牛头刨床机构运动分析.docx
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牛头刨床机构运动分析
高等机构学
题ﻩ目:
牛头刨床机构运动分析
院系名称:
机械与动力学院
专业班级:
机械工程
学生姓名:
ﻩ 学 号:
学生姓名:
学 号:
ﻩ
学生姓名:
学 号:
指导教师:
2015年 12 月17日
目ﻩﻩ录
二运动分析-1-
2.1矢量法构建机构独立位置方程-1-
2.3机构加速度分析-2-
2.4机构运动线图绘制ﻩ-2-
三总结ﻩ-4 -
附录一:
Matlab程序ﻩ- 4-
牛头刨床机构运动分析
一 问题描述
如图1-1所示的牛头刨床机构中,
,
。
设曲柄以等角速度
逆时针方向回转,试对其进行运动分析,求出该机构中各从动件的方位角、角速度和角加速度以及各机构的运动线图。
图1-1牛头刨床机构
二 运动分析
2.1矢量法构建机构独立位置方程
如图2-1所示,以E为坐标原点建立直角坐标系,并标出各杆矢量及其方位角。
其中共有四个未知量
。
图2-1 坐标系建立
以两个封闭图形ABDEA和EDCFE为基准构建两个封闭矢量位置方程,即:
将上述矢量方程分别沿X轴和Y轴进行投影,得牛头刨床机构的独立位置方程如下:
利用Matlab进行编程求解,可求得各机构的位置,程序见附录一。
2.2机构速度分析
将机构的位置方程对时间求一次导数,并写成矩阵的形式,得机构的速度方程如下:
利用Matlab进行编程求解,可求得各机构的角速度或速度,程序见附录一。
2.3机构加速度分析
将机构的速度方程对时间求一次导数,并写成矩阵的形式,得机构的加速度方程如下:
利用Matlab进行编程求解,可求得各机构的角加速度或加速度,程序见附录一。
2.4机构运动线图绘制
通过Matlab进行计算求解,得到各构件的位置、速度和加速度,如表2-1所示。
根据所求得的各构件的位置、速度及加速度,进行机构运动线图的绘制,如图2-2所示。
程序见附录一。
表2-1 各构件的位置、速度和加速度
/(°)
/m
/(rad/s)
/(m/s)
/(rad/s2)
/(m/s2)
0
65.51205
332.5941
0.539965
-0.10981
0.307637
-0.1186
10.34853
-28.9655
11.1924
10
65.65572
332.192
0.537252
0.253198
-0.708
0.274304
8.030792
-22.3241
8.786682
20
66.46514
329.9402
0.521815
0.535518
-1.4824
0.59014
5.27322
-14.0462
6.181163
30
67.72708
326.4727
0.497238
0.712078
-1.94254
0.80426
3.31001
-8.15262
4.348798
40
69.26803
322.3034
0.466438
0.820063
-2.2013
0.95165
2.075193
-4.54589
3.149956
250
92.111
264.8277
-0.04979
-0.82757
2.028851
-1.11722
-4.69775
11.43938
-6.41322
260
90.23848
269.4158
-0.00563
-1.04127
2.550617
-1.40769
-4.11972
10.07757
-5.58217
270
87.96417
274.9881
0.048015
-1.22769
3.009584
-1.65755
-3.3503
8.37744
-4.37216
360
65.53832
332.5205
0.53947
-0.15556
0.435637
-0.16809
10.5192
-29.4084
11.39973
图2-2机构的运动线图
三总结
通过对牛头刨床机构的运动分析,让我们学会了如何使用矩阵法建立平面机构的运动方程。
对机构进行运动分析的关键是独立位置方程的建立和求解,由于独立位置方程是一个非线性方程组,计算难度较大。
本文借用了Matlab软件进行编程求解独立位置方程,同时对牛头刨床机构进行了运动仿真,并绘制了牛头刨床机构的运动线图,完成了从理论分析到编程求解的运动分析过程。
附录一:
Matlab程序
(1)子函数PosionFun.m
function f=Position_Fun(x,theta1,h,h1,h2,l1,l3,l4)
f=[x
(1)*cos(x
(2))+l4*cos(x(3))-h2-l1*cos(theta1);
x
(1)*sin(x
(2))+l4*sin(x(3))-h1-l1*sin(theta1);
l3*cos(x
(2))+l4*cos(x(3))-x(4);
l3*sin(x
(2))+l4*sin(x(3))-h];
end
(2)子函数Six_Bar.m
