（2）解决问题（3）。

引导：

6千克橘子5.7元，估计1千克单价满1元吗？

那你能用竖式计算吗？

学生计算，教师巡视，指名不同计算过程的学生把竖式写在黑板上。

引导观察黑板上的竖式：

追问：

这个竖式计算时和前面两道有什么不同？

整数部分不够商1，要

怎么办？

这个商不满l，整数部分应该写0。

所以计算小数除法，如果整数部分不够商1就在个位先商0．并点上小数点，再计算小数部分的商。

4．检验结果，确认算法。

引导：

刚才根据“总价÷数量一单价”计算每种水果的价格，现在你能根

据“单价×数量=总价”验算上面三道计算吗？

那请大家验算，如果计算正确，就在课本横式上写出得数，并且把单价填写在表格里。

学生验算，教师巡视、辅导。

交流：

验算上面算的得数怎样，说明了什么？

引导：

验算结果证明得数是对的，说明上面除法计算方法是正确的。

那你能回顾一下三个除法算式的计算过程，说说除数是整数的小数除法可以怎样算吗？

同桌先商量一下。

交流：

你认为除数是整数的小数除法应该怎样算？

指出：

除数是整数的小数除法，按整数除法算，商的小数点和被除数对齐；末尾有余数添0继续除；整数部分不够商1在个位商0。

三、巩固内化，积累运用

1．做“练一练”。

学生独立完成，指名两人板演。

第一小题十分位上为什么商0？

第三小题个位上和十分位上为什么都商0？

第四小题怎样算的？

指出：

商里有0有两种情况．一种是整数部分不够商1要商0；另一种是

哪一位上不够商1就商0。

2．做练习十一第1题。

比较：

除数是整数的小数除法和整数除法计算时有什么相同的地方？

有什么不同？

你认为小数除法的关键是什么？

指出：

除数是整数的小数除法，按整数除法计算，商的小数点要和被除数的对齐，这是计算的关键。

计算时从整数部分起，哪一位不够商1就商0。

四、全课总结，完成作业

今天你学会了什么？

除数是整数的除法怎样计算？

计算的关键在哪里？

【检测反馈】

课作：

家作：

【教学反思】

一个数除以10、100、1000……的计算规律

【教学目标】

1、学生了解并掌握由小数点位置向左移动引起小数大小变化的规律，能应用相应的规律口算一个数除以10、100、1000……的商，以及一些计量单位间的换算。

2、学生经历观察、比较、猜想、验证、归纳等一系列数学活动，体验探索数学规律、发现数学结论的基本方法，培养观察、猜想和验证、概括等能力，体会归纳的思想，发展应用知识的能力。

3、学生体会主动探索数学规律的成功心理，体会数学的奇妙，产生对数学的兴趣，具有积极参与、主动探索的品质。

教学设计

个性化调整

一、创设情境，引入新课

引导：

老师这儿有一个数4.1378，把它的小数点向右移动一位、两位、三位，小数大小各有什么变化？

你能说说这条规律吗？

我们已经认识了小数点向右移动引起的小数大小变化规律。

现在有一个小数4137.8，如果把它的小数点向左移动一位、两位、三位，这个小数大小会有什么变化呢？

你能猜想一下吗？

那这节课就研究这个问题。

（板书课题）

二、主动探索，验证发现

1、计算比较，初步感受。

出示例5，提出要求：

先用计算器计算、填写得数，再观察小数点的位置

是怎样变化的。

交流每题得数，教师板书、校对。

提问：

观察每题得数小数点位置的变化，你有什么发现？

怎样看出来的？

提问：

比较这三组等式小数点移动的方向、位置，有什么相同点和不同点？

能具体说说一个小数除以10、100、1000，小数点位置怎样变化的吗？

指出：

现在我们发现21.5除以10，小数点就—（向左移动一位），除以

100小数点就——（向左移动两位），除以1000小数点就—（向左移动三位）。

2、实例验证，综合归纳。

提问：

上面这一个例子能完全肯定我们猜想的规律吗？

那可以怎样做呢？

引导：

有没有我们猜想的规律，同样需要更多的例子来验证。

那下面请

同桌2个人一组，任意找一个或几个小数，用计算器计算一下，看看小数点位置的变化情况，把得数和变化情况记录在表格里。

交流：

你找的哪个小数，计算的得数是多少，得数里小数点位置有怎样

的变化？

现在你们发现猜想的规律存在吗？

小结：

通过上面的验证，我们发现猜想是正确的，这就是：

一个小数除以

10、100、1000……小数点就分别向左移动一位、两位、三位……反过来，把一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……就等于把这个小数除以lO、100、1000……这就是小数点移动引起的小数大小变化的另一条规律。

