六年级下册第四单元导学案.docx
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六年级下册第四单元导学案
第1课时比例的意义
编写人：
王波使用人：
学习内容
课本第40页，及练习八第1--4题。
学习目标
1、使学生理解比例的意义，
2、能应用比例的意义判断两个比能否成比例。
学习重难点
重点：
重点是理解比例的意义。
难点：
应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
导学流程
小提示及
学习笔记
【独立自主学习】
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？
并根据实例说明什么是比的前项、后项和比值。
比的意义：
3：
2=
（）（）（）（）
2、求出下面各比的比值
12：
16
：
4.5：
2.710：
6
3、上面哪两个比的比值相等？
4.5:
2.7＝10:
6像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？
【合作互助学习】
1、自学课本第40页，思考：
（1）图中三面国旗长和宽的比值分别是多少？
它们的比值有什么关系？
广场上国旗的比值;
操场上国旗的比值：
教室里国旗的比值：
根据所求出的比值，发现图中操场上和教室里的两面国旗长和宽这两个比的比值（）。
所以我们可以将这两个比用“=”连接，写成一个等式，即2.4:
1.6=（）:
40或
=
（2）什么叫做比例？
像这样表示两个比相等的式子就叫做（）。
（3）三面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
举例说明比例的两种写法：
____________________________________________
【展示引导学习】
1、小组内合作探究上面的内容。
2、班内交流展示。
（1）从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？
这两个比必须具备什么条件？
（2）因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？
（3）如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？
【评价提升学习】
一、完成第40页“做一做”。
1.第1题：
什么样的比可以组成比例？
把组成的比例写出来。
说一说你是怎么找的。
同学之间互相交流，检验各自所写的比例。
2.第2题：
学生独立写比例，看谁写得多。
同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。
二、课堂检测
1、用1、2、3、6可组成多少个比例？
2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
:
和8:
616:
4和72:
18
三、课堂练习
完成第43页练习八1-3题。
四、总结梳理:
通过这节课，我们学到了什么知识？
（1）什么叫做比例？
（2）判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是（）。
若比值相等，则能组成（）；若比值不相等，则不能组成（）。
提示：
比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
第2时比例的基本性质
编写人：
王波使用人：
学习内容
课本第41页例1，第41页做一做。
及练习八第5、6、7题
学习目标
1.使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2.经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
学习重难点
重点：
理解并掌握比例的基本性质。
难点：
会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
导学流程
小提示及
学习笔
【独立自主学习】
1、说说什么是比例？
2、下面每组中的两个比能否组成比例？
7∶4和5∶380∶2和200∶5
【合作互助学习】
投影第41页例1，学生自学课本第41页内容。
1、组成比例的四个数，叫做比例的（）。
两端的两项叫做比例的（），中间的两项叫做比例的（）。
例如：
2.4：
1.6=60：
40（标出内项和外项）
两个外项的积是2.4×40=
两个内项的积是1.6×60=
如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？
=
2.4×40○1.6×60
我发现：
两个外项的积（）两个内项的积。
3、归纳总结：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫
做（）。
【展示引导学习】
1、班内展示自主学习中的问题。
2、完成41页做一做。
3、小结：
根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（）两个内项的积，如果相等，则能组成（）；如果不相等，则不能组成（）。
【评价提升学习】
1、填空。
（1）12:
9比值是（），
：
的比值是（）,把这两个比写成比例为（）
（2）在比例里，两个内项的积是
则两个外项的积是（）
（3）根据1.2×4=0.6×8，可以写成比例
=
（4）
a=
b,则b:
a=（）:
（）
2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）0.9：
1.2和8：
6
（2）
:
和6:
5
3、一个比例的两个外项互为倒数，一个外项是
，写出符合条件的一个比例。
4一个比例的两个内项的积是
，一个内项是
，写出符合条件的一个比例。
5、完成数学书练习八4-7题
本节课我的收获：
第3时解比例
编写人：
王波使用人：
学习内容
课本第42页例2和例3，第42页做一做。
学习目标
1.使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2.能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。
学习重难点
重点：
解比例。
难点：
解比例的方法。
导学流程
小提示及
学习笔
【独立自主学习】
1、解下列方程．
χ=
×