function[theta,omega,alpha]=Six_Bar(theta0,theta1,omega1,alpha1,h,h1,h2,l1,l3,l4)
theta=fsolve(@(x)Position_Fun(x,theta1,h,h1,h2,l1,l3,l4),theta0);
S3=theta
(1);
theta3=theta(2);
theta4=theta(3);
Sc=theta(4);
%计算连杆3、连杆4、滑块2和C点的速度
A=[cos(theta3)-S3*sin(theta3)-l4*sin(theta4)0;
sin(theta3) S3*cos(theta3) l4*cos(theta4)0;
0-l3*sin(theta3) -l4*sin(theta4)1;
0l3*cos(theta3)l4*cos(theta4)0];
B=[-l1*sin(theta1);l1*cos(theta1);0;0];
omega=A\(omega1*B);
v3=omega
(1);
omega3=omega(2);
omega4=omega(3);
vc=omega(4);
%计算连杆3、连杆4的角加速度,滑块2及C点的加速度
A=[cos(theta3)-S3*sin(theta3) -l4*sin(theta4)0;
sin(theta3)S3*cos(theta3) l4*cos(theta4)0;
0 -l3*sin(theta3)-l4*sin(theta4)1;
0 l3*cos(theta3) l4*cos(theta4)0];
At=[-sin(theta3)-v3*sin(theta3)-S3*omega3*cos(theta3)-l4*omega4*cos(theta4)0;
cos(theta3) v3*cos(theta3)-S3*omega3*sin(theta3) -l4*omega4*sin(theta4)0;
0-l3*omega3*cos(theta3) -l4*omega4*cos(theta4)0;
0 -l3*omega3*sin(theta3)-l4*omega4*sin(theta4)0];
B=[-l1*sin(theta1);l1*cos(theta1);0;0];
Bt=[-l1*omega1*cos(theta1);-l1*omega1*sin(theta1);0;0];
alpha=A\(-At*omega+alpha1*B+omega1*Bt);
a3=alpha
(1);
alpha3=alpha
(2);
alpha4=alpha(3);
ac=alpha(4);
end
(3)主程序SixBar_main.m
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 牛头刨床机构运动分析
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%
%输入已知数据
clear;
l1=0.2;
l3=0.96;
l4=0.16;
h=0.8;
h1=0.36;
h2=0.12;
omega1=5;
alpha1=0;
hd=pi/180;
du=180/pi;
theta0=[0.3;60*hd;270*hd;0.45];
%%
%调用子函数 Six_Bar 计算牛头刨床机构位移,角速度,角加速度
forn1=1:
459
theta1(n1)=-2*pi+5.8119+(n1-1)*hd;
[theta,omega,alpha]=Six_Bar(theta0,theta1(n1),omega1,alpha1,h,h1,h2,l1,l3,l4);
S3(n1)=theta
(1); %滑块2相对于CD杆的位移
theta3(n1)=theta(2); %杆3转过的角度
theta4(n1)=theta(3);%杆4转过的角度
Sc(n1)=theta(4); %杆5的位移
v3(n1)=omega
(1); %滑块2相对于CD杆的速度
omega3(n1)=omega
(2);%杆3转过的角速度
omega4(n1)=omega(3); %杆4转过的角速度
vc(n1)=omega(4); %杆5的速度
a3(n1)=alpha
(1);%滑块2相对于CD杆的加速度
alpha3(n1)=alpha
(2); %杆3转过的角加速度
alpha4(n1)=alpha(3); %杆4转过的角加速度
ac(n1)=alpha(4); %杆5的加速度
theta0=theta;
end
thetaOmegaAlpha=[theta3'*du,theta4'*du,Sc',omega3',omega4',vc',alpha3',alpha4',ac'];
xlswrite('Positon_Speed_Acceleration.xls',thetaOmegaAlpha,'sheet1','b1:
j459');
