船舶动力装置轴系扭转振动计算课程设计.docx
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船舶动力装置轴系扭转振动计算课程设计
船舶动力装置轴系扭转振动计算
课程设计
班级：
轮机0801班
学号：
U200812201
姓名：
李弘扬
一．设计任务及意义：
在推进装置中，从主机到推进器之间，用传动轴及保证推进装置正常工作所需的全部设备连接在一起的中间机构成为轴系。
船舶轴系是船舶动力装置的重要组成部分之一。
轴系的工作好坏，将直接影响船舶的推进特性和正常航行，并对船舶主机的正常工作也有直接的影响。
如果轴系设计质量欠佳，将会引起机体振动、传动系统零部件损坏、轴承过度磨损、甚至轴件折断等事故，不仅会中止机械系统的正常运行，也会危急工作人员的生命安全。
因此对轴系必须进行深入的研究，以利于其正确的设计、制造、安装和检验。
船舶轴系振动控制就是设计及安装中采取措施，以保证动力装置的振动限制在容许的范围内。
这次设计主要是针对简化实际系统后的理想的轴系当量系统图进行分析，采用其参数，通过各种方法（矩阵特征值特征向量、HOLZER法、专门解微分方程的软件等）求出系统的各阶频率及其主阵型，通过对着2个参数进行分析，得出所需的数据，并总结归纳出轴运转过程中要注意的问题，以保证轴能够安全有效的运转。
二．柴油机推进轴系布置图：
图1
所选主机的型号为6350ZC-1，其额定功率为661Kw，额定转速为350r/m。
三．轴系当量系统图：
为了方便对船舶的推进轴系进行分析和振动计算，将实际的船舶推进轴系简化成当量系统，如下图：
图2
其中：
1.空气压缩机2.水泵3.变速齿轮4-8.柴油机气缸9.飞轮10.减速器11.联轴节12.螺旋浆
各当量参数如下表：
序号
1
2
3
4~7
8
9
10
11
12
转动惯量
（kg·m2）
5.98
1.08
1.04
2.913
2.913
51.463
0.6
1.115
3.944
扭转刚度×10-5
（N·m/rad）
8.2
392.2
150
112.78
169.66
0.5
0.5
50.29
表1
转动惯量与扭转刚度的等效计算原理：
a，转动惯量：
轴系作扭转振动时，其运动部件可分为旋转运动件和往复式运动件，
其中，旋转运动件的转动惯量一般都是对圆盘这类有规则几何形状的物体进行积分：
J=.比如真空心圆轴的转动惯量为J=ρ（）L（kg·m）。
往复运动件的等效转动惯量按照动能守恒的原则进行等效，一般，往复式运动件的等效转动惯量近似等于一半的往复质量集中在曲柄销中心时所具有的转动惯量，即：
=.
b，扭转刚度：
轴段扭转刚度k=G/L，
其中，G为轴段材料剪切弹性模数，，L为轴段长度。
所以，决定扭转刚度的三个参数都是轴段的结构与材料参数，对于一根具体的轴来说，刚度是不随运转条件变化的定植。
一次，扭转刚度的等效过程比较容易计算。
四．轴系转动惯量矩阵、刚度矩阵及振动微分方程：
转动惯量矩阵为：
刚度矩阵为:
根据表1的当量参数，将数据带入两矩阵，得：
转动惯量矩阵：
[J]=
刚度矩阵为：
[K]=
X
系统微分方程为：
[J]{}+[K]{}=F（t）
其中，F（t）整个系统受到的激励力。
五．用matlab求解微分方程：
我们知道系统的固有特性与系统受到的激励力无关，即忽略F（t）项，则有一下形式：
[J]{}+[K]{}={0}
两边同乘以，则有[J]{}+[K]{}={0}
令[W]=[K]，有[I]{}+[W]{}={0},
[I]为单位矩阵，[W]称为刚度动力矩阵，假设系统自由振动的主阵型为简谐振动，则，设{}={}cos（wt-φ）,
假设λ=，则最后有[W]{}=λ{}.
