有向图拓扑排序算法的实现.docx
《有向图拓扑排序算法的实现.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有向图拓扑排序算法的实现.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
有向图拓扑排序算法的实现
数据结构课程设计
设计说明书
有向图拓扑排序算法的实现
学生姓名
学号
班级
成绩
课程设计名称：
数据结构课程设计
设计题目：
有向图拓扑排序算法的实现
完成期限：
自2011年2月22日至2011年3月4日共2周
设计内容：
用C/C++编写一个程序实现有向图的建立和排序。
要求建立有向图的存储结构，从键盘输入一个有向图，程序能够自动进行拓扑排序。
设计要求:
1）问题分析和任务定义：
根据设计题目的要求，充分地分析和理解问题，明确问题要求做什么？
（而不是怎么做？
）限制条件是什么？
确定问题的输入数据集合。
2）逻辑设计：
对问题描述中涉及的操作对象定义相应的数据类型，并按照以数据结构为中心的原则划分模块，定义主程序模块和各抽象数据类型。
逻辑设计的结果应写出每个抽象数据类型的定义（包括数据结构的描述和每个基本操作的功能说明），各个主要模块的算法，并画出模块之间的调用关系图；
3）详细设计：
定义相应的存储结构并写出各函数的伪码算法。
在这个过程中，要综合考虑系统功能，使得系统结构清晰、合理、简单和易于调试，抽象数据类型的实现尽可能做到数据封装，基本操作的规格说明尽可能明确具体。
详细设计的结果是对数据结构和基本操作做出进一步的求精，写出数据存储结构的类型定义，写出函数形式的算法框架；
4）程序编码：
把详细设计的结果进一步求精为程序设计语言程序。
同时加入一些注解和断言，使程序中逻辑概念清楚；
5）程序调试与测试：
采用自底向上，分模块进行，即先调试低层函数。
能够熟练掌握调试工具的各种功能，设计测试数据确定疑点，通过修改程序来证实它或绕过它。
调试正确后，认真整理源程序及其注释，形成格式和风格良好的源程序清单和结果；
6）结果分析：
程序运行结果包括正确的输入及其输出结果和含有错误的输入及其输出结果。
算法的时间、空间复杂性分析；
7）编写课程设计报告；
以上要求中前三个阶段的任务完成后，先将设计说明数的草稿交指导老师面审，审查合格后方可进入后续阶段的工作。
设计工作结束后，经指导老师验收合格后将设计说明书打印装订，并进行答辩。
指导教师（签字）：
教研室主任（签字）：
批准日期：
2011年2月21日
摘要
设计了一个对有向图进行拓扑排序的算法，该算法首先用邻接表构造有向图的存储结构，然后对此有向图进行拓扑排序，输出拓扑排序的结果。
本算法采用VC++作为软件开发环境，以邻接表作为图的存储结构，将图中所有顶点排成一个线性序列，输出拓扑排序结果。
该算法操作简单，易于用户操作接受。
关键词：
数据结构；有向图；拓扑排序
目录
1课题描述1
2问题分析和任务定义2
3逻辑设计3
3.1程序模块功能图3
3.2抽象数据类型3
4详细设计4
4.1C语言定义的相关数据类型4
4.2主要模块的伪码算法4
4.2.1主函数伪码算法：
4
4.2.2邻接表伪码算法：
4
4.2.3拓扑排序的伪码算法：
5
4.3主函数流程图6
5程序编码7
6程序调试与测试13
7结果分析16
8总结17
参考文献18
1课题描述
根根据设计要求运用c语言程序设计了一个对有向图进行拓扑排序的算法，该算法首先用邻接表构造有向图的存储结构，然后对此有向图进行拓扑排序，输出拓扑排序的结果。
如给定一个有向无环图如图1.1所示。
在此图中，从入度为0的顶点出发，删除此顶点和所有以它为尾的弧；重复直至全部顶点均已输出；或者当图中不存在无前驱的顶点为止。
图1.1有向无环图
开发工具：
visualc++6.0。
2问题分析和任务定义
对一个有向无环图G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作就称之为拓扑排序。
偏序集合中仅有部分成员之间颗比较，而全序指集合中全体成员之间均可比较，而由偏序定义得到拓扑有序的操作便是拓扑排序。
一个表示偏序的有向图可用来表示一个流程图，通过抽象出来就是AOV-网，若从顶点i到顶点j有一条有向路径，则i是j的前驱，j是i的后继。
若（i，j）是一条弧，则i是j的直接前驱；j是i的直接后继。
在AOV-网中，不应该出现有向环，用拓扑排序就可以判断网中是否有环，若网中所有顶点都在它的拓扑有序序列中，则该AOV-网必定不存在环。
3逻辑设计
3.1程序模块功能图
图3.1程序模块功能图
3.2抽象数据类型
ADTALGraph
｛
数据对象：
D={V|V是具有相同特性的数据元素的集合，即顶点集}
数据关系：
R={|v,w∈V,表示顶点v到顶点w的弧}
基本操作P:
CreatGraphlist（ALGraph*G）
初始条件：
成对输入顶点集V中的点。
操作结果：
构造图G的邻接表。
FindInDegree（ALGraphG,intindegree[]）
初始条件：
图G的邻接表中存在结点V。
操作结果：
找到图中入度为0结点。
Initgraph（）
操作结果：
完成图形初始化。
TopologicalSort（ALGraphG）
初始条件：
构造的有向图G已初始化。
操作结果：