%%
%位移,角速度,角加速度和四杆机构图形输出
figure
(1);
n1=1:
459;
t=(n1-1)*2*pi/360;
%绘角位移和位移线图
subplot(2,2,1);
plot(t,theta3*du,'r-.','LineWidth',1.5);
hold on;
grid on;
axis auto;
[haxes,hline1,hline2]=plotyy(t,theta4*du,t,Sc);
set(hline1,'LineWidth',1.5);
set(hline2,'LineWidth',1.5);
gridon;
holdon;
title('位移线图');
xlabel('时间/s');
axes(haxes
(1));
ylabel('角位移/ \circ');
axes(haxes
(2));
ylabel('位移/m');
hold on;
grid on;
text(2.75,-0.4,'\theta_3');
text(3,0.65,'\theta_4');
text(5,-0.25,'S_c');
%绘角速度及速度线图
subplot(2,2,2);
plot(t,omega3,'r-.','LineWidth',1.5);
gridon;
holdon;
axisauto;
[haxes,hline1,hline2]=plotyy(t,omega4,t,vc);
set(hline1,'LineWidth',1.5);
set(hline2,'LineWidth',1.5);
gridon;
holdon;
title('角速度线图');
xlabel('时间/s');
axes(haxes
(1));
ylabel('角速度/rad\cdots^{-1}');
axes(haxes
(2));
ylabel('速度/m\cdots^{-1}');
gridon;holdon;
text(1.25,0.55,'\omega_3');
text(4.65,2.25,'\omega_4');
text(5,-2.85,'v_c');
%绘角加速度和加速度线图
subplot(2,2,3);
plot(t,alpha3,'r-.','LineWidth',1.5);
grid on;
holdon;
[haxes,hline1,hline2]=plotyy(t,alpha4,t,ac);
set(hline1,'LineWidth',1.5);
set(hline2,'LineWidth',1.5);
gridon;
holdon;
title('角加速度线图');
xlabel('时间/s');
axes(haxes(1));
ylabel('角加速度/ rad\cdots^{-2}');
axes(haxes
(2));
ylabel('加速度/m\cdots^{-2}');
gridon;holdon;
text(3,6.5,'\alpha_3');
text(4.25,17.5,'\alpha_4');
text(1.25,-4.5,'a_c');
%绘制牛头刨床机构
subplot(2,2,4);
n1=20;
x
(1)=0;
y
(1)=0;
x
(2)=l4*1000*cos(theta4(n1));
y
(2)=l4*1000*sin(theta4(n1));
x(3)=l4*1000*cos(theta4(n1))+(S3(n1)*1000-50)*cos(theta3(n1));
y(3)=l4*1000*sin(theta4(n1))+(S3(n1)*1000-50)*sin(theta3(n1));
x(4)=h2*1000;
y(4)=h1*1000;
x(5)=x(4)+l1*1000*cos(theta1(n1));
y(5)=y(4)+l1*1000*sin(theta1(n1));
x(6)=x(3)+100*cos(theta3(n1));
y(6)=y(3)+100*sin(theta3(n1));
x(7)=l4*1000*cos(theta4(n1))+l3*1000*cos(theta3(n1));
y(7)=l4*1000*sin(theta4(n1))+l3*1000*sin(theta3(n1));
x(8)=x(7)-900;
y(8)=h*1000;
x(9)=x(7)+600;
y(9)=h*1000;
x(10)=l4*1000*cos(theta4(n1))+(S3(n1)*1000-50)*cos(theta3(n1));
y(10)=l4*1000*sin(theta4(n1))+(S3(n1)*1000-50)*sin(theta3(n1));
x(11)=x(10)+25*cos(pi/2-theta3(n1));
y(11)=y(10)-25*sin(pi/2-theta3(n1));
x(12)=x(11)+100*cos(theta3(n1));
