广东省惠州市学年高一上学期期末数学试题.docx

1、广东省惠州市学年高一上学期期末数学试题广东省惠州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知全集2，3，4，5，6，3，5，6，则A BC3，5，6， D3，4，2函数f（x）=的定义域为（）A B C D3已知，则（ ）A BC D4为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位5下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）A B C D6函数的图象大致是（ ）A BC D7今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.512

2、18.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）A BC D8如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中，且三点共线，则下列结论不成立的是（ ）A BC与共线 D9 函数的单调增区间为 （ ）A BC D10有关数据显示，2021年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从（ ）年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据：，）A2018 B2019 C2020 D2021二、多选题11已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是

3、（ ）A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点对称C函数在上单调递减D该图象对应的函数解析式为12下列幂函数中满足条件的函数是（ ）A B C D三、填空题13已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则_14已知向量，向量，则_15已知，则=_四、双空题16已知函数，则 = _，若直线y=m与函数f (x)的图象只有1个交点，则实数m的取值范围是_五、解答题17（1）已知，求的值（2）若，求的值18已知函数，且（1）求的解析式； （2）证明在区间上单调递减19在平面直角坐标系中，点，.(1)设实数满足，求的值；(2)若以线段，为邻边作平行四边形，求向量与所夹角的余弦值.20

4、已知函数（1）请用“五点法”画出在一个周期上的图象；（2）求在区间上单调性21在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量单位：万件与售价单位：元之间满足函数关系，A的单件成本单位：元与销量y之间满足函数关系当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？当产品A的售价为多少时，总利润最大？注：总利润销量售价单件成本22若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；若函数有“飘移点”，求a的取值范围参考答案1B【分析

5、】根据并集与补集的定义，写出运算结果【详解】3，5，6，则3，5，6，又全集2，3，4，5，6，则故选B【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题2D【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,联立不等式组求解即可【详解】解：由，解得且函数的定义域为，故选：【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,考查不等式的解法,是基础题3A【分析】结合指数函数与对数函数的性质，即可判断出结果.【详解】因为，,即，故选A.【点睛】本题主要考查比较函数值大小的问题，可结合指数函数与对数函数的单调性确定，属于基础题型.4D【分析】把系数2提取出来，即即可得结论【详解】，因此要把图象向

6、右平移个单位故选D【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换要注意平移变换是加减平移单位，即向右平移个单位得图象的解析式为而不是5D【分析】选项A为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减；选项B，yx3为奇函数；选项C，ycosx为偶函数，但在区间（0，+）上没有单调性；选项D满足题意【详解】选项A，yln为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减，故错误；选项B，yx3为奇函数，故错误；选项C，ycosx为偶函数，但在区间（0，+）上没有单调性，故错误；选项D，y2|x|为偶函数，当x0时，解析式可化为y2x，显然满足在区间（0，+）上单调递增，故正确故选D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基

7、础题6A【分析】先根据奇偶性定义判定函数对称性，舍去B，C；再根据函数值在上的正负舍去D，即得选项.【详解】，所以函数为奇函数，函数的图象关于原点对称，故排除B，C；函数的最小正零点为1，当时，为负值，故排除D.故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性以及函数图像，考查基本分析判断能力，属基础题.7C【分析】直接把的值代入所给的函数验证即可【详解】解:由表可知：随着的增大而增大，所以B不适合；对于A，所以A不接近；对于C，C接近；对于D，D不接近.故选：C.【点睛】此题考查函数的应用，由所给数据选择函数关系式，属于基础题8D【详解】设BC=DE=m，A=30，且B，C，D三点共线，则CDAB= m，

8、AC=EC=2m，ACB=CED=60，ACE=90，,故A、B、C成立；而，即不成立，故选D.9C【解析】【分析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数的单调区间【详解】对于函数f（x）tan（x），令kxk，求得kxk，可得函数的单调增区间为（k，k），kZ，故选C【点睛】本题主要考查正切函数的增区间，属于基础题10D【分析】根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果.【详解】设快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从2021年开始增加的年份数，由题意可得，得，两边取对数可得，得，解得，从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨. 故选：D【点睛】本题考查指数函数解析式