对于有向图G根据邻接存储表进行拓扑排序。
}
4详细设计
4.1C语言定义的相关数据类型
#definemax_vextex_num20/*宏定义最大顶点个数*/
#definestack_init_size100/*宏定义栈的存储空间大小*/
typedefintElemType;
typedefstructVNode/*邻接表头结点的类型*/
{
intdata;/*顶点信息,数据域*/
}VNode,AdjList[MAX_VEXTEX_NUM];/*AdjList是邻接表类型*/
typedefstruct
{
AdjListvertices;/*邻接表*/
intvexnum,arcnum;/*图中顶点数vexn和边数arcn*/
}ALGraph;/*图的类型*/
typedefstruct//构建栈
{
ElemType*base;/*数据域*/
ElemType*top;/*栈指针域*/
intstacksize;
}SqStack;
4.2主要模块的伪码算法
4.2.1主函数伪码算法：
开始
{
创建及输出邻接表CreatGraphlist（&G）;
输出排序后的输出序列TopologicalSort（G）;
}
结束
4.2.2邻接表伪码算法：
#defineMAX_VEXTEX_NUM20
typedefstructVNode/*邻接表头结点的类型*/
{
intdata;/*顶点信息,数据域*/
ArcNode*firstarc;/*指向第一条弧*/
}VNode,AdjList[MAX_VEXTEX_NUM];/*AdjList是邻接表类型*/
typedefstruct
{
AdjListvertices;/*邻接表*/
intvexnum,arcnum;/*图中顶点数vexn和边数arcn*/
}ALGraph;/*图的类型*/
开始
{
定义一个指针P
置i的初值为1
邻接表中所有头结点指针置初值
当i<=G-vexnum时自加，执行下面操作：
输出数据域里的顶点信息
使指针p指向顶点i第一条弧的头结点
输出访问顶点
使指针p指向顶点i的下一条弧的头结点
类此循环到输出最后一个顶点
}
结束
4.2.3拓扑排序的伪码算法：
开始
{
引入栈操作函数和入度操作函数
访问邻接存储表中的顶点n
If该顶点入度为0
顶点进栈
循环操作到所有顶点入栈
当栈不为空
顶点出栈
}
结束
4.3主函数流程图
主函数流程图如图4.3所示：
图4.3主函数程序流程图
5程序编码
#include
#include
#definetrue1
#definefalse0
#defineMAX_VEXTEX_NUM20
#defineM20
#defineSTACK_INIT_SIZE100
#defineSTACKINCREMENT10
/*-----------------------图的邻接表存储结构------------------------*/
typedefstructArcNode/*弧结点结构类型*/
{
intadjvex;/*该弧指向的顶点的位置*/
structArcNode*nextarc;/*指向下一条弧的指针*/
}ArcNode;
typedefstructVNode/*邻接表头结点类型*/
{
intdata;/*顶点信息*/
ArcNode*firstarc;/*指向第一条依附于该点的弧的指针*/
}VNode,AdjList[MAX_VEXTEX_NUM];/*AdjList为邻接表类型*/
typedefstruct
{
AdjListvertices;
intvexnum,arcnum;
}ALGraph;
/*----------------------------------------------------------------*/
voidCreatGraph（ALGraph*G）/*通过用户交互产生一个图的邻接表*/
{
intm,n,i;
ArcNode*p;
printf（"======================================================="）;
printf（"\n输入顶点数:
"）;
scanf（"%d",&G->vexnum）;
printf（"\n输入边数:
"）;
scanf（"%d",&G->arcnum）;
printf（"======================================================="）;
for（i=1;i<=G->vexnum;i++）/*初始化各顶点*/
{
G->vertices[i].data=i;/*编写顶点的位置序号*/
G->vertices[i].firstarc=NULL;
}
for（i=1;i<=G->arcnum;i++）/*记录图中由两点确定的弧*/
{
printf（"\n输入确定弧的两个顶点u，v:
"）;
scanf（"%d%d",&n,&m）;
while（n<0||n>G->vexnum||m<0||m>G->vexnum）
{
printf（"输入的顶点序号不正确请重新输入:
"）;
scanf（"%d%d",&n,&m）;
}
p=（ArcNode*）malloc（sizeof（ArcNode））;/*开辟新的弧结点来存储用户输入的弧信息*/
if（p==NULL）
{
printf（"ERROR!