y(12)=y(11)+100*sin(theta3(n1));
x(13)=x(12)-50*cos(pi/2-theta3(n1));
y(13)=y(12)+50*sin(pi/2-theta3(n1));
x(14)=x(10)-25*cos(pi/2-theta3(n1));
y(14)=y(10)+25*sin(pi/2-theta3(n1));
x(15)=x(10);
y(15)=y(10);
x(16)=0;
y(16)=0;
x(17)=x(4);
y(17)=y(4);
k=1:
3;
plot(x(k),y(k));
holdon;
k=4:
5;
plot(x(k),y(k));
holdon;
k=6:
9;
plot(x(k),y(k));
holdon;
k=10:
15;
plot(x(k),y(k));
holdon;
k=16:
17;
plot(x(k),y(k),'-.');
hold on;
gridon;
axis([-350 800 -250950]);
title('牛头刨床运动仿真');
gridon;
xlabel('mm');
ylabel('mm');
plot(x(1),y
(1),'o');
plot(x
(2),y(2),'o');
plot(x(4),y(4),'o');
plot(x(5),y(5),'o');
plot(x(7),y(7),'o');
%%
%牛头刨床机构运动仿真
figure
(2)
m=moviein(20);
j=0;
forn1=1:
5:
360
j=j+1;
clf;
x
(1)=0;
y
(1)=0;
x(2)=l4*1000*cos(theta4(n1));
y(2)=l4*1000*sin(theta4(n1));
x(3)=l4*1000*cos(theta4(n1))+(S3(n1)*1000-50)*cos(theta3(n1));
y(3)=l4*1000*sin(theta4(n1))+(S3(n1)*1000-50)*sin(theta3(n1));
x(4)=h2*1000;
y(4)=h1*1000;
x(5)=x(4)+l1*1000*cos(theta1(n1));
y(5)=y(4)+l1*1000*sin(theta1(n1));
x(6)=x(3)+100*cos(theta3(n1));
y(6)=y(3)+100*sin(theta3(n1));
x(7)=l4*1000*cos(theta4(n1))+l3*1000*cos(theta3(n1));
y(7)=l4*1000*sin(theta4(n1))+l3*1000*sin(theta3(n1));
x(8)=x(7)-900;
y(8)=h*1000;
x(9)=x(7)+600;
y(9)=h*1000;
x(10)=l4*1000*cos(theta4(n1))+(S3(n1)*1000-50)*cos(theta3(n1));
y(10)=l4*1000*sin(theta4(n1))+(S3(n1)*1000-50)*sin(theta3(n1));
x(11)=x(10)+25*cos(pi/2-theta3(n1));
y(11)=y(10)-25*sin(pi/2-theta3(n1));
x(12)=x(11)+100*cos(theta3(n1));
y(12)=y(11)+100*sin(theta3(n1));
x(13)=x(12)-50*cos(pi/2-theta3(n1));
y(13)=y(12)+50*sin(pi/2-theta3(n1));
x(14)=x(10)-25*cos(pi/2-theta3(n1));
y(14)=y(10)+25*sin(pi/2-theta3(n1));
x(15)=x(10);
y(15)=y(10);
x(16)=0;
y(16)=0;
x(17)=x(4);
y(17)=y(4);
k=1:
3;
plot(x(k),y(k));
holdon;
k=4:
5;
plot(x(k),y(k));
holdon;
k=6:
9;
plot(x(k),y(k));
holdon;
k=10:
15;
plot(x(k),y(k));
holdon;
k=16:
17;
plot(x(k),y(k),'-.');
holdon;
gridon;
axis([-350 800-250950]);
title('牛头刨床运动仿真');
gridon;
xlabel('mm');
ylabel('mm');
plot(x
(1),y(1),'o');
plot(x(2),y
(2),'o');
plot(x(4),y(4),'o');
plot(x(5),y(5),'o');
plot(x(7),y(7),'o');
axisequal;
m(j)=getframe;
end
fori=1:
3
movie(m)
end