从上式可以看出系统固有频率就是系统特征值λ的开二次方，系统的主阵型阵列就是系统的特征向量{}。
按照这个思路，很容易用matlab求解。
建立的m文件代码为：
function[x,a]=ttt
j=diag（[5.98,1.08,1.04,2.913,2.913,2.913,2.913,2.913,51.463,0.6,1.115,3.944]）;
m=[8.2,400.4,542.2,262.78,225.56,225.56,225.56,282.44,170.16,1,50.79,50.29];
n=[-8.2,-392.2,-150,-112.78,-112.78,-112.78,-112.78,-169.66,-0.5,-0.5,-50.29];
k=diag（m）*10^5+diag（n,1）*10^5+diag（n,-1）*10^5;
b=k*inv（j）;
[x,a]=eig（b）;
a=a.^0.5;
end
通过上面的程序可以求出系统的12阶固有频率与相对应的主阵型，但我们只要求前4阶，为了更好地对应和观察，将各将前4阶固有频率及其主阵型列成表2：
阶次
1
2
3
4
固有频率
11.40
51.47
65.94
107.69
主
振
型
1
1.00000
1.00000
1.0000
1.00000
2
0.96257
0.23743
-0.25168
-2.33897
3
0.96165
0.22081
-0.27666
-2.37929
4
0.95891
0.17574
-0.33868
-2.40918
5
0.95398
0.11104
-0.40616
-2.16404
6
0.94779
0.04334
-0.45563
-1.66297
7
0.94036
-0.02553
-0.48490
-0.96250
8
0.93167
-0.09370
-0.49268
-0.15338
9
0.92507
-0.13734
-0.48333
0.39837
10
-6.20064
-0.16309
88.07290
-0.11451
11
-12.9444
0.01581
-4.76794
0.001747
12
-12.9968
0.017722
-5.50955
0.0272527
表2
六．运用HOLZER法求各主阵型：
在此，不对进行试根，即：
不通过二分法求解个阶固有频率。
仅仅利用上面求出的4阶固有频率（即：
71.644，323.37,414.29,676.65），通过迭代求出各主阵型:
从轴段弹性力矩的表达式
可以得出第k质量振幅的表达式
而由第k质量所受力矩的平衡关系可以得到
设A1=1，并由边界条件
，根据以上两个递推公式对试算频率
有：
如果所选的
是系统的一个固有频率，则应有
即
按照上面原理编写matlab的m文件：
functiona=tdb
a=[1:
12];
u=[0:
11];
j=[5.98,1.08,1.04,2.913,2.913,2.913,2.913,2.913,51.463,0.6,1.115,3.944];
k=[8.2392.2150112.78112.78112.78112.78169.660.50.550.29]*10^5;
w=input（'w='）;
fori=1:
11
u（i+1）=u（i）+j（i）*w^2*a（i）;
a（i+1）=a（i）-u（i+1）/k（i）;
end
end
输入（input）各频率：
71.644，323.37,414.29,676.65；计算结果如表3：
阶次
1
2
3
4
固有频率
71.644
323.37
414.29
676.65
主
振
型
1
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
2
0.9626
0.2374
-0.2517
-2.3390
3
0.9616
0.2208
-0.2767
-2.3793
4
0.9589
0.1757
-0.3387
-2.4092
5
0.9540
0.1110
-0.4062
-2.1641
6
0.9478
0.0433
-0.4556
-1.6630
7
0.9404
-0.0255
-0.4849
-0.9652
8
0.9317
-0.0937
-0.4927
-0.1534
9
0.9251
-0.1374
-0.4833
0.3984
10
-6.2007
-0.1605
88.0747
-0.1223
11
-12.9445
0.0178
-4.7690
0.0288
12
-12.9968
0.0192
-5.5106
0.0274
表3
从表2和表3的结果来看，数据相当吻合的，证明了结果的正确！
七．画出主阵型、计算“转速禁区”：
用matlab画出4阶谐振频率下轴系扭转振动得到主阵型：
=71.644
=323.37
=414.29
=676.65
“转速禁区”计算如表4（其中）：
（rad/s）
（r/min）
r=/
“转速禁区”：
16/（18-r）---（18-r）
71.644
684.20
1.90
679.95~688.48r/min
323.37
3088.18
8.58
1818.17~5245.32r/min
414.29
3956.47
10.99
1733.43~9030.46r/min
676.65
6462.01
17.95
20.19~2067840r/min
表4
可以看出，系统的频率越大，“转速禁区”越大，对系统的限制越大。
八．小结：
这次计算通过对轴系当量系统图进行分析，由其转动惯量和扭转刚度2参数列出微分方程，在用课本的转化方法，将所求频率和主阵型与矩阵的特征值、特征向量关联起来，最后用matlab轻易的求出频率和主阵型。
在课设过程中我很好的熟悉了MATLAB软件，并由逐渐摸索转为较为熟练的运用，这是我最大的收获。
希望能把这次经验总结积累起来，努力运用到今后的学习工作之中去。
参考文献：
1.张志华.动力装置振动数值计算.哈尔滨工程大学出版社.1994.12.
2.陈端石,赵玫.动力机械振动与噪声学.上海交通大学出版社.1996.7
3.王传溥.船舶轴系振动.哈尔滨船舶工程学院出版社.1989
4.陈之炎.船舶推进轴系振动.上海交通大学出版社.1987
5.许运秀.船舶柴油机轴系扭转振动.人民交通出版社.1982.
6.杨承参.船舶动力装置.上海交通大学出版社.1996.
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