"）;
exit
（1）;
}
p->adjvex=m;/*该弧指向位置编号为m的结点*/
p->nextarc=G->vertices[n].firstarc;
/*下一条弧指向的是依附于n的第一条弧*/
G->vertices[n].firstarc=p;
}
printf（"======================================================="）;
printf（"\n建立的邻接表为:
\n"）;
/*打印生成的邻接表（以一定的格式）*/
for（i=1;i<=G->vexnum;i++）
{
printf（"%d",G->vertices[i].data）;
for（p=G->vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc）
printf（"-->%d",p->adjvex）;
printf（"\n"）;
}
printf（"======================================================="）;
}
/*----------------------------------------------------------------*/
typedefstruct/*栈的存储结构*/
{
int*base;/*栈底指针*/
int*top;/*栈顶指针*/
intstacksize;
}SqStack;
/*----------------------------------------------------------------*/
voidInitStack（SqStack*S）/*初始化栈*/
{
S->base=（int*）malloc（STACK_INIT_SIZE*sizeof（int））;
if（!
S->base）/*存储分配失败*/
{
printf（"ERROR!
"）;
exit
（1）;
}
S->top=S->base;
S->stacksize=STACK_INIT_SIZE;
}
/*----------------------------------------------------------------*/
voidPush（SqStack*S,inte）/*压入新的元素为栈顶*/
{
if（S->top-S->base>=S->stacksize）
{
S->base=（int*）realloc（S->base,（S->stacksize+STACKINCREMENT）*sizeof（int））;/*追加新空间*/
if（!
S->base）/*存储分配失败*/
{
printf（"ERROR!
"）;
exit
（1）;
}
S->top=S->base+S->stacksize;
S->stacksize+=STACKINCREMENT;
}
*S->top++=e;/*e作为新的栈顶元素*/
}
/*----------------------------------------------------------------*/
intPop（SqStack*S,int*e）/*弹出栈顶，用e返回*/
{
if（S->top==S->base）/*栈为空*/
{
returnfalse;
}
*e=*--S->top;
return0;
}
/*----------------------------------------------------------------*/
intStackEmpty（SqStack*S）/*判断栈是否为空，为空返回1，不为空返回0*/
{
if（S->top==S->base）
returntrue;
else
returnfalse;
}
/*----------------------------------------------------------------*/
voidFindInDegree（ALGraphG,intindegree[]）/*对各顶点求入度*/
{
inti;
for（i=1;i<=G.vexnum;i++）/*入度赋初值0*/
{
indegree[i]=0;
}
for（i=1;i<=G.vexnum;i++）
{
while（G.vertices[i].firstarc）
{
indegree[G.vertices[i].firstarc->adjvex]++;
/*出度不为零，则该顶点firstarc域指向的弧指向的顶点入度加一*/
G.vertices[i].firstarc=G.vertices[i].firstarc->nextarc;
}
}
}
/*----------------------------------------------------------------*/
voidTopoSort（ALGraphG）
{
intindegree[M];
inti,k,n;
intcount=0;/*初始化输出计数器*/
ArcNode*p;
SqStackS;
FindInDegree（G,indegree）;
InitStack（&S）;
for（i=1;i<=G.vexnum;i++）
{
printf（"\n"）;
printf（"indegree[%d]=%d\n",i,indegree[i]）;/*输出入度*/
}
printf（"\n"）;
for（i=1;i<=G.vexnum;i++）/*入度为0的入栈*/
{
if（!
indegree[i]）
Push（&S,i）;
}
printf（"======================================================="）;
printf（"\n\n拓扑排序序列为:
"）;
while（!
StackEmpty（&S））/*栈不为空*/
{
Pop（&S,&n）;/*弹出栈顶*/
printf（"%4d",G.vertices[n].data）;/*输出栈顶并计数*/
count++;
for（p=G.vertices[n].firstarc;p!
