广东省惠州市学年高一上学期期末数学试题.docx
《广东省惠州市学年高一上学期期末数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市学年高一上学期期末数学试题.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
广东省惠州市学年高一上学期期末数学试题
广东省惠州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．已知全集2，3，4，5，6，，3，5，，6，，则
A．B．
C．3，5，6，D．3，4，
2．函数f（x）=的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，，则（）
A．B．
C．D．
4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（）
A．B．C．D．
6．函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
7．今有一组实验数据如下：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）
A．B．
C．D．
8．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中，且三点共线，则下列结论不成立的是（）
A．B．
C．与共线D．
9．函数的单调增区间为（）
A．B．
C．D．
10．有关数据显示，2021年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从（）年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.
（参考数据：
，）
A．2018B．2019C．2020D．2021
二、多选题
11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在上单调递减
D．该图象对应的函数解析式为．
12．下列幂函数中满足条件的函数是（）
A．B．C．D．
三、填空题
13．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则_________．
14．已知向量，向量，则_________．
15．已知，则=__________．
四、双空题
16．已知函数，则=_________，若直线y=m与函数f（x）的图象只有1个交点，则实数m的取值范围是_________．
五、解答题
17．
（1）已知，，求的值．
（2）若，求的值．
18．已知函数，且．
（1）求的解析式；
（2）证明在区间上单调递减．
19．在平面直角坐标系中，点，，.
（1）设实数满足，求的值；
（2）若以线段，为邻边作平行四边形，求向量与所夹角的余弦值.
20．已知函数．
（1）请用“五点法”画出在一个周期上的图象；
（2）求在区间上单调性．
21．在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量单位：
万件与售价单位：
元之间满足函数关系，A的单件成本单位：
元与销量y之间满足函数关系．
当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？
当产品A的售价为多少时，总利润最大？
注：
总利润销量售价单件成本
22．若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．
Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；
Ⅱ若函数有“飘移点”，求a的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
根据并集与补集的定义，写出运算结果．
【详解】
3，5，，6，，
则3，5，6，，
又全集2，3，4，5，6，，
则．
故选B．
【点睛】
本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．
2．D
【解析】
【分析】
直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,联立不等式组求解即可．
【详解】
解：
由，解得且．
函数的定义域为，，．
故选：
．
【点睛】
本题考查函数的定义域及其求法,考查不等式的解法,是基础题．
3．A
【分析】
结合指数函数与对数函数的性质，即可判断出结果.
【详解】
因为，，,即，故选A.
【点睛】
本题主要考查比较函数值大小的问题，可结合指数函数与对数函数的单调性确定，属于基础题型.
4．D
【分析】
把系数2提取出来，即即可得结论．
【详解】
，因此要把图象向右平移个单位．
故选D．
【点睛】
本题考查三角函数的图象平移变换．要注意平移变换是加减平移单位，即向右平移个单位得图象的解析式为而不是．
5．D
【分析】
选项A为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B，y＝x3为奇函数；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性；选项D满足题意．
【详解】
选项A，y＝ln为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；
选项B，y＝x3为奇函数，故错误；
选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故错误；
选项D，y＝2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y＝2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确．
故选D．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．
6．A
【分析】
先根据奇偶性定义判定函数对称性，舍去B，C；再根据函数值在上的正负舍去D，即得选项.
【详解】
，所以函数为奇函数，函数的图象关于原点对称，故排除B，C；函数的最小正零点为1，当时，为负值，故排除D.
故选：
A．
【点睛】
本题考查函数奇偶性以及函数图像，考查基本分析判断能力，属基础题.
7．C
【分析】
直接把的值代入所给的函数验证即可
【详解】
解:
由表可知：
随着的增大而增大，所以B不适合；
对于A，，所以A不接近；
对于C，，，C接近；
对于D，，D不接近.
故选：
C.
【点睛】
此题考查函数的应用，由所给数据选择函数关系式，属于基础题
8．D
【详解】
设BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三点共线，则CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,
故A、B、C成立；而，，
即不成立，故选D.
9．C
【解析】
【分析】
由条件利用正切函数的增区间，求得函数的单调区间．
【详解】
对于函数f（x）＝tan（x），令kπxkπ，
求得kπx＜kπ，可得函数的单调增区间为（kπ，kπ），k∈Z，
故选C．
【点睛】
本题主要考查正切函数的增区间，属于基础题．
10．D
【分析】
根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果.