2、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
把组成的比例写出。
6∶10和9∶155∶1和6∶2
3、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项，叫（ ）。
【合作互助学习】
学生自学课本第42内容。
（1）理解题意．根据题意描述两个相等的比。
已知原塔的高度为320ｍ，如果设模型的高χ米，则可列出比例式为
或
（2）解比例根据比例的基本性质，两个外项χ与10相乘的积（ ）两内项320与１的积。
（填等或不等）。
（3）列式解答：
解：
设
【展示引导学习】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、合作交流完成例3。
3、小结：
说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？
【当堂检测】
1、判断题。
（1）含有未知项的比例也是方程. （）
（2）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。
（）
（3）比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。
（ ）
2、解比例
0.8：
x=
:
0.25
=
:
=
:
x
=2:
5
3、根据4×15=5×12填一填。
=
=
=
=
4、根据题意，先写出比例式，然后解比例。
（1）8与x的比等于4与32的比。
（2）
与y的比值就是0.25∶4的比值。
本节课我的收获
第4课时比例及比例基本性质综合练习课
编写人：
王波使用人：
练习内容
课本第44页第8-15题
练习目标
1熟练掌握比例及其性质的概念。
2掌握判断两个比成不成比例判断方法有三个求比值、化简比、比例基本性质。
3会利用比例解决基本问题。
练习重难点
重点：
理解比例的意义和基本性质。
难点：
运用所学知识解决实际问题
导学流程
小提示及
学习笔记
【复习巩固】
1、什么叫做比例？
什么是比例的基本性质？
2、什么叫做解比例？
怎样解比例？
3、27：
（）=45÷30=（）÷20=（）﹪
4、比的后项是1.5，比值是4，比的前项是（）。
5、判断：
：
与
：
能否组成比例。
（）
【自主学习】
1.学生独立完成教材第44页8、9、10题，
2.教材第44页第11题。
汽车厂按1:
20的比生产了一批汽车模型。
表示谁与谁的比是1:
20？
3.学生独立完成教材第44页12和13题。
【展示提升练习】
1、填空
（1）、从事18的因数里选出4个数，组成两个比例，分别是（）和（）。
（2）在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是最小的合数，另一个内项是（）。
2、选择
（1）、根据6A=7B写成下面三个比例，不正确的是（）
A、6：
7=B：
AB、7：
A=6：
BC、A：
7=6：
BD、A：
B=7：
6
3
2
（2）甲：
乙=
：
，那么（）。
A、乙是甲的B、甲是乙的确1·5倍
1
6
C、甲是乙的D、甲是乙的确6倍
（3）、如果两个圆的半径比是3：
4，那么它们的面积之比是（）
A、6：
8B、3：
4C、9：
16D、4：
3
3.解比例。
X：
=20：
：
X=1：
3.6
25%：
X=
：
2
=
：
X=
：
1
：
X＝20：
120
4.解决问题
某手机超市门口放着一个按20:
1的比例制作的手机模型。
（1）已知手机模型的高度是160厘米，手机的实际长度是多少厘米？
（2）已知手机的实际长度是10厘米，制作的手机模型长多少厘米？
（3）这两个比可以用一个什么符号将它们连起来吗？
为什么？
第5时成正比例的量
编写人：
王波使用人：
学习内容
课本第45页例1，第46内容及做一做
学习目标
1、理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2、了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
学习重难点
重点：
正比例的意义。
难点：
正确判断两个量是否成正比例的关系。
导学流程
小提示及
学习笔
【前置性学习】
根据要求写出下面各数量之间的关系．
（1）已知路程和时间，怎样求速度？
（2）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
（3）已知总价和数量，怎样求单价？
小结：
我知道像路程和时间、工作总量和工作时间、总价和数量等，这样两种有关系的量称作（ ）。
【合作互助学习】
1、自学课本第45页例1。
（1）观察主题图完成表格
数量/支
1
2
3
4
5
6
7
8
......
总价/元
0.5
......
（2）我发现：
=
=
=……=0.5（）一定
也就是总价与数量的（）一定。
（3）像这样，两种相关联的量，一种量（ ），另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成（ ）的量，他们的关系叫做成（ ）关系。
（4）正比例关系表示为：
=（）（一定）
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为：
=k（）
【展示引导学习】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、合作交流完成第46页根据图象回答下面的问题：
（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10,5.0）和（12,6.0）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，我还能发现（）。
（3）不计算，根据图象判断，如果买7支铅笔总价是（），20元能买（）支铅笔。
（4）小明买的铅笔的数量是小丽的2倍，他花的钱是小丽的（）倍。
思考：
怎样判断两种量是否成正比例关系？
【评价提升学习】
1、判断下面各题的两个量是否成正比例，并说明理由。
（１）正方形的面积与边长成正比。
（ ）
（２）圆的面积与半径的平方成正比。
（ ）
（３）如果３X＝８ｙ，那么ｙ与ｘ成正比例。
（ ）
（４）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。
（ ）
２、大米的重量和总价如下表：
重量x
（千克）
1
2
3
4
5
6
......