=NULL;p=p->nextarc）
/*n号顶点的每个邻接点入度减一*/
{
k=p->adjvex;
if（!
（--indegree[k]））/*若入度减为零，则再入栈*/
{
Push（&S,k）;
}
}
}
if（count{
printf（"ERROR出现错误!
"）;
}
else
{
printf（"排序成功!
"）;
}
}
/*----------------------------------------------------------------*/
main（void）/*编写主调函数以调用上述被调函数*/
{
ALGraphG;
CreatGraph（&G）;/*建立邻接表*/
TopoSort（G）;/*对图G进行拓扑排序*/
printf（"\n\n"）;
system（"pause"）;
/*调用系统的dos命令：
pause;显示:
"按任意键继续..."*/
return0;
}
6程序调试与测试
（1）当为有向无环图结构如图6.1所示：
图6.1有向无环图
输出结果如图6.2为：
图6.2有向无环图的输出结果
（2）当为有向有环图结构如图6.3所示：
图6.3有向有环图结构
输出结果如图6.4所示：
图6.4有向有环图的输出
（3）输入检验图如图6.5所示：
图6.5检验图
由邻接表定义可以得到上图的邻接表如图6.6所示：
图6.6邻接表
其中一种拓扑序列：
2713465
将图输入到程序中结果如图6.7所示：
图6.8检验图的输出
所得结果与预计结果一致。
7结果分析
对于算法的时间复杂度和空间复杂度，拓扑排序实际是对邻接表表示的图G进行遍历的过程，每次访问一个入度为零的顶点，若图G中没有回路，则需扫描邻接表中的所有边结点，在算法开始时，为建立入度数组D需访问表头向量中的所有边结点，算法的时间复杂度为O（n+e）。
其次在编写代码时应根据流程图进行同步编写，综合考虑需求分析进行编辑。
否则会出现偏离主题的错误。
当然在输出结果后，为避免输入引起的错误，因该先对开始与结束结果进行先得出，与运行结果对照，小的问题应该进行尽量的避免，或减小到最小值。
8总结
本次课程设计，让我受益匪浅，本次的课程设计主要是对所学过的知识进行实践应用，不仅是巩固了自己所学的知识，而且把知识与实践相结合，使得自己在各个方面都有所提高。
这学期我所做的课程设计是拓扑排序与关键路径在实际中的应用，在做本次课程设计的时候，自己也相继遇到了很多问题，很多自己的不足之处也暴露了出来，但是因为知道了自己哪里有不足，所以可以针对不足去弥补，学到的东西更深刻，更透彻，所以本次课程设计使我对算法有了更好的理解。
经过这段时间的上机实践学习，我对数据结构和C语言有了更进一步的认识和了解，要想学好它要重在实践，要通过不断地练习和上机编程才能熟练地掌握它。
当然，在上机的同时也要有一定的C语言理论知识，这样才能使理论和实践相互促进，在这两方面都有所提高。
与此同时，我也认识到了算法设计的重要性。
算法设计为我们提供了很好的结构和算法来实现一些比较难的程序。
同时，它还能帮助我们减少程序在时间和空间上的花费。
在许多与编程有关的地方都要用到算法设计的知识。
通过本次课程设计，我对拓扑排序和关键路径都有了更深的了解，和更加熟练的应用。
虽然过去编写程序也经常用到拓扑排序，但是当时根本就不了解拓扑排序是什么，现在知道拓扑排序是建立在有向无环图的基础上，而关键路径是建立在拓扑排序之上。
在上机实践中，我发现了自己的基础还不是很扎实。
有些算法自己还是不能准确地写出来，有的时候还会因为空间分配等问题造成程序错误，但是经过多次实践，一些小的错误自己已经可以很容易解决了，遇到一些较难的问题时，我还是要查看教材和其他的资料来帮助自己解决问题。
这种习惯极好地补充了我在程序设计中不足的知识。
这使我更深刻地体会到，学各种编译语言，不仅要动脑，更要动手去做。
在以后的学习中，我会更加注重实践操作能力的培养，让自己的各方面能力都有所提高。
参考文献
[1]严蔚敏，吴伟民.数据结构（C语言版）[M].北京：
清华大学出版社,2002
[2]李春葆.数据结构（C语言版）习题与解析[M].北京：
清华大学出版社,2002
[3]钱能.C++程序设计教程[M].北京：
清华大学出版社,2003
[4]谭浩强.C程序设计.第三版[M].北京.清华大学出版社,2005.
升级会员 