【详解】
设快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从2021年开始增加的年份数，由题意可得，，得，
两边取对数可得，∴，得，解得，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.
故选：
D．
【点睛】
本题考查指数函数解析式以及解指数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.
11．ABC
【分析】
先根据图象求振幅、周期，解得，再根据最值点求，最后根据三角函数性质判断选择.
【详解】
由函数的图象可得，由，,得．
再由最值得，，又，得，
得函数，故选项D正确.
当时，，不是最值，故A不成立；
当时，，不等于零，故B不成立；
得，，故C不成立；
故选：
ABC．
【点睛】
本题考查根据图象求三角函数解析式以及三角函数性质，考查综合分析判断能力，属中档题.
12．BD
【分析】
先明确题目中条件对应函数的性质，再根据性质进行判断选择.
【详解】
由题意可知，当时，满足条件的函数的图象是凹形曲线.
对于A，函数的图象是一条直线，故当时，；
对于B，函数的图象是凹形曲线，故当时，；
对于C，函数的图象是凸形曲线，故当时，；
对于D，在第一象限，函数的图象是一条凹形曲线，故当时，
，
故选：
BD.
【点睛】
本题考查函数图象与性质，考查综合分析判断能力，属中档题.
13．
【分析】
根据三角函数定义直接求结果.
【详解】
由三角函数的定义可得，
故答案为：
.
【点睛】
本题考查根据三角函数定义求三角函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.
14．
【解析】
【分析】
根据向量坐标运算以及模的定义得结果.
【详解】
由题得，所以，
故答案为：
【点睛】
本题考查向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.
15．
【解析】
=
16．3
【分析】
根据自变量范围代入对应解析式，求得；作出函数图象，再结合图象确定参数取值范围.
【详解】
，
作出函数的图象，如图所示，
若直线与函数的图象只有1个交点，
则或，
故答案为：
3，
【点睛】
本题考查求分段函数值以及根据函数零点个数求参数，考查综合分析求解能力，属中档题.
17．
（1）
（2）2
【分析】
（1）根据同角三角函数平方关系求解；
（2）先将指数式化为对数式，再根据对数性质进行运算求解.
【详解】
（1）由,得
根据同角三角函数的基本关系式得
（2）根据题设得，，所以，
所以
【点睛】
本题考查同角三角函数关系、指对数式化简以及利用对数性质求解，考查综合分析求解能力，属中档题.
18．
（1）（）
（2）证明见解析
【分析】
（1）根据条件列方程组，解得，，即得结果；
（2）根据单调性定义，作差变形，根据差的符号确定单调性.
【详解】
（1）由已知有
解得，
∴（）
（2）证明：
设任意，且
则
又，且所以，，
∴，即
所以在上单调递减．
【点睛】
本题考查函数解析式以及函数单调性定义，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.
19．
（1）；
（2）.
【分析】
（1）利用向量的坐标运算得，根据条件得，即可得解；
（2）由和求得向量和的坐标表示，进而利用坐标运算得向量模长和数量积，由即可得解.
【详解】
（1）由题设知，，
，
由得，
即，所以.
（2）由题设知，
则，，
故，，
设向量与所夹角为，
故所求余弦值.
20．
（1）见解析
（2）上单调递增，上单调递减
【分析】
（1）先列表，再描点，最后连线得图象；
（2）先根据正弦函数性质求单调区间，再确定区间上对应的单调区间.
【详解】
（1）列表如下：
0
1
0
-1
0
在上的图象如图所示：
（2）由，（）
得（）
所以在区间上单调递增
同理，在区间上单调递减
【点睛】
本题考查五点作图法以及正弦函数单调性，考查综合分析判断能力，属中档题.
21．
（1）
（2）14元
【分析】
（1）根据题中所给的解析式，分情况列出其满足的不等式组，求得结果；
（2）根据题意，列出利润对应的解析式，分段求最值，最后比较求得结果.
【详解】
（1）由得，或
解得，或.
即.
答：
当产品A的售价时，其销量y不低于5万件．
（2）由题意，总利润
①当时，，当且仅当时等号成立.
②当时，单调递减，
所以，时，利润最大.
答：
当产品A的售价为14元时，总利润最大．
【点睛】
该题考查的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有根据题意列出函数解析式，根据函数解析式求函数的最值，注意认真分析题意，最后求得结果.
22．（Ⅰ）函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”。
证明过程详见解析（Ⅱ）
【解析】
【分析】
Ⅰ按照“飘移点”的概念，只需方程有
升级会员 