让学生齐读规律。

追问：

这个规律和前面学习的一条规律不同在哪里？

如果一个数除以10、100、1000……我们只要怎样做？

说明：

一个数除以10、100、1000…只要把小数点向左移动一位、两位、三位……

3、做“练一练”第1题。

引导：

根据这个规律，你能很快地填写这张表格吗？

大家直接填出每个数除以10、100、1000的商。

让学生填表，教师巡视。

依次交流并呈现表内结果。

提问：

每个数除以10、100、1000是怎样写出得数的？

32.1除以1000的

商是怎样想的？

0.8除以10、100、1000呢？

为什么整数600也适用这个规律呢？

指出：

应用规律，我们就能很快得出各个商是多少。

但应用规律时要注意，如果当移动小数点数位不够时，可以用添“O”补足数位。

整数实际上就是小数部分都是0的数，同样可以用这个规律求商。

过去一个整十、整百数除似10或100，就在末尾去掉1个“o”或2个“O”……实际上和现在这个规律是一致的。

三、应用规律，解决问题

1、单位换算。

出示例6，让学生说说从表里知道了些什么，解决什么问题？

提问：

这个问题实际上是让我们做什么?

交流：

结果是多少？

你是怎样想的？

指出：

低级单位换算成高级单位，要除以进率。

lOOO千克=1吨，把500

除以1000，直接把小数点向左移动三位，得到o．5吨。

2、完成“试一试”。

出示“试一试”的问题，明确要把例6表里大猩猩和企鹅体重的千克数换

算成吨作单位的数。

学生思考、填写结果。

交流结果和换算方法。

说明：

把低级单位的数换算成高级单位的数．要除以进率。

当进率是10、100、1000时，只要应用小数点移动引起小数大小变化的规律，直接向左移动小数点。

四、练习巩固，形成技能

1、做“练一练”第2题。

让学生了解题意，独立完成，并和同桌说说怎样想的。

交流、呈现结果，明确要看小数点向左移动了几位，确定除以的多少。

2、做练习十一第4题。

让学生直接写出得数。

交流得数并呈现。

提问：

16.5÷100要注意什么？

40÷1000呢？

指出：

小数点向左移动，整数部分是O的要写出这个0；移动小数点位数

不够时．要添O补足数位。

3、做练习十一第5题。

学生独立填写。

交流、呈现结果，选择左边三道说说怎样想的。

指出：

把低级单位的数换算成高级单位的数，要除以进率，所以像这样

的题，可以先想进率是10、100还是1000，再根据进率直接向左边移动小数点。

4、做练习十一第6题。

了解题意，提问单价怎样求。

五、全课总结

这节课你有哪些收获？

和前面学习的规律比较看，你对数学内容有哪些体会？

六、检测反馈

【教学反思】

小数乘小数

（2）

【教学目标】

1．使学生进一步掌握小数乘法的计算，知道在积里点小数点位数不够时，在前面用0补足；用竖式正确计算小数相乘的积。

2．使学生进一步理解小数相乘的计算原理，感受知识间的联系，积累计算学习的经验；熟练计算技能，提高运算能力和判断、推理等能力。

3．使学生主动参加解决问题的活动，体验学习数学方法的乐趣，独立学习数学的自信心；培养细心计算、认真检查等学习习惯。

教学设计

个性化调整

一、激活经验，引入课题

l.计算下面各题。

26×12=2.6×12=2.6×1.2=

学生比较三道题，说出有什么相同和不同。

学生独立计算，启发学生怎样算得快，写出得数；指名一人板演。

交流：

你是怎样算的？

（先计算26×12的积，直接写出后两道的得数）

你认为小数乘法的关键是什么？

怎样确定小数乘法积的小数位数？

指出：

小数乘法都按整数乘法算，关键是确定积的小数位数，看乘数里一共有几位小数，积就有几位小数。

2．引入课题。

谈话：

知道了小数乘法的计算方法，今天就根据小数乘法酌计算方法进一步学习稍复杂一些的小数乘小数。

（板书课题）今天的计算会遇到什么复杂的情况呢？

请大家通过计算来发现有什么新的问