总价y（元）
9.5
19
28.5
38
47.5
57
......
（1）表中有_____和_____两种相关联的量。
（2）比值实际上表示_______，请用式子表示它们的关系，关系式为：
__________
（3）结论：
大米的_______一定，______和________成正比例。
3、完成课本第46页做一做
本节课我的收获：
第6时成反比例的量
编写人：
王波使用人：
学习内容
课本第47页例1，第48页内容及做一做。
学习目标
1．理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。
2．能找出生活中成反比例的实例。
3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。
学习重难点
重点：
理解反比例的意义
难点：
找出成反比例的两种量变化规律。
导学流程
小提示及
学习笔
【独立自主学习】
1、判断下面两种量是不是成正比例关系？
为什么？
（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。
（2）工作时间一定，工作总量和工作效率。
【合作互助学习】
1、自学例1后完成下面的题
知识点一：
反比例的意义
（1）杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
完成表格。
杯子的底面积/
10
15
20
30
60
.....
水的高度/cm
30
20
15
10
5
.....
体积/
（2）观察上表，探究大杯子里水的高度和杯子的底面积的变化规律
a、杯子的底面积是10平方米，水面的高度是30米；杯子的底面积是15平方米，水的高度是20米；说明水的高度随着杯子底面积的变化而（），它们是（）的量。
b、从左往右观察表中数据，发现：
底面积越大，水的高度越（）,从右往左观察表中数据，发现：
底面积越小，水的高度越（）。
C、水的高度x杯子的底面积=水的体积（）（填一定或不一定）
（3）像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（），这两种量就叫做（）,它们的关系叫做（）.
（4）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系可以用下面的式子表示为：
（）x（）=k（）
【展示引导学习】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、讨论：
怎样判断两种量是否成正比例关系？
【评价提升学习】
1、判断
（1）被除数一定，除数和商成反比例。
（）
（2）王芳做完10道题，做完的和没做完的题成反比例。
（）
（3）小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。
（）
（4）三角形面积一定，底和高成反比例。
（）
2、填空。
（1）已知a和b成正比例。
a
1.5
3
b
4.5
0.15
（2）已知a和b成反比例
a
0.2
10
b
0.25
9
3.2
3、完成课本第48页做一做。
本节课我的收获：
第7课时正比例和反比例的比较（练习课）
编写人：
王波使用人：
练习内容
课本第49、50、51、52页练习九习题
练习目标
1、进一步理解正比例和反比例的意义。
2、结合所学知识，正确判断正、反比例关系。
练习重难点
正确判断正、反比例。
导学流程
小提示及
学习笔记
【复习巩固】
判断下面每题中的两种量是成正比例关系还是成反比例关系？
1.速度一定，路程和时间。
（）
2.正方形的边长和它的面积。
（）
3.生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总（）
4.中国儿童报的订数和钱数。
（）
【展示引导学习】
先完成表格，再回答问题。
表一：
路程/千米
40
时间/时
1
2
4
5
8
表二
速度/每时行多少千米
120
时间/时
3
4
6
9
12
（1）当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
（2）当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
（3）通过上面的例子比较正比例关系和反比例关系，写出相同点和不同点。
名称
相同点
不同点
特征
关系式
正比例
反比例
【展示提升练习】
一、判断
1．长方形的长一定，宽和面积成正比例。
（ ）
2．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。
（ ）
3．圆的半径和周长成正比例。
（ ）
4．分数的分子一定，分数值和分母成反比例。
（ ）
5．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。
（ ）
6．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。
（ ）
7．除数一定，被除数和商成正比例。
（ ）
8.一个人的年龄和体重成正比例。
（）
二、选择
1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量。
（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
2．和一定，加数和另一个加数。
（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
三、解比例
四、思考。
如果Y=8X，X和Y成（ ）比例，则X∶Y＝（ ）∶（ ）
如果Y=
，X和Y成（ ）比例。
五、课堂练习：
完成课本练习九习题
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