9、以及解指数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.11ABC【分析】先根据图象求振幅、周期，解得，再根据最值点求，最后根据三角函数性质判断选择.【详解】由函数的图象可得，由，,得再由最值得，又，得，得函数，故选项D正确. 当时，不是最值，故A不成立；当时，不等于零，故B不成立；得，故C不成立； 故选：ABC【点睛】本题考查根据图象求三角函数解析式以及三角函数性质，考查综合分析判断能力，属中档题.12BD【分析】先明确题目中条件对应函数的性质，再根据性质进行判断选择.【详解】由题意可知，当时，满足条件的函数的图象是凹形曲线.对于A，函数的图象是一条直线，故当时，；对于B，函数的图象是凹形曲线，故

10、当时，；对于C，函数的图象是凸形曲线，故当时，；对于D，在第一象限，函数的图象是一条凹形曲线，故当时， ，故选：BD.【点睛】本题考查函数图象与性质，考查综合分析判断能力，属中档题.13【分析】根据三角函数定义直接求结果.【详解】由三角函数的定义可得，故答案为：.【点睛】本题考查根据三角函数定义求三角函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.14【解析】【分析】根据向量坐标运算以及模的定义得结果.【详解】由题得，所以，故答案为：【点睛】本题考查向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.15【解析】=163 【分析】根据自变量范围代入对应解析式，求得；作出函数图象，再结合图象确定参数取值范围.【详

11、解】，作出函数的图象，如图所示，若直线与函数的图象只有1个交点，则或，故答案为：3，【点睛】本题考查求分段函数值以及根据函数零点个数求参数，考查综合分析求解能力，属中档题.17（1） （2）2【分析】（1）根据同角三角函数平方关系求解；（2）先将指数式化为对数式，再根据对数性质进行运算求解.【详解】（1）由,得 根据同角三角函数的基本关系式得 （2）根据题设得，所以 ， 所以【点睛】本题考查同角三角函数关系、指对数式化简以及利用对数性质求解，考查综合分析求解能力，属中档题.18（1） （） （2）证明见解析【分析】（1）根据条件列方程组，解得，即得结果；（2）根据单调性定义，作差变形，根据差的

12、符号确定单调性.【详解】（1）由已知有 解得， （）（2）证明：设任意，且 则又，且 所以，即 所以在上单调递减【点睛】本题考查函数解析式以及函数单调性定义，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.19（1）；（2）.【分析】（1）利用向量的坐标运算得，根据条件得，即可得解；（2）由和求得向量和的坐标表示，进而利用坐标运算得向量模长和数量积，由即可得解.【详解】(1)由题设知，由得，即，所以.(2)由题设知，则，故，设向量与所夹角为，故所求余弦值.20（1）见解析 （2）上单调递增，上单调递减【分析】（1）先列表，再描点，最后连线得图象；（2）先根据正弦函数性质求单调区间，再确定区间上对应的单调

13、区间.【详解】（1）列表如下：010-10在上的图象如图所示： （2）由，（）得 （）所以在区间上单调递增同理，在区间上单调递减【点睛】本题考查五点作图法以及正弦函数单调性，考查综合分析判断能力，属中档题.21（1）（2）14元【分析】（1）根据题中所给的解析式，分情况列出其满足的不等式组，求得结果；（2）根据题意，列出利润对应的解析式，分段求最值，最后比较求得结果.【详解】（1）由得，或解得，或.即.答：当产品A的售价时，其销量y不低于5万件（2）由题意，总利润当时，当且仅当时等号成立.当时，单调递减，所以，时，利润最大.答：当产品A的售价为14元时，总利润最大【点睛】该题考查的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有根据题意列出函数解析式，根据函数解析式求函数的最值，注意认真分析题意，最后求得结果.22（）函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”。证明过程详见解析（）【解析】【分析】按照“飘移点”的概念